空间向量与立体几何.板块二.空间向量的坐标运算.学生版

PAGE板块板块二.空间向量的坐标运算典例分析典例分析空间四边形中，，，则的值是（）A．B．C．D．已知，若三向量共面，则等于（ ）A．B．C．D．设、分别是平面的法向量，则平面的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定设，，，则使、、三点共线的条件是 （）A．B． C．D．已知，，且与垂直，则的值为（）A． B． C． D．已知四面体中，两两互相垂直，给出下列两个命题：①；②．则下列关于以上两个命题的真假性判断正确的为（）A．①假、②假 B．①真、②假 C．①真、②真 D．①假、②真如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面．为底面内的一个动点，且满足．则点在正方形内的轨迹为（）已知，，则_______．若向量，确定平面的一个法向量，则向量在上的射影的长是________．设向量与互相垂直，向量与它们构成的角都是，且，，，那么______，_________．已知向量和不共线，向量，且，，则．已知点的坐标分别为，则向量的相反向量的坐标是__________．已知，若，则_____，______．已知向量，，若，则______，．若，，三点共线，则．已知向量，，若，垂直，则_____________．已知，，若，且，则_________．已知，，且与的夹角为，，，若，则_____．已知，，，且，则______．已知，，，为坐标原点，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为___________．若，，点在轴上，且，则点的坐标为．已知的三个顶点为，，，则边上的中线长为（）A．2 B．3 C．4 D．5已知空间两个动点，则的最小值是_______．设，，且的夹角为，则_____，_______．若均为单位向量，且，则_______；已知，，，则．已知向量，，则与的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°已知向量，，则与的夹角为_________；已知是空间中两两垂直的单位向量，，，则与的夹角为．已知向量，则与的夹角为_________．若，且，则与的夹角为________．若向量，，夹角的余弦值为，则_________．已知向量，若与成角，则_____．已知向量，，且与互相垂直，则的值是_________．已知是空间中两两垂直的单位向量，，，则与的夹角为．已知，，，则向量与的夹角为________；设，，与垂直，，，则_____，______，．已知为原点，向量，则________．已知垂直正方形所在平面，，是的中点，．以、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间坐标系，则点的坐标为；又在平面内有一点，当点是时，平面．已知点，其中，求平面的一个法向量．已知空间三点，⑴求以向量为一组邻边的平行四边形的面积；⑵若向量分别与向量垂直，且，求向量的坐标．已知，，⑴求，，；⑵求与同时垂直的单位向量．⑶当实数的值为多少时，的模最小．已知点是平行四边形所在平面外一点，，，．⑴求证：是平面的法向量；⑵求平行四边形的面积．已知，求证：共面．已知，，，⑴求，；⑵问当实数的值为多少时，的模最小；⑶问是否在实数，使得向量垂直于向量；⑷问是否在实数，使得向量平行于向量．设向量，，试确定的关系，使与轴垂直．已知，且三点在同一直线上，求实数的值．在正方体中，求二面角的大小．已知，，，，⑴求线段、的长；⑵求证：这四点、、、共面；⑶求证：，；⑷求向量与所成的角．已知，，，⑴求平面的一个单位法向量；⑵证明：向量与平面平行．已知，，，⑴求，；⑵计算：，，；⑶写出与向量平行的单位向量；⑷写出与向量同时垂直的，且长度为的向量；⑸当实数的