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课前三分1.正切的定义,坡度?2.倾斜角越大,正切值(),梯子越()。九下数学2020第一章直角三角形的边角关系第1节锐角三角函数(第2课时)导入新课讲授新课课堂小结随堂训练学习目标1.通过类比正切的定义,我能理解并掌握锐角正弦、余弦的定义,并进行相关计算;(重点、难点)2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.(重点)2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?ABC邻边b对边a斜边c任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有什么关系.你能试着分析一下吗?ABCA'B'C'ABCA'B'C'
这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA
,即在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作cABCcab对边斜边典例赏析例1如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6,求BC的长.在Rt△ABC中,∵即∴BC=200×0.6=120.解:ABC余弦知识点二任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么与有什么关系.你能试着分析一下吗?ABCA'B'C'
在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以△ABC∽△A'B'C'这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.ABCA'B'C'∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,求sinA,cosA的值.
解:∵∠C=90°,AC=12,BC=5,∴AB=∴sinA=
cosA=典例赏析例3
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6,求BC的长.解:在Rt△ABC中,即
∴BC=200×0.6=120.
ABC典例赏析1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦(习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA是一个比值。注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.定义中应该注意的几个问题:随堂训练1.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值(
)A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍D.不能确定2.在Rt△ABC中,∠C=90°,则下列式子一定成立的是()A.sinA=sinBB.cosA=cosBC.tanA=tanBD.sinA=cosB3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA的值为(
)A.B.C.D.4.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是(
)
A.B.C.D.5.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=2,∠A=α,则AC的长为(
)A.2sinαB.2cosαC.2tanα
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