【其中考试】广西某校高一（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page1818页，总=sectionpages1818页试卷第=page1717页，总=sectionpages1818页广西某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分，共60分）

1.已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{A.[-2, 1] B.[-2, 2] C.[1, 2] D.(-∞, 2]

2.若x<3，则9-6x+xA.-3 B.3 C.-9

3.把多项式4x2y-A.4xy(x-y)-x

4.函数f(x)=2A.[0, +∞) B.[1, +∞) C.(-∞, 0] D.(-∞, 1]

5.设函数f(x+2)＝2x+3，则A.f(x)＝2x+1 B.f(x)＝2

6.设函数f(x)=2x2A.0 B.1 C.-1 D.

7.已知函数f(x)=x3xA. B.

C. D.

8.函数f(x)＝ax-2-axA.(2, 1) B.(2, 2) C.(3, 1) D.(2, 2)或(3, 1)

9.函数y=(12)A.(-∞, -1) B.(-∞, 1) C.(1, +∞) D.(3, +∞)

10.若a=(12)35，bA.a<c<b B.b

11.已知函数f(x)=mx2-2A.[0, 1] B.[0, 1) C.(-∞, 1] D.

12.已知函数f(x)=-2-x,x≤0x2A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

设方程x2-3x+1＝0的两根分别是x1，x

计算(3)log

已知函数f(x)＝x2-2ax+1在[0, 2]上的最小

设函数f(x)=13x+1-三、解答题（本题共6小题，共70分）

（1）求值(lg2（2）计算0.251

已知集合A＝{x|-3≤x≤4}，B（1）若B⊆A，求实数（2）若A∩B≠⌀

已知函数f(x（1）求函数f(（2）解不等式f(

已知函数f(x)=ax（1）求实数a的取值范围；（2）求证：对任意x∈(-∞, -2)，f

设函数f(x)＝（1）若函数f(x)（2）若存在a∈[-1, 1]，使函数y＝f(x)+2x

定义在(-1, 1)上的函数f(x)，对任意x，y∈(-1, 1)（1）判断函数f(（2）若f(15

参考答案与试题解析广西某校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】求出集合A，利用并集定义能求出A∪【解答】由题意，A＝{x∈R||x|≤2}＝{x|-2≤x≤2}，2.【答案】A【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】根据根式的运算性质和绝对值的定义，可得答案．【解答】若x<3，则x-3<0，x-6<0，

∴9-6x+x23.【答案】C【考点】因式分解定理【解析】将多项式4x2y【解答】多项式4x2y-4xy2-4.【答案】A【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】要使函数有意义，则需2x【解答】要使函数有意义，则需

2x-1≥0，

即为2x≥1，

解得，x5.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由f(x+2)＝2x+3＝2(【解答】∵f(x+2)＝2x+3＝6.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由函数的解析式可得当x≥0时，f(x)＝2x2-x，又由函数的奇偶性可得f(【解答】根据题意，f(x)=2x2-x,x≥0-2x2+ax,x<0 是奇函数，

当x≥0时，7.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行排除即可．【解答】因为f(-x)=-x3x2+4=-f(x)，8.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】分别令x-2＝0或1，即可求出得到【解答】①令x-2＝0，得x＝2，此时y＝1-2a+2a+1＝2，

所以定点P(2, 2)，

②令x-2＝1，得x＝3，此时y＝a-3a+29.【答案】B【考点】复合函数的单调性【解析】求出二次函数u(x)【解答】令u(x)＝x2-2x-3＝(x-1)10.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】由0<a<1，0<b<1，推导出【解答】∵a=(12)35<(12)0=1，b=(35)12<(35)11.【答案】A【考点】函数的值域及其求法【解析】结合已知函数的值域对m进行分类讨论，然后结合二次函数的性质可求m的范围．【解答】当m＝0时，f(x)=-2x+1≥0，满足题意；

当m≠0时，m>0△=12.【答案】C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】首先分析x＝1不是方程f（f(x)）-f(x)＝0的根，然后分x≤0和x>0且x【解答】当x>0且x≠1时，f（f(x)）＝[(x-1)2-1]2，由f（f(x)）-f(x)＝0，

得[(x-1)2-1]2＝(x-1)2，

∴(x-1)2-1＝x-1或(x-1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】3【考点】函数的零点【解析】利用已知条件，结合韦达定理，化简求解表达式的值即可．【解答】∵方程x2-3x+1＝0的两根分别是x1，x2，

