人教版七年级上册数学教学课件：151 《乘方》

1.5有理数的乘方1.5.1乘方第一课时第二课时人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方第一课时第二课时人教版数学七年级上

珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？导入新知珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是884素养目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.素养目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？乘方的意义知识点1探究新知某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3探究新知第一次第二次第三次分裂方式如下所示:探究新知第一次第二次第三次分裂方式如下所示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？解:一次：

两次：

三次：

四次：2个；2×2个；2×2×2个；

六次:2×2×2×2×2×2个.分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？【思考】2×2×2×2个；探究新知这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么，3小时共分裂了多少次?请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子:

2×2×2×2×2×2.这两个式子有什么相同点?它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？探究新知请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann个…探究新知例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作读作2的6次方(幂).读作2的4次方(幂).一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

幂指数因数的个数底数因数一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写.因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.探究新知这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的1.(–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作–5的_____.2.

表示

个相乘，读作的

次方，也读作的

次幂，其中叫做

，6叫做

.温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！–52–5–5平方666底数指数探究新知【试一试】1.(–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5（1）(–4)3；（2）(–2)4；（3）.

例1计算：解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；（2）(–2)4=(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；你发现负数的幂的正负有什么规律？素养考点1乘方的计算探究新知（3）（1）(–4)3；（2）(–2)4；1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：探究新知归纳总结1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何正（4）；(

)1.判断：(对的画“√”，错的画“×”.)（1）

32=3×2=6；(

)（2）(–2)3

＝(–3)2；()（3）

–32=(–3)2；()（5）.()×

32=3×3=9(–2)3＝–8；(–3)2=9

–32=–9；(–3)2=9

–24=–2×2×2×2=–16××××巩固练习（4）；()1.判断：(对例2用计算器计算(–8)5和(–3)6.解：用带符号键的计算器.(–)=)(–)(＜85显示：(–8)5＜–32768.=)(–)(＜36显示：(–3)6＜729.所以(–8)5=–32768，(–3)6=729.素养考点2利用计算器进行乘方的计算探究新知例2用计算器计算(–8)5和(–3)6.解：用带符号键用计算器计算.（1）=_________（2）=___________（3）=_________（4）=__________1771561592.704268435456–175.6163.2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为()A.16B.33C.37D.36B巩固练习用计算器计算.（1）=_________（例3计算（1）（2）–23×(–32)（3）64÷(–2)5

（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4含有乘方的运算素养考点3探究新知（2）–23×(–32)=–8×(–9)=72；（3）64÷(–2)5=64÷(–32)=–2；（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4

=–64÷1+2×81=98解：（1）例3计算（1）含有乘方的运算素养考点3探究新知（2）【思考】通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，

你觉得有怎样的运算顺序？

先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算.探究新知【思考】通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，先4.计算（1）–0.252÷(–)4×(–1)27（2）(–2)5×（）3×(–1)2015（3）–2×3–(–2×3)2

解：（1）原式＝=1（2）原式＝=4（3）原式＝–2×3–36=

–42巩固练习4.计算解：（1）原式＝1.计算(–3)2的等于（）

A．5

B．–5

C．9

D．–92.计算(–1)2017的结果是（）A.–1 B.1 C.2017 D.–2017连接中考C巩固练习A1.计算(–3)2的等于（）连接中考C巩固练习A1.填空：（1）–(–3)2=

;（2）–32=

;（3）(–5)3=

;（4）0.13=

;（5）(–1)9=

;（6）(–1)12=

;（7）(–1)2n=

;（8）(–1)2n+1=

;（9）(–1)n=

.–9–9–1250.001–111–1（当n为奇数时）（当n为偶数时）基础巩固题课堂检测1.填空：（1）–(–3)2=;2.计算：.

基础巩固题课堂检测解：原式==18-12=63.下列说法中正确的是（）A.23表示2×3的积B.任何一个有理数的偶次幂是正数C.-32与(-3)2互为相反数D.一个数的平方是，这个数一定是C2.计算：.2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（）1.在中，最大的数是(

)BB能力提升题课堂检测2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（）1.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.（1）对折3次后,厚度为多少毫米?（2）对折7次后,厚度为多少毫米?（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）＞8848米107374182.4毫米=107374.1824米拓广探索题课堂检测0.8毫米12.8毫米.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.（11.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数.（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（3）零的正整数次幂都是零.幂指数底数课堂小结1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：【思考】（1）我们学习了哪些运算？（2）在2+32×(–6)这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？导入新知【思考】导入新知1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.素养目标1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.喜羊羊之种花篇有理数的混合运算知识点1探究新知喜羊羊之种花篇有理数的混合运算知识点1探究新知圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1m的正方形估计每平方米种9株花，我要买几株花呀？羊村的花坛里的花都快枯萎了，我们重新种上吧！小意思，我会算！1m3m探究新知圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1m的正方形估【思考】上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？加减运算乘方运算第一级运算第三级运算乘除运算第二级运算探究新知【思考】上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？加减运算乘方做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.探究新知归纳总结做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘例1计算：（1）2×(–3)3–4×(–3)+15;（2）(–2)3+(–3)×[(–4)2+2]–(–3)2÷(–2).解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15=–54+12+15=–27=–8+(–3)×18–(–4.5)（2）原式=–8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)=–8–54+4.5=–57.5素养考点1有理数的混合运算探究新知例1计算：（1）2×(–3)3–4×(–3)+15;解：原式=1×2+(–8)÷4=2+(–2)=0解：原式=

