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文档简介

圆（二）一与圆相关百分比线段二圆内接四边形（1）相交弦定理（2）割线定理（3）切割线定理圆幂定理相交弦定理

圆两条相交弦，被交点分成两段积相等一与圆相关百分比线段已知：如图，⊙O两条弦AB、CD相交于圆内一点P，求证：PA·PB＝PC·PDABCDP割线定理

从圆外一点引圆两条割线，这点到每条

割线与圆交点两条线段积相等一与圆相关百分比线段已知：如图，从⊙O外一点P引⊙O两条割线PBA与PDC，与⊙O分别交于点A、B与C、D求证：PA·PB＝PC·PDAPBCDO·切割线定理

从圆外一点引圆一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与圆两个交点线段等比中项一与圆相关百分比线段已知：如图，从⊙O外一点P引⊙O割线PBA与切线PC，与⊙O分别交于点A、B与C

求证：PA·PB＝PC2APBCO·做诊疗练习1、2，学力练习1练习：答案：

若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形外接圆。OOBCDEFAACDEB二圆内接四边形OCABD如图，四边形ABCD为圆内接四边形；⊙O为四边形ABCD外接圆。CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵弧BCD和弧BAD所正确圆心角和是周角∴∠A＋∠C＝180°

同理∠B＋∠D＝180°圆内接四边形对角互补。假如延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°所以∠A＝∠DCE又∠A＋∠BCD＝180°CODBAE因为∠A是与∠DCE相邻内角∠DCB对角，我们把∠A叫做∠DCE内对角。圆内接四边形一个外角等于它内对角。CODBAECODBAE1234567性质定理：圆内接四边形对角互补，而且任何一个外角都等于它内角对角。（内对角）综上：判定定理：假如一个四边形对角互补，那么这个四边形四点共圆；假如四边形一个外角等于它内对角，那么这个四边形四个顶点共圆。ABCDD’反证法：以Ｄ在圆外为例证实四点共圆：通常三点做圆，证实第四点就在这个圆上；或者两个三点做圆，两圆一致例3如图7，⊙1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D经过点B直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．求证：CE∥DF．O2··O1FEDCBA图7ABFCDE图6例2如图6，已知AD是△ABC外角∠EAC平分线，交BC延长线于点D延长DA交△ABC外接圆于点F，连接FB，FC．（1）求证：FB＝FC；（2）若AB是△ABC外接圆直径，∠EAC＝120°，BC＝6，求AD长．CABOECD图5例1如图5，AB是⊙O直径，C是⊙O外一点，且

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