2020年浙江省杭州高中高考数学模拟试卷（3月份）-(带答案解析)

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page1818页，总=sectionpages1818页答案第=page1717页，总=sectionpages1818页绝密★启用前2020年浙江省杭州高中高考数学模拟试卷（3月份）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.若集合A={x|x2-1≥0}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（）A.（-∞，-1） B.[0，4） C.[1，4） D.（4，+∞）2.已知i为虚数单位，，则z的虚部为（）A.1 B.-2 C.2 D.-2i3.已知双曲线C​：​​y2​a2-​​x2​b2=1(a​>​0,b​>​0)​的渐近线方程为y=±​A.​​B.​5C.​​D.​64.函数函数的大致图象为（）A.B.C.D.5.已知随机变量ξ满足P（ξ=0）=x，P（ξ=1）=1-x，若，则（）A.E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而增大B.E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而增大C.E（ξ）随着x的增大而减小，D（ξ）随着x的增大而减小D.E（ξ）随着x的增大而增大，D（ξ）随着x的增大而减小6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.7.“ln（a-2）-ln（b-1）＞0”是“”成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.如图，圆O是半径为1的圆，，设B，C为圆上的任意2个点，则的取值范围是（）A.B.[-1，3]C.[-1，1]D.9.如图，在三棱锥P-ABC中，PB=BC=a，PA=AC=b（a＜b），设二面角P-AB-C的平面角为α，则（）A.α+∠PCA+∠PCB＞π，2α＜∠PAC+∠PBCB.α+∠PCA+∠PCB＜π，2α＜∠PAC+∠PBCC.α+∠PCA+∠PCB＞π，2α＞∠PAC+∠PBCD.α+∠PCA+∠PCB＜π，2α＞∠PAC+∠PBC10.设a，b∈R+，数列{an}满足a1=2，an+1=a•an2+b，n∈N*，则（）A.对于任意a，都存在实数M，使得an＜M恒成立B.对于任意b，都存在实数M，使得an＜M恒成立C.对于任意b∈（2-4a，+∞），都存在实数M，使得an＜M恒成立D.对于任意b∈（0，2-4a），都存在实数M，使得an＜M恒成立评卷人得分二、填空题（共7题）11.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”P-ABCD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=1，则该“阳马”的最长棱长等于______；外接球表面积等于______．12.设x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为______；满足条件的x，y构成的平面区域的面积是______．13.已知（x+2）5（2x-5）=a0+a1x+…+a6x6，则a0=______；a5=______．14.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且b=1，则B=______；△ABC的面积为______．15.从0，1，2，3，4，5这6个数中随机抽取5个数构成一个五位数，则满足条件“a＜b＜c＞d＞e”的五位数的个数有______．16.设F1，F2是椭圆C：=1（0＜m＜2）的两个焦点，P（x0，y0）是C上一点，且满足△PF1F2的面积为，则|x0|的取值范围是______．17.设函数f（x）=|lnx+a|+|x+b|（a，b∈R），当x∈[1，e]时，记f（x）最大值为M（a，b），则M（a，b）的最小值为______．评卷人得分三、解答题（共5题）18.已知函数（ω＞0）的图象上相邻两对称轴之间的距离为4．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若且，求f（x0+1）的值．19.如图，已知四棱锥A-BCDE中，AB=BC=2，，CD∥BE，BE=2CD=4，∠EBC=60°．（Ⅰ）求证：EC⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．20.已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=3，al，a2，a4成等比数列，数列{bn}满足b1+2b2+……+nbn=2an（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求证：++……+＞an+1-（n∈N*）．21.