==解：原式=–4–36=–4–36=–4=–5–1（2）1.计算巩固练习（1）（3）解：原式=1×2+(–8)÷4=2+(–2)=0解：原式=

例2计算：

.解法一：原式=

解法二：原式=点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算.讨论交流：你认为哪种方法更好呢？=–11=–6+(–5)

=–11素养考点2混合运算的简便运算探究新知例2计算：2.计算：.巩固练习解：原式=

=

=－92.计算：例3

观察下面三行数：

–2，4，–8，16，–32，64，…；①

0，6，–6，18，–30，66，…；②

–1，2，–4，8，–16，32，….③（1）第①行数按什么规律排列？解：（1）第①行数是数字规律探究分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.知识点2探究新知例3观察下面三行数：解：（1）第①行数是数字规律探究分析（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即

第③行数是第①行相应的数除以2，即探究新知（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？解：（2）第②行数（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：（3）每行数中的第10个数的和是：=1024+1026+512探究新知

=2562（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：（3）每行3.观察下列各式:

猜想:若n是正整数，那么巩固练习3.观察下列各式:猜想:若n是正整数，那么巩1.

计算4+（–2）2×5=（）

A．–16

B．16

C．20

D．24连接中考解析：4+(–2)2×5=4+4×5=4+20=24.D

巩固练习1.计算4+（–2）2×5=（）连接中考解析：4+(–1.计算式子(–1)3+(–1)6的结果是（）

A.1B.–1C.0D.1或–12.设a=–2×32,b=(–2×3)2,c=–(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是()A.a<c<b

B.c<a<b

C.c<b<aD.a<b<cCB基础巩固题课堂检测1.计算式子(–1)3+(–1)6的结果是（3.计算：(-2)2018+(-2)2019.基础巩固题课堂检测解：原式=22018

–22019

=

22018–22018×2=

22018

–22018–22018

=–220183.计算：(-2)2018+(-2)2019.基础巩固题课（2）（1）；（3）（4）计算：450–6能力提升题课堂检测（2）（1）

一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2cm，b=5cm时，它的体积和表面积是多少？解：体积V=a2b=22×5=20cm3.表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48cm2.拓广探索题课堂检测一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积有理数混合运算的顺序1先乘方，再乘除，最后加减2同级运算，从左到右进行；4如有绝对值，先算绝对值.3有括号的，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、后大括号的顺序依次进行；课堂小结有理数混合运算的顺序1先乘方，再乘除，最后加减2同级运算，从课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习1.5有理数的乘方1.5.1乘方第一课时第二课时人教版数学七年级上册1.5有理数的乘方第一课时第二课时人教版数学七年级上

珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？导入新知珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，它的海拔高度约是884素养目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.素养目标1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？乘方的意义知识点1探究新知某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个，经过3探究新知第一次第二次第三次分裂方式如下所示:探究新知第一次第二次第三次分裂方式如下所示:这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么，3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？解:一次：

两次：

三次：

四次：2个；2×2个；2×2×2个；

六次:2×2×2×2×2×2个.分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？【思考】2×2×2×2个；探究新知这个细胞分裂一次可得多少个细胞?那么，3小时共分裂了多少次?请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子:

2×2×2×2×2×2.这两个式子有什么相同点?它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？探究新知请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即a·a·a·

·a=ann个…探究新知例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作读作2的6次方(幂).读作2的4次方(幂).一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

幂指数因数的个数底数因数一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，8就是81，指数1通常省略不写.因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.探究新知这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的1.(–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作–5的_____.2.

表示

个相乘，读作的

次方，也读作的

次幂，其中叫做

，6叫做

.温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！–52–5–5平方666底数指数探究新知【试一试】1.(–5)2的底数是_____，指数是_____，(–5（1）(–4)3；（2）(–2)4；（3）.

