直线与圆的位置关系之相切

关于直线与圆的位置关系之相切第1页，共13页，2022年，5月20日，13点19分，星期五1.直线与圆有哪些位置关系？lOlOlO直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离回顾第2页，共13页，2022年，5月20日，13点19分，星期五2.如何判断直线与圆的位置关系？直线与圆相交①

d<r直线与圆相切②

d=r直线与圆相离③

d>r回顾几何法：计算圆心(a,b)到直线l:Ax+By+C=0的距离dr法第3页，共13页，2022年，5月20日，13点19分，星期五直线与圆相交代数法：联立直线与圆的方程消去x（或消去y）得到关于y（或关于x）的一元二次方程①

△>0有两个公共点直线与圆相切②

△=0有一个公共点直线与圆相离③

△<0没有公共点2.如何判断直线与圆的位置关系？回顾△法dr法第4页，共13页，2022年，5月20日，13点19分，星期五B(8,-1.5)A(8,1.5)求满足下列条件的圆的方程：

⑴圆心在点P(-2，3)，并且与y轴相切；

⑵与x轴相切于点(8,0)，半径等于1.5

例1OxyP(-2,3)Oxy(x+2)2+(y-3)2=4(x-8)2+(y-1.5)2=2.25(x-8)2+(y+1.5)2=2.25第5页，共13页，2022年，5月20日，13点19分，星期五已知⊙C:x2+(y-2)2=4,求过点的

切线l的方程.

例2OxyC(0,2)Al解1:∵点A在圆上，∴A为切点∴直线l的方程为即∴CA⊥l又∵第6页，共13页，2022年，5月20日，13点19分，星期五已知⊙C:x2+(y-2)2=4,求过点的

切线l的方程.

例2OxyC(0,2)Al解2:由题意可知切线l斜率存在故可设切线l方程为：∴直线l的方程为即解得即

由题意第7页，共13页，2022年，5月20日，13点19分，星期五②若切线斜率存在，可设直线l方程为：y-5=k(x-2)解:①若切线斜率不存在,则切线方程为：

x=2,符合题意；已知⊙C:x2+(y-2)2=4,求过点A(2,5)的

切线l的方程.

变式1:此时切线方程为5x-12y+50=0综上：所求切线方程为x=2或5x-12y+50=0即kx-y-2k+5=0由题意OxyC(0,2)A解得第8页，共13页，2022年，5月20日，13点19分，星期五已知⊙C:x2+(y-2)2=4,过点A(2,5)作圆的切线，求切线长.变式2:OxyC(0,2)A解1:由图可知B(2,2),又∵|CD|=2解2:连结CABD∴切线长为3∴CD⊥AD∴切线长为3第9页，共13页，2022年，5月20日，13点19分，星期五点P(x,y)在圆x2+(y-2)2=4上，则的最小值是_______.变式3:OxyC(0,2)A解得即kx-y-2k+5=0

由题意设直线l方程为：y-5=k(x-2)解:表示圆上的点(x,y)与点(2,5)

连线的斜率第10页，共13页，2022年，5月20日，13点19分，星期五课堂小结一个中心：数形结合的数学思想两个基本点：圆心、切点根据已知条件求圆的方程（圆心坐标、半径）根据已知条件求切线方程（圆心和切点连线垂直于切线或圆心到切线的距离等于半径）第11页，共13页