【全套解析】高三数学一轮复习 72 空间几何体的表面积与体积 （理） 新人教A

第二节

空间几何体的表面积与体积编辑ppt了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)编辑ppt1．旋转体的表面积名称图形侧面面积表面积圆柱2πrl(底面半径r，母线l)2πrl＋2πr2圆锥πrl(底面半径r，母线l)πrl＋πr2编辑ppt名称图形侧面面积表面积圆台π(r1＋r2)l(上、下底面半径r1，r2，母线l)π(r1＋r2)l＋πr12＋πr22球4πR2(R为球半径)编辑ppt编辑ppt答案：B编辑ppt2．若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的侧面积等于(

)A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2编辑ppt解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，其侧面积为πrl＝π×3×5＝15πcm2.答案：B编辑ppt3．圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为(

)A．6π(4π＋3)B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1)D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)编辑ppt答案：C编辑ppt4．若一个长方体的正视图、侧视图、俯视图分别是面积为4cm2,6cm2,24cm2的矩形，则该长方体的体积为________cm3.解析：设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，答案：24编辑ppt5．圆柱的一个底面积是S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是________．答案：4πS编辑ppt1．求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素间的桥梁，从而架起求侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素间的联系．热点之一 空间几何体的表面积编辑ppt2．圆柱、圆锥、圆台的侧面积就是它们的侧面展开图的面积，因此应熟练掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的形状，以及展开图中各线段长度与原图形中线段长度的关系，这是掌握侧面积公式以及进行计算求解的关键．编辑ppt[例1]如下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

)A．9π

B．10πC．11πD．12π编辑ppt[思路探究]根据三视图找出该几何体的结构特征，由什么组合而成，再根据相应的表面积公式即可求出．[课堂记录]从题中三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱体组合而成的，其表面积为S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.故选D.[思维拓展]高考中对几何体的表面积题考查得较容易，一般利用公式即可求出，需要注意的是应用公式前，要弄清楚考查的几何体的结构特征，再准确求出相关的基本元素．编辑ppt

即时训练一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为(

)解析：由三视图可知原棱锥为三棱锥，记为P—ABC(如图)．且底面为直角三角形，顶点P在底面射影为底边AC的中点，且由已知可知AB＝BC＝6，PD＝4.编辑ppt答案：A编辑ppt

热点之二空间几何体的体积1．三棱锥体积的计算与等体积法对于三棱锥的体积计算时，三棱锥的顶点和底面是相对的，可以变换顶点和底面，使体积容易计算．2．求空间几何体的体积除利用公式法外，还常用分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用方法．编辑ppt[例2]下图是一个容器的三视图，认真观察，说明它是由哪几种基本几何体组合而成的，并根据图中数据计算该容器各部分的容积和总容积．编辑ppt[思路探究]在本题的求解中，将组合体进行分割，通过计算各个部分的体积，最后再把这些体积通过相加或相减的方法，把总体积计算出来．这种计算体积的方法可以看作是分类计算，再整合各个部分得到问题的结论．编辑ppt最下部分是一个底面半径为2cm，高为4cm的圆柱，其容积V3＝π·22·4＝16π(cm3)．该容器的总容积编辑ppt即时训练已知正方体AC1的棱长为a，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1—EBFD1的体积．编辑ppt

热点之三折叠与展开问题几何体的表面积，除球以外，都是利用展开图求得的．利用了空间问题平面化的思想．把一个平面图形折叠成一个几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用方法，所以几何体的展开与折叠是高考的一个热点．编辑ppt编辑ppt[思路探究]空间中的最短距离问题一般需转化为平面图形问题进行求解．[课堂记录]解法1：由题意知，A1P在几何体内部，但在面A1C1B内，把面A1C1B沿BC1展开与△CBC1在一个平面上如右图，连接A1C即可．∵∠ACB＝90°，AC＝6，编辑ppt编辑ppt编辑ppt[思维拓展]求几何体表面上的最短距离问题一般都是利用展开图，把空间问题平面化，然后利用“两点之间距离最短”的性质求解，关键是正确画出待求问题所在的平面．编辑ppt即时训练如右图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD＝PD＝6，CR＝SC，AQ＝AP，点S，D，A，Q及点P，D，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要________个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体．编辑ppt答案：3编辑ppt1．从对近几年高考信息的统计结果来看，本节内容也是高考中考查的一个热点，主要考查：①求柱、锥、台体的侧面积与表面积；②求柱、锥、台体的体积；③球体中有关截面的问题；④结合三视图求空间几何体的表面积与体积．2．多以选择题、填空题的形式考查本节内容，高考中对本节知识的要求相对较低．编辑ppt[例4]

(2010·北京高考)如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ的体积(

)编辑pptA．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关编辑ppt[答案]

D编辑ppt1．(2010·天津高考)一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为________．编辑ppt编辑ppt2．(2010·江西高考)如下图，在三棱锥O—ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2