【名师点金】高考物理一轮复习 第3讲万有引力定律及其应用 新人教

第3讲万有引力定律及其应用

知识建构技能建构编辑ppt一、开普勒行星运动定律定律内容图示开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕①太阳运动

的轨道都是②椭圆,③

太阳处在椭圆的一个焦

点上

知识建构技能建构编辑ppt定律内容图示开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说,

它与④太阳的连线在相

等的时间内扫过相等的

⑤面积

开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的⑥半长

轴的三次方跟它的公转

⑦周期的二次方的比值

都相等,即

=k

(续表)知识建构技能建构编辑ppt(2)开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量,它只与被环绕

的中心天体有关,取决于中心天体的质量.二、万有引力定律注意:(1)开普勒定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的,但也

适用于卫星、飞船绕行星的运动.知识建构技能建构编辑ppt2.公式:F=⑩G

,其中G=

6.67×10-11N·m2/kg2叫做引力常量.引力

方向:沿两质点的连线指向

施力物体.1.内容:自然界中任何两个物体间都是相互吸引的,引力的大小跟⑧

这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们之间⑨距离的二次方成反

比.知识建构技能建构编辑ppt3.适用条件:公式适用于

质点间的相互作用,当两个物体间的距离

远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点.两个质量分布均匀的

球体间的万有引力可用公式求解,式中r即

两球心之间的距离;一个

均匀球体与球外一质点间的万有引力亦可用上式求解,r即质点到

球心的距离.知识建构技能建构编辑ppt(1)万有引力常量是宇宙普适恒量.它在数值上等于两个质量都是1

kg的物体相距1m时相互吸引力的大小,G值十分微小,表明通常情况

下,一般两物体之间的万有引力非常小,但在质量巨大的天体之间,万

有引力具有较大的数值.4.引力常量(2)在牛顿发现万有引力定律一百多年后,英国物理学家卡文迪许利

用扭秤装置巧妙地测出了引力常量,为万有引力定律的实际应用起

到实质性的作用.知识建构技能建构编辑ppt(3)万有引力定律的“四性”①相互性:万有引力同样遵循牛顿第三定律,质量很大和质量很小的

物体间的相互吸引力大小是相等的.②普适性:存在于任何两个有质量的物体之间.③客观性:正常情况下,F引很小,一般涉及天体运动时,才考虑万有引

力.④特殊性:F引与m1、m2、r有关,与空间性质无关,与周围有无其他物

体无关.知识建构技能建构编辑ppt1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是

(

)A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值

都相等C.离太阳越近的行星运动周期越大D.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处【解析】所有行星都沿不同的椭圆轨道绕太阳运动,太阳位于椭

圆轨道的一个公共焦点上,故A、D均错误;由开普勒第三定律知,

所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相

等,而且半长轴越大,行星运动周期越大,B正确,C错误.【答案】B知识建构技能建构编辑ppt2.设地球表面的重力加速度为g,物体在距地心4R(R是地球半径)处,

由于地球的引力作用而产生的重力加速度为g',则

为

(

)A.1B.

C.

D.

【解析】因为g=G

,g‘=G

,所以

=

,即D选项正确.【答案】D知识建构技能建构编辑ppt3.(2012年石景山模拟)我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动,科

学家对月球的探索会越来越深入.2009年下半年发射了“嫦娥1号”

探月卫星,2010年又发射了“嫦娥2号”.(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动

的周期为T,月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动,试求出月球

绕地球运动的轨道半径.知识建构技能建构编辑ppt(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直

向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为r,引

力常量为G,试求出月球的质量M月.【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式:G

=M月(

)2rmg=G

解得:r=

.知识建构技能建构编辑ppt(2)设月球表面处的重力加速度为g月,根据题意:v0=g月

mg月=G

解得:M月=

.【答案】(1)

(2)

知识建构技能建构编辑ppt4.中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大.现有一中

子星,观测到它的自转周期T=

s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定,不致因自转而瓦解.计算时星体可视为均匀球

体.(引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2)【解析】设中子星的密度为ρ,质量为M,半径为R,自转角速度为ω,

位于赤道处的小物块质量为m,则有

=mω2Rω=

M=

πR3ρ知识建构技能建构编辑ppt由以上各式得ρ=

代入数据解得:ρ=1.27×1014kg/m3.【答案】1.27×1014kg/m3

知识建构技能建构编辑ppt一、万有引力与重力的关系 例1据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重为600N的人在这个行星