∴x22-3【答案】2【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的性质、运算法则直接求解．【解答】(3【答案】1【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】由已知结合二次函数的开口方向及对称轴与已知区间[0, 2]的位置关系可求g(a)【解答】因为f(x)＝x2-2ax+1的开口向上，对称轴x＝a，

当a≥2时，函数f(x)在[0, 2]上单调递增，故当x＝2时函数取得最小值g(a)＝f(2)＝5-4a，

当a≤0时，函数f(x)在[0, 2]上单调递减，故当x＝0时函数取得最小值g(a)＝f(0)＝1，

当0<【答案】(1, +∞)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】求出函数的奇偶性与单调性，将不等式进行转化，即可求得m的取值范围．【解答】函数的定义域为R，

f(-x)=13-x+1-12=3x1+3x-12

=3x+1-13x三、解答题（本题共6小题，共70分）【答案】解析：∵lg2+lg5＝lg(2×5)＝lg10＝1，

∴原式＝(lg2)2+lg2⋅lg(2×5解析：原式=1【考点】对数的运算性质【解析】（1）利用对数的性质、运算法则直接求解．

（2）利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．【解答】解析：∵lg2+lg5＝lg(2×5)＝lg10＝1，

∴原式＝(lg2)2+lg2⋅lg(2×5解析：原式=1【答案】若B＝⌀，则2m-1≥m+1，解得m≥2；

若B≠⌀，则2m-1>-3m+1<42m-1<m+1 若A∩B≠⌀，则A，B有交集，

则2m-1<4m+1>-3【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】（1）分B＝⌀或B≠⌀，得到关于m的不等式，解得即可求实数m的取值范围．

（2）若A∩B≠⌀，则A，【解答】若B＝⌀，则2m-1≥m+1，解得m≥2；

若B≠⌀，则2m-1>-3m+1<42m-1<m+1 若A∩B≠⌀，则A，B有交集，

则2m-1<4m+1>-3【答案】当x≤2时，0<2x≤4，当x>2时，x2+2>6f(x)<8等价于--①或--②

解①得x≤2，解②得2<x<6，

【考点】函数的值域及其求法其他不等式的解法【解析】（1）结合指数函数与二次函数的性质可求函数的值域，

（2）由已知分段函数解析式代入，然后结合指数不等式与二次不等式的解法即可求解．【解答】当x≤2时，0<2x≤4，当x>2时，x2+2>6f(x)<8等价于--①或--②

解①得x≤2，解②得2<x<6，

【答案】f(x)=ax+1x+2=a(x+2)+1-2ax+2=a+1-2证明：f(x)-(x-2)=ax+1x+2-x2-4x+2=-x2+ax+5x+2，

设g(x)=-x2+ax+5=-(x-a2)2+5+a24，

由（1）知a>【考点】函数单调性的性质与判断函数恒成立问题【解析】（1）利用常数分离法可得f(x)＝a+1-2ax+2，结合函数在区间(-2, +∞)上为增函数，可得1-2a<0，解之即可得结论；

（2）作差可得f(【解答】f(x)=ax+1x+2=a(x+2)+1-2ax+2=a+1-2证明：f(x)-(x-2)=ax+1x+2-x2-4x+2=-x2+ax+5x+2，

设g(x)=-x2+ax+5=-(x-a2)2+5+a24，

由（1）知a>【答案】∵f(x)在原点有定义，f(x)为奇函数；

∴f(0)＝-a|-a|＝0，即a＝0∵a∈[-1, 1]，

x≥a时，y＝f(x)+2x2-2a|x|+2=(x-a)2+2(|x|-a2)2+2-a22>0，此时函数y无零点；

x<a，若a>0，则当0≤x<a时，y＝f(x)+2x2-2a|x|+2＝-(x-a)2+2x2-2ax+2

＝x2-a2+2>0，函数y无零点；

∴函数零点在【考点】函数的零点与方程根的关系函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）利用f(0)＝0求得a值，再验证函数为奇函数即可；

（2）分类讨论，x≥a时，化简可得y无零点；x<a，且x≥0时也无零点；因此只有x<a且x<0【解答】∵f(x)在原点有定义，f(x)为奇函数；

∴f(0)＝-a|-a|＝0，即a＝0∵a∈[-1, 1]，

x≥a时，y＝f(x)+2x2-2a/r/