数学七年级上：中考数学总复习 实数

PAGEPAGE6实数考点综述：对于实数，中考中重点考查平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的概念，用有理数估计无理数的近似值，以及根式的化简、实数的简单四则运算。主要题型以填空、选择、计算为主，主要考查方向以概念理解及基础知识的运用能力为主，在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力。典型例题：例1：（常州）在下列实数中，无理数是（）A． B． C． D．解：B例2：（赤峰）的相反数是（）A． B． C． D．解：B例3：（衡阳）下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．解：B例4：（烟台）如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有___________个．解：4例5：（杭州）写出一个比-1大的负有理数是_____；比-1大的负无理数是_____.解：;等,答案不惟一例6：（北京）若，则的值为（）A． B． C．0 D．4解：C例7：（山西）计算：解：例8：（徐州）计算：解：原式＝1＋1－3＋2＝1例9：（资阳）设a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2(n为大于0的自然数).(1)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；(2)若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由).解：(1)∵an=(2n+1)2-(2n-1)2=，又n为非零的自然数，∴an是8的倍数.这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数.(2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256. 7分n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数.实战演练：1.（黄石）在实数，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.（南京）2的平方根是（）A．4 B． C． D．3.（庆阳）化简：=（）A．8 B．-8 C．-4 D．44.（芜湖）估计的运算结果应在（）A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间5.（天津）若，则估计的值所在的范围是（）A． B． C． D．6.（宁波）比大的实数是（）A． B． C． D．7.（遵义）如图：，在数轴上表示实数的点可能是()A．PB．QC．MD．N00134PQMN8.（扬州）估计68的立方根的大小在（）A．2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间9.（自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数.10.（南京）计算的结果是．11.（桂林）比较大小：３.12.（连云港）如果，那么的算术平方根是．13.（安徽）化简=_________．14.（泰安）9的算术平方根是________．15.（荆门）计算：＝_________．16.（成都）已知，那么的值为．17.（盐城）计算：18.（沈阳）计算：19.（无锡）计算：20.（烟台）观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来．21.（杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋、－、×、÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。有理数有理数3、－6、、0.1721.5、、0、π、、、、无理数第21题图应用探究：1.（苏州）下列运算正确的是（）A．B．C．D．2.（益阳）一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在（）A.4cm~5cm之间B.5cm~6cm之间C.6cm~7cm之间D.7cm~8cm之间3.（永州）下列判断正确的是（）A．＜＜2 B．2＜＋＜3C．1＜－＜2 D．4＜·＜54.（乌鲁木齐）的相反数是（）a01第5题图A． B． C． D．a01第5题图5.（盐城）实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C． D．6.=____.7.（安徽）5－的整数部分是_________.8.（资阳）如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．9.（江西）在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是．10.（济南）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是．11.（聊城）随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（）A．22倍 B．34倍 C．40倍 D．251倍参考答案实战演练：题号12345678答案BDDCBCCC9.－2，－（答案不唯一）10.11.＜12.313.414．315.16.－317.解：原式=2－+－1