锐角三角函数-完整版课件

课前三分1.正切的定义，坡度？2.倾斜角越大，正切值（），梯子越（）。九下数学2020第一章直角三角形的边角关系第1节锐角三角函数（第2课时)导入新课讲授新课课堂小结随堂训练学习目标1.通过类比正切的定义，我能理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；（重点、难点）2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.（重点）2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边b对边a斜边c任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？ABCA'B'C'ABCA'B'C'

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA

，即在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作cABCcab对边斜边典例赏析例1如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,sinA=0.6,求BC的长.在Rt△ABC中，∵即∴BC=200×0.6=120.解：ABC余弦知识点二任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能试着分析一下吗？ABCA'B'C'

在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C'这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．ABCA'B'C'∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，求sinA，cosA的值．

解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝∴sinA＝

cosA＝典例赏析例3

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.解：在Rt△ABC中，即

∴BC=200×0.6=120.

ABC典例赏析1.sinA，cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA，cosA是一个完整的符号，分别表示∠A的正弦，余弦(习惯省去“∠”号).3.sinA，cosA是一个比值。注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0，无单位.4.sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.定义中应该注意的几个问题:随堂训练1.把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(

)A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定2.在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosBC．tanA=tanBD．sinA=cosB3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(

)A.B.C.D.4.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是(

)

A.B.C.D.5.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，∠A＝α，则AC的长为(

)A．2sinαB．2cosαC．2tanα