表面将变为重960N.则该行星的半径与地球半径之比约为

(

)A.0.5

B.2

C.3.2

D.4知识建构技能建构编辑ppt【规范全解】由题意可知地球表面的重力加速度与行星表面的重

力加速度之比为

=

,由黄金代换可知:g地

=GM地,g行

=GM行可知

=

.【答案】B【名师点金】在忽略行星自转的情况下,行星对人的万有引力等于

人所受到的重力.根据万有引力定律列式,代入行星质量之比,即可求

得行星半径之比.知识建构技能建构编辑ppt1.重力是由万有引力产生的,由于地球的自转,地球表面的物体随地

球自转时需要向心力.重力实际上是万有引力的一个分力.另一个分

力就是物体随地球自转时需要的向心力.如图所示,由于纬度的变化,

物体做圆周运动的向心力F也不断变化,因而地球表面物体的重力随

纬度的变化而变化,即重力加速度g随纬度变化而变化,从赤道到两

极逐渐增大.通常的计算中因重力和万有引力相差不大,可认为两者

相等.即mg=G

,g=G

常用来计算星球表面重力加速度的大小.在地球的同一纬度上,g随物体离地面高度的增大而减小,因为物体所

受引力随物体离地面高度的增大而减小,g'=

.注意:g=G

和g'=G

不仅适用于地球,也适用于其他星球.

方法概述知识建构技能建构编辑ppt2.在赤道处,物体的万有引力分解的两个分力f向和mg刚好在一条直

线上,则有F=f向+mg.所以,mg=F-f向=G

-mR

.(1)因地球自转角速度很小,G

≫mR

,所以mg=

(一般情况下不考虑自转带来的影响,认为重力等于万有引力).知识建构技能建构编辑ppt(2)假设地球自转加快,即由mg=G

-mR

知物体的重力将变小.当mR

=G

时,mg=0,此时地球上的物体无重力,但是它要求地球自转的角速度ω自=

,比现在地球自转角速度要大得多,同学们可以自己计算其数值.二、万有引力定律的直接应用知识建构技能建构编辑ppt 例2如图所示,在一个半径为R、质量为M的均匀球体中,紧贴球的边缘挖去一个半径为

的球形空穴后,对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大?知识建构技能建构编辑ppt【名师点金】把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩

余部分对质点的引力之和.其中完整的均质球体对球外质点m的引

力可以看成是F=G

,M挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为

的小球对质点的引力F2之和,即F=F1+F2.知识建构技能建构编辑ppt【规范全解】因半径为

的小球质量M'= π(

)3·ρ= π(

)3·

= M则F2=G

=G

所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力F1=F-F2=G

-G

=GMm

.【答案】GMm

知识建构技能建构编辑ppt 例3中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球,实地采样送回地球,为载人登月及月球基地选址做准备.

设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行,飞船上备有以

下实验仪器:A.计时表一只;B.弹簧测力计一只;C.已知质量为m的物

体一个;D.天平一只(附砝码一盒).在飞船贴近月球表面时可近似看

成绕月做匀速圆周运动,宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形

轨道绕行N圈所用时间为t,飞船的登月舱在月球上着陆后,遥控机器

人利用所携带的仪器又进行第二次测量,科学家利用上述两次测量

数据便可计算出月球的半径和质量.若已知引力常量为G,则:三、万有引力定律在天文学上的应用知识建构技能建构编辑ppt(2)试利用测量数据(用符号表示)求月球的半径和质量.【名师点金】万有引力定律在天文上的典型应用就是计算天体的

质量、密度、半径,此时要紧扣两个关键:一是紧扣一个物理模型,就

是将天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动;二是紧扣一个物体

做圆周运动的动力学特征,即天体(或卫星)的向心力由万有引力提

供.(1)简述机器人是如何通过第二次测量物体在月球所受的重力F.知识建构技能建构编辑ppt(2)在月球近地表面有:G

=m(

)2RT=

在月球表面有:G

=F则有R=

,M=

.【答案】(1)见解析

(2)R=

M=

【规范全解】(1)利用弹簧测力计测量物体m的重力F.知识建构技能建构编辑ppt1.基本方法:把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运动,其所需

的向心力由万有引力提供.