例1计算：解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；（2）(–2)4=(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；你发现负数的幂的正负有什么规律？素养考点1乘方的计算探究新知（3）（1）(–4)3；（2）(–2)4；1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：探究新知归纳总结1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何正（4）；(

)1.判断：(对的画“√”，错的画“×”.)（1）

32=3×2=6；(

)（2）(–2)3

＝(–3)2；()（3）

–32=(–3)2；()（5）.()×

32=3×3=9(–2)3＝–8；(–3)2=9

–32=–9；(–3)2=9

–24=–2×2×2×2=–16××××巩固练习（4）；()1.判断：(对例2用计算器计算(–8)5和(–3)6.解：用带符号键的计算器.(–)=)(–)(＜85显示：(–8)5＜–32768.=)(–)(＜36显示：(–3)6＜729.所以(–8)5=–32768，(–3)6=729.素养考点2利用计算器进行乘方的计算探究新知例2用计算器计算(–8)5和(–3)6.解：用带符号键用计算器计算.（1）=_________（2）=___________（3）=_________（4）=__________1771561592.704268435456–175.6163.2.若运用初中数学教材中使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为()A.16B.33C.37D.36B巩固练习用计算器计算.（1）=_________（例3计算（1）（2）–23×(–32)（3）64÷(–2)5

（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4含有乘方的运算素养考点3探究新知（2）–23×(–32)=–8×(–9)=72；（3）64÷(–2)5=64÷(–32)=–2；（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4

=–64÷1+2×81=98解：（1）例3计算（1）含有乘方的运算素养考点3探究新知（2）【思考】通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，

你觉得有怎样的运算顺序？

先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算.探究新知【思考】通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，先4.计算（1）–0.252÷(–)4×(–1)27（2）(–2)5×（）3×(–1)2015（3）–2×3–(–2×3)2

解：（1）原式＝=1（2）原式＝=4（3）原式＝–2×3–36=

–42巩固练习4.计算解：（1）原式＝1.计算(–3)2的等于（）

A．5

B．–5

C．9

D．–92.计算(–1)2017的结果是（）A.–1 B.1 C.2017 D.–2017连接中考C巩固练习A1.计算(–3)2的等于（）连接中考C巩固练习A1.填空：（1）–(–3)2=

;（2）–32=

;（3）(–5)3=

;（4）0.13=

;（5）(–1)9=

;（6）(–1)12=

;（7）(–1)2n=

;（8）(–1)2n+1=

;（9）(–1)n=

.–9–9–1250.001–111–1（当n为奇数时）（当n为偶数时）基础巩固题课堂检测1.填空：（1）–(–3)2=;2.计算：.

基础巩固题课堂检测解：原式==18-12=63.下列说法中正确的是（）A.23表示2×3的积B.任何一个有理数的偶次幂是正数C.-32与(-3)2互为相反数D.一个数的平方是，这个数一定是C2.计算：.2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（）1.在中，最大的数是(

)BB能力提升题课堂检测2.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（）1.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.（1）对折3次后,厚度为多少毫米?（2）对折7次后,厚度为多少毫米?（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）＞8848米107374182.4毫米=107374.1824米拓广探索题课堂检测0.8毫米12.8毫米.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.（11.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数.（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（3）零的正整数次幂都是零.幂指数底数课堂小结1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.2.乘方的符号法则：【思考】（1）我们学习了哪些运算？（2）在2+32×(–6)这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？导入新知【思考】导入新知1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.2.会根据一组数的特点，探究与乘方有关的规律性问题.素养目标1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.喜羊羊之种花篇有理数的混合运算知识点1探究新知喜羊羊之种花篇有理数的混合运算知识点1探究新知圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1m的正方形估计每平方米种9株花，我要买几株花呀？羊村的花坛里的花都快枯萎了，我们重新种上吧！小意思，我会算！1m3m探究新知圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1m的正方形估【思考】上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？加减运算乘方运算第一级运算第三级运算乘除运算第二级运算探究新知【思考】上式含有哪几种运算？先算什么？后算什么？加减运算乘方做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.探究新知归纳总结做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘例1计算：（1）2×(–3)3–4×(–3)+15;（2）(–2)3+(–3)×[(–4)2+2]–(–3)2÷(–2).解：（1）原式=2×(–27)–(–12)+15=–54+12+15=–27=–8+(–3)×18–(–4.5)（2）原式=–8+(–3)×(16+2)–9÷(–2)=–8–54+4.5=–57.5素养考点1有理数的混合运算探究新知例1计算：（1）2×(–3)3–4×(–3)+15;解：原式=1×2+(–8)÷4=2+(–2)=0解：原式=

==解：原式=–4–36=–4–36=–4=–5–1（2）1.计算巩固练习（1）（3）解：原式=1×2+(–8)÷4=2+(–2)=0解：原式=

例2计算：

.解法一：原式=

解法二：原式=点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算.讨论交流：你认为哪种方法更好呢？=–11=–6+(–5)

=–11素养考点2混合运算的简便运算探究新知例2计算：2.计算：.巩固练习解：原式=

=

=－92.计算：例3

观察下面三行数：

–2，4，–8，16，–32，64，…；①

0，6，–6，18，–30，66，…；②

–1，2，–4，8，–16，32，….③（1）第①行数按什么规律排列？解：（1）第①行数是数字规律探究分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