已知抛物线E：y2=2px（p＞0）过点Q（1，2），F为其焦点，过F且不垂直于x轴的直线l交抛物线E于A，B两点，动点P满足△PAB的垂心为原点O．（1）求抛物线E的方程；（2）求证：动点P在定直线m上，并求的最小值．22.已知f(x)=2ln(x+2)-(​x+1)2​，g(x)=k(x+1)(​Ⅰ)​求f(x)​的单调区间；(​Ⅱ)​当k=2​时，求证：对于∀x​>​-1​，f(x)​<​g(x)​恒成立；(​Ⅲ)​若存在​x0​>​-1​，使得当x∈(​-1,x0)​时，恒有f(x)​>​g(x)参考答案及解析一、选择题1.【答案】C【解析】解：A={x|x≤-1，或x≥1}；∴A∩B=[1，4）．故选：C．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集的运算，一元二次不等式的解法．2.【答案】B【解析】解：∵=，∴z的虚部为-2．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B​【解析】解：根据题意，双曲线的方程为​​y2​a2-​​x2​b又由其渐近线方程为y=±​12则有​ab=​12c=​​a2则其离心率e=​ca故选：B​．根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在x​轴上，进而可得渐近线方程，结合题意可得有​ba=​12​，即a=2b本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线、离心率的计算，关键是求a​，c​的关系，注意分析双曲线的焦点的位置．4.【答案】D【解析】解：当x＞0时，f（x）=x-为增函数，排除A，B，当x＜0时，f（x）=|x|-＞0恒成立，排除C，故选：D．利用x＞0时，函数的单调性，以及x＜0时，函数值的符号进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用单调性和函数值的符号进行排除是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意，ξ服从成功概率为1-x的两点分布，所以Eξ=1-x，当x∈（0，）时，Eξ单调递减，即E（ξ）随着x的增大而减小，Dξ=（1-x）x=-x2+x，因为Dξ的对称轴为x=，开口向下，故当x∈（0，）时，Dξ随着x的增大而增大．故选：B．ξ服从成功概率为1-x的两点分布，故Eξ=1-x，Dξ=（1-x）x=x-x2，进而，得到Eξ和Dξ在x∈（0，），上的单调性．本题考查了两点分布的期望与方差，成功概率为p的两点分布的期望为p，方差为p（1-p），本题属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图，是正方体的一部分，四棱锥P-ABCD，正方体的棱长为2，三棱柱的体积减去三棱锥的体积，求解几何体是体积，所求体积为：=．故选：C．画出几何体的直观图，利用三视图的数据，通过三棱柱的体积减去三棱锥的体积，求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状，画出直观图是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：由ln（a-2）-ln（b-1）＞0，得，即a＞2＞b＞1，∴；反之，由，不一定有ln（a-2）-ln（b-1）＞0，如a=-2，b=-1．∴“ln（a-2）-ln（b-1）＞0”是“”成立的充分不必要条件．故选：A．由对数的运算性质与不等式的基本性质结合充分必要条件的判定方法得答案．本题考查对数的运算性质与不等式的基本性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．8.【答案】A【解析】解：由•=（-）•=•-•=-||•||•cosθ=-||•cosθ，且-||•cosθ≥-||=（||-）2-，由||∈[0，2]，当||=时，•有最小值为-，又当||=2，且cosθ=-1时，-||•cosθ，此时•=3，为最大值．所以•的取值范围是[-，3]．故选：A．根据平面向量的数量积和二次函数的性质，结合余弦函数的性质即可求出结果．本题考查了向量的数量积和二次函数的性质应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．9.【答案】C【解析】解：如图，取PC中点D，连接AD，BD，由PB=BC=a，PA=AC易知BD⊥PC，AD⊥PC，故可得PC⊥平面ABFD，作PM⊥AB于M，由△ABP≌△ABC，可得CM⊥AB，∴∠PMC=α，又PM=CM=h＜a＜b，∴，∴2α＞∠PAC+∠PBC，，故选：C．解题的关键是通过构造垂面得出∠PMC=α，然后转化到平面中解决即可．本题考查空间角的综合问题，考查空间想象能力，逻辑推理能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：取a=1，b=1，该数列{an}恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；由蛛网图可知，ax2+b=x存在两个不动点，且，因为当0＜a1＜x1时，数列{an}单调递增，则an＜x1，；当x1＜a1＜x2时，数列{an}单调递减，则x1＜an≤a1；所以要使an＜M，只需要0＜a1＜x2，故，化简得b＜2-4a且b＞0，故选：D．