初一年级数学数轴和绝对值

..数轴[知识点1]数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。0012-1-23注：〔1规定直线上向右的方向为正方向。数轴三要素：原点、正方向、单位长度。[例1]下列五个选项中,是数轴的是〔01-10101-101-12101-101012-2-13[知识点2]数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示,0表示原点,正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来,不能说数轴上的所有点都表示有理数。[例2]如图,数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？[知识点3]相反数的概念0101-1代数定义：只有符号不同的两个数,我们说其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。特别地,0的相反数为0。[例3]〔1的相反数是；一个数的相反数是,则这个数是。〔2分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数[知识点4]利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的数,右边的数总是比左边大；正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。0ab0ab变式：已知a>b>0,比较a,-a,b,-b的大小。[基础练习]一、判断1、在有理数中,如果一个数不是正数,则一定是负数。<>2、数轴上有一个点,离开原点的距离是3个单位长度,则这个点表示的数一定是3<>3、已知数轴上的一个点,表示的数为3,则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。<>4、已知点A和点B都在同一条数轴上,点A表示3,又知点B和点A相距5个单位长度,则点B表示的数一定是8。<>5、若A,B表示两个相邻的整数,那么这两个点之间的距离是一个单位长度。<>6、若A、B两点之间的距离是一个单位长度,那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数<>7、数轴上不存在最小的正整数。<>8、数轴上不存在最小的负整数。<>9、数轴上存在最小的整数。<>10、数轴上存在最大的负整数。<>二、填空11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________,0°C以上的点表示________,13、在数轴上点A表示－2,则点A到原点的距离是______个单位；在数轴上点B表示+2,则点B到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是______；14、在数轴上表示的两个数,______的数总是比________数小；15、0大于一切________；16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；17、点A在数轴上距原点为3个单位,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位,再向左移动1个单位,这时A点表示的数是_________________；18、将数,从大到小用">"连接是__________________________；19、所有大于－3的负整数是______________,所有小于4且不是负数的数是_____________。三、选择21、下列四对关系式错误的是<><A>－3.7<0<B>－2<－3<C>4.2><D>>022、已知数轴上A、B两点的位置如图所示,那么下列说法错误的是<><A>A点表示的是负数<B>B点表示的数是负数<C>A点表示的数比B点表示的数大<D>B点表示的数比0小24、下列说法错误的是<><A>最小自然数是0<B>最大的负整数是－1<C>没有最小的负数<D>最小的整数是025、在数轴上,原点左边的点表示的数是<><A>正数<B>负数<C>非正数<D>非负数26、从数轴上看,0是<><A>最小的整数<B>最大的负数<C>最小的有理数<D>最小的非负数[基础提高]1、下列各图中,是数轴的是〔AA．B．C．D．01101-1012、下列说法中正确的是〔A．正数和负数互为相反数B．0是最小的整数C．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D．所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是〔A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B．数轴上的原点表示0C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D．数轴上表示-5的点,在原点负方向5个单位4、数轴上表示-2.5与的点之间,表示整数的点的个数是〔A．3 B．4 C．5 D．65、若-x=8,则x的相反数在原点的______侧．6、把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后,所得到对应点的数是_____．7、数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x,不大于3的整数的个数为y,等于3的整数的个数为z,则x+y+z=_____．8、在数轴上0与2之间<不包括0,2>,还有___个有理数．9、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是________；10、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．A,B,C,D,E,F分别表示_____,_____,_____,_____,_____,_____．11、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．01012345-5-4-3-2-1-15-2-3-4-5123412、在数轴上表示,将点沿数轴向右平移3个单位到点,则点所表示的数为A．3Ｂ．2Ｃ．Ｄ．2或13、比较下列每组数的大小〔1和－〔2－和－〔3和绝对值相关知识链接只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁,且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。教材知识详解[知识点1]绝对值的概念几何定义：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数"a"的绝对值记作"|a|",如|+2|=2,|-3|=3,|0|=0.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：a〔a>0,a〔a0|a|=0<a=0>,或|a|=-a<a<0>,-a〔a<0注：a.绝对值表示一个数对应的点到原点的距离,由于距离总是正数或零,则有理数的绝对值不可能事负数,即a取任意有理数,都有|a|0.b.离原点的距离越远,绝对值越大,离原点的距离越近,绝对值越小。c.互为相反数的两个数绝对值相等。如：|2|=2,|-2|=2[例1]求下列各数的绝对值。〔1〔2+4.2〔30[知识点2]两个负数大小的比较绝对值大的反而小[例2]比较下列有理数的大小〔1-0.6与-60〔2-与-〔3-与-[知识点3]去绝对值根据工厂内部整个是正数还是负数去掉绝对值|a-3|当a>3,a-3是正数|a-3=a-3当a=3,a-3=0|a-3|=0当a<3,a-3是负数|a-b|=-〔a-3=3-a思考|a+3|[基础练习]一、填空题1.一个数a与原点的距离叫做该数的_______.2.－|－|=_______,－〔－=_______,若,则____________,若,则____________3._______的倒数是它本身,_______的绝对值是它本身.4.若|x|=,则x的相反数是_______.5.若|m－1|=m－1,则m_______1.若|m－1|>m－1,则m_______1.若|x|=|－4|,则x=_______.若|－x|=||,则x=_______.二、选择题1.|x|=2,则这个数是〔A.2 B.2和－2C.－2 D.以上都错2.|a|=－a,则a一定是〔A.负数 B.正数C.非正数 D.非负数3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m,则这个数为〔A.－m B.mC.±m D.24.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是〔A.正数 B.负数C.正数、零 D.负数、零5.下列说法中,正确的是〔A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等,则这两个数互为相反数D.－a的绝对值等于a三、判断题1.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等. 〔2.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等. 〔3.若x<y<0,则|x|<|y|. 〔四、解答题1.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:〔1x,y,z的值.〔2求|x|+|y|+|z|的值.2.若2<a<4,化简|2－a|+|a－4|.3.〔1若=1,则x为正数,负数,还是0。〔2若=-1,则x为正数,负数,还是0.[基础提高]一、填空题1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小,则该数在数轴上所对应的点,离原点越_____.3.绝对值最小的数是_____.4.绝对值等于5的数是_____,它们互为_____.5.若b＜0且a=|b|,则a与b的关系是______.6.一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和一定_____0〔填"＞"或"＜".7.如果|a|＞a,那么a是_____.8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.9.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－,,|－|,0,|－5.1|10.如果－|a|=|a|,那么a=_____.11.已知|a|+|b|+|c|=0,则a=_____,b=_____,c=_____.12.计算〔1|－2|×<－2>=_____〔2|－|×5.2=_____〔3|－|－=_____〔4－3－|－5.3|=_____二、选择题13.任何一个有理数的绝对值一定〔A.大于0 B.小于0C.不大于0 D.不小于014.若a＞0,b＜0,且|a|＜|b|,则a+b一定是〔A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数15.下列说法正确的是〔A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的