方法概述2.解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg,即G

=mg,得GM=gR2.知识建构技能建构编辑ppt(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力

提供,即F引=F向.一般有以下几种表达形式:①G

=m

;②G

=mω2r;③G

=m

r.知识建构技能建构编辑ppt(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G

=mg,故天体质量M=

,天体密度ρ= =

= .3.天体质量和密度的计算知识建构技能建构编辑ppt(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T、轨道半径r.①由万有引力等于向心力,即G

=m

r,得出中心天体质量M=

.②若已知天体的半径R,则天体的平均密度ρ= =

=

.③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r

等于天体半径R,则天体密度ρ=

.可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估测出中心天体的密度.说明:不考虑天体自转,对任何天体表面都可以认为mg=G

,从而得出GM=gR2(通常称为黄金代换).其中M为该天体的质量,R为该天体

的半径,g为相应天体表面的重力加速度.知识建构技能建构编辑ppt 例4宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统,四星系统离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已

观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳

定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上,均围绕正方形对角线的

交点做匀速圆周运动;另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三

角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,而第四

颗星刚好位于三角形的中心不动.设每个星体的质量均为m.试求二

种形式下,星体运动的周期T1和T2.四、双星及多星问题知识建构技能建构编辑ppt【名师点金】本题用隔离法求解,即对其中的某星体进行研究,其他

星球对该星球的引力的合力提供做圆周运动的向心力.知识建构技能建构编辑ppt【规范全解】对于第一种形式:一个星体在其他三个星体的万有引

力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,其轨道半径为:

r1=

a由万有引力定律和向心力公式得:G

+2G

cos45°=m

a

解得:T1=2πa

对于第二种形式,其轨道半径为:r2=

a由万有引力定律和向心力公式得:G

+2G

cos30°=m·r2

知识建构技能建构编辑ppt解得周期:T2=2πa

.【答案】2πa

2πa

知识建构技能建构编辑ppt(1)运动天体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供;

方法概述解决此类双星、三星、四星等多星天体的运动问题,要注意:(2)运动天体的角速度相等;(3)天体运动的轨道半径不是天体间的距离,要利用几何知识,寻找两

者之间的关系,正确计算万有引力和向心力.知识建构技能建构编辑ppt变式训练两个质量均为m的物体,由轻质硬杆相连,形如一个“哑

铃”,围绕一个质量为M的天体旋转,如图所示,两物体和天体质心在

一条直线上,两物体分别以r1和r2为半径绕M做圆周运动,两物体成为

了M的卫星,已知引力常量为G,求此卫星的运动周期.知识建构技能建构编辑ppt【规范全解】设轻质硬杆对A、B的弹力大小均为F,则对A、B分别

根据万有引力定律和牛顿第二定律可得:G

-F-G

=mr1

G

+F+G

=mr2

由以上各式得:T=2πr1r2

.【答案】2πr1r2

知识建构技能建构编辑ppt高考真题1

(2011年高考·福建理综卷)“嫦娥二号”是我国月球探

测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均

匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常量为G,半径

为R的球体体积公式V=

πR3,则可估算月球的

(

)A.密度

B.质量

C.半径

D.自转周期知识建构技能建构编辑ppt【解析提示】根据月球对先导星的万有引力提供向心力求解.【命题分析】本题以“嫦娥二号”为背景考查万有引力定律的应

用.知识建构技能建构编辑ppt【规范全解】由万有引力提供向心力,得:G

=m

R,解得M=

,根据ρ=

及V=

πR3,可求出密度ρ=

,选项A正确.【答案】A知识建构技能建构编辑ppt考向预测1“伽利略”号木星探测器,从1989年10月进入太空起,

历经6年,行程37亿千米,终于到达木星周围.此后在t秒内绕木星运行

N圈后,对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁.设这N

圈都是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为v,探测器上的照

相机正对木星拍摄到整个木星时的视角为θ(如图所示),设木星为一

球体.求:知识建构技能建构编辑ppt(2)若人类能在木星表面着陆,至少以多大的速度将物体从其表面水

平抛出,才不至于使物体再落回木星表面.【解析】(1)由v=

得,r=

由题意T=

解得r=

.(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径.知识建构技能建构编辑ppt(2)探测器在圆形轨道上运行时G

=m

从木星表面水平抛出,恰好不再落回木星表面时G

=m'

解得:v0=

v由题意知R=rsin

解得:v0=

.【答案】(1) 

(2)

知识建构技能建构编辑ppt高考真题2

(2010年高考·全国理综卷Ⅰ)如图所示,质量分别为m和

M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和

B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B

分别在O的两侧.引力常量为G.知识建构技能建构编辑ppt(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上

述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问

题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记

为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2

与T1两者平方之比.(结果保留3位小数)【命题分析】本题考查双星的分析与计算,双星系统在宇宙中是比

较普遍的,如果两颗星的质量相差悬殊,如m≪M,则可以把大质量星

看作静止的,小质量星围绕大质量星运动.(1)求两星球做圆周运动的周期.【解析提示】A和B绕O做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供

向心力,A