取a=1，b=1，可排除AB；由蛛网图可得数列{an}的单调情况，进而得到要使an＜M，只需，由此得出答案．本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于中档题．二、填空题11.【答案】39π【解析】解：如图，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为长方形，且PA=AB=2，AD=1，∴最长棱PC==；其外接球的半径为．则其外接球的表面积为．故答案为：3；9π．由题意画出图形，利用勾股定理求得几何体最长棱长，再由分割补形法得到多面体外接球的半径，则球的表面积可求．本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，训练利用“分割补形法”求多面体外接球的半径，是基础题．12.【答案】11【解析】解：作出x，y满足约束条件，对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点C时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大．由，解得A（，）．解得B（1，）；解得C（1，3）．此时z的最大值为z=2×1+3×3=11，可行域的面积为：=故答案为：11；．作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13.【答案】-16015【解析】解：∵（x+2）5（2x-5）=a0+a1x+…+a6x6，令x=0，可得a0=-160．a5即x5的系数为-5+•2•2=15，在所给的等式中，令x等于0，求得a0的值；再利用通项公式求得a5即x5的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，，∴sinB=（4+2）sincosB，∴tanB=2+，∵tan（）===2+，B∈（0，π）．∴B=．∴C===B．∴c=b=1．∴S=bcsinA==．故答案为：，．，，利用正弦定理可得：sinB=（4+2）sincosB，tanB=2+，可得B，C．再利用三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】15【解析】解：由题意可得c最大，a不能为0，当c取5时，则从剩下4个数（不包含0）取两个，放在c的左边，再从剩下3个数（包含0）取两个，放在右边，有C42C32=12个，当c取4时，则从剩下3个数（不包含0）取两个，放在c的左边，再从剩下2个数（包含0）取两个，放在右边，有C32C22=3个，故满足条件的五位数的个数有12+3=15个，故答案为：15．由题意可得c最大，a不能为0，分两类，当c=5时，当c=4时，根据分类计数原理可得．本题考查了简单的排列组合问题，属于基础题．16.【答案】[0，1]【解析】解：设F1，F2是椭圆C：=1（0＜m＜2）的两个焦点，​​​​​​​P（x0，y0）是C上一点，且满足△PF1F2的面积为，当P是短轴端点时，三角形的面积取得最大值，所以|y0|=，，可得：x02=4-，0＜m＜2，可得4m2-m4∈（0，4]，所以-3，可得x02≤1所以|x0|的取值范围是：[0，1]．故答案为：[0，1]．利用三角形的面积的表达式，结合椭圆方程，求通过二次函数，转化即可得到|x0|的取值范围．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．17.【答案】【解析】解：f（x）=max{|lnx+a+x+b|，|lnx+a-x-b|}，设G（x）=|lnx-x+a-b|，F（x）=|lnx+x+a+b|，由单调性可知，当x∈[1，e]时，G（x）={|1+a-b|，|1-e+a-b|}，F（x）=max{|1+a+b|，|1+e+a+b|}，∴4M（a，b）≥|1+a-b|+|1-e+a-b|+|1+a+b|+|1+e+a+b|≥|2+e+2a|+|2-e+2a|≥2e，∴，当且仅当或时取等号．故答案为：．易知f（x）=max{|lnx+a+x+b|，|lnx+a-x-b|}，设G（x）=|lnx-x+a-b|，F（x）=|lnx+x+a+b|，利用绝对值不等式的性质即可得解．本题考查函数最值的求法，考查绝对值不等式的性质，考查转化思想及逻辑推理能力，属于中档题．三、解答题18.【答案】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）因为：（ω＞0），所以：=，…（3分）由条件T=8，所以：，…（4分）所以：，令，得：．所以增区间为：．…（7分）（Ⅱ）因为：，由（1）知：，即：，…（8分）因为：，所以：，所以：，…（10分）所以：==．…（14分）【解析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简已知可得函数解析式为f（x）=，由已知可求T，利用周期公式可求ω的值，令，可求函数的增区间．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求，由范围，可求，利用同角三角函数基本关系式可求，根据两角和的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式以及正弦函数的单调性，考查了计算能力和数形结合思想，属于中档题．19.【答案】（Ⅰ）证明：在△ABC中，由余弦定理得，在△EBC中，由余弦定理得由CE2+CA2=EA2，CE2+CB2=EB2得，EC⊥CA，EC⊥CB，所以EC⊥面CAB……（7分）（Ⅱ）解：如图，建立空间直角坐标系C-xyz，则所以，所以，……（11分）所以是面ABE的一个法向量，则取……（13分）记直线AD与平面ABE所成角为α，则……（15分）【解析】（Ⅰ）通过求解三角形证明EC⊥CA，EC⊥CB，推出EC⊥面CAB．（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系C-xyz，求出面ABE的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解直线AD与平面ABE所成角的正弦函数值．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（Ⅰ）等差数列{an}的公差d不为零，a3=3，可得a1+2d=3，al，a2，a4成等比数列，可得a1a4=a22，即a1（a1+3d）=（a1+d）2，解方程可得a1=d=1，则an=n；数列{bn}满足b1+2b2+……+nbn=2an，可得b1=2a1=2，将n换为n-1可得b1+2b2+……+（n-1）bn-1=2an-1，联立b1+2b2+……+nbn=2an，相减可得nbn=2an-2an-1=2，则bn=，对n=1也成立，则bn=，n∈N*；（Ⅱ）证明：不等式++……+＞an+1-（n∈N*）即为++…+＞n+1-，下面应用数学归纳法证明．（1）当n=1时，不等式的左边为=，右边为2-，左边＞右边，不等式成立；（2）假设n=k时不等式++…+＞k+1-，当n=k+1时，++…++＞k+1-+，要证++…++＞k+2-，只要证k+1-+＞k+2-，即证-＞1-，即证（-）（1-）＞0，由k∈N*，可得上式成立，可得n=k+1时，不等式也成立．综上可得，对一切n∈N*，++…+＞n+1-，故++……+＞an+1-（n∈N*）．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，d≠0，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到an；可令n=1，求得b1，再将n换为n-1，相减可得bn；（Ⅱ）原不等式转化为++…+＞n+1-，应用数学归纳法证明，注意检验n=1不等式成立，再假设n=k时不等式成立，证明n=k+1时，不等式也成立，注意运用分析法证明．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的递推式的运用，考查数列不等式的证明，注意运用数学归纳法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）Q（1，2）代入y2=2px解得p=1，可得抛物线的方程为y2=4x；（2）证法1：（巧设直线）证明：设l：ty=x-1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2=4x，可得，则有，可设AP：，即，同理BP：，解得P（-3，3t），即动点P在定直线m：x=-3上，=，当且仅当时取等号．其中d1，d2分别为点P和点Q到直线AB的距离．证法2：（利用向量以及同构式）证明：设l：x=my+1（m≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2=4x，可得y2-4my-4=0，则有，，，又O为△PAB的垂心，从而，代入化简得：，同理：，从而可知，y1，y2是方程的两根，所以，所以动点P在定直线m：x=-3上，=，当且仅当时取等号．其中d1，d2分别为点P和点Q到直线AB的距离．【解析】（1）代入Q（1，2）可得p，进而得到所求抛物线方程；（2）方法一、设l：ty=x-1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2=4x，运用韦达定理和直线方程的交点可得P在定直线m上，由三角形的面积公式和基本不等式可得所求最小值；方法二、设l：ty=x-1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2=4x，运用韦达定理和向量共线定理、以及向量垂直的条件可得P在定直线m上，由三角形的面积公式和基本不等式可得所求最小值．本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和向量共线定理，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．22.【答案】解：(​Ⅰ)f′(x