2023届河南省南阳市新野县数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．182．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．m C．m D．4m3．如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（）A． B．的面积：的面积C．的度数：的度数 D．的周长：的周长4．如图，已知是的直径，，则的度数为（）A． B． C． D．5．已知函数：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函数的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．46．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4 B．k＝﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥47．若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）A． B． C． D．8．如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°9．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限10．将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝311．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b12．用配方法解方程x2+4x+1＝0时，原方程应变形为()A．(x+2)2＝3 B．(x﹣2)2＝3 C．(x+2)2＝5 D．(x﹣2)2＝5二、填空题（每题4分，共24分）13．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为．14．如图，已知，，则_____.15．已知一次函数与反比例函数的图象交于点，则________．16．如图，圆是锐角的外接圆，是弧的中点，交于点，的平分线交于点，过点的切线交的延长线于点，连接，则有下列结论：①点是的重心；②；③；④，其中正确结论的序号是__________．17．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是____cm²．（结果保留π）．18．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n=_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．20．（8分）如图，在中，于点.若，求的值.21．（8分）如图，在平面内。点为线段上任意一点.对于该平面内任意的点，若满足小于等于则称点为线段的“限距点”.（1）在平面直角坐标系中，若点.①在的点中，是线段的“限距点”的是；②点P是直线上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标的取值范围.（2）在平面直角坐标系中，若点.若直线上存在线段AB的“限距点”，请直接写出的取值范围22．（10分）如图，已知直线与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，点P为直线AB上的一个动点，过P作y轴的平行线与抛物线交于C点,抛物线与x轴另一个交点为D．（1）求图中抛物线的解析式；（2）当点P在线段AB上运动时，求线段PC的长度的最大值；（3）在直线AB上是否存在点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．23．（10分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第()天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件．（1）试求出售价与之间的函数关系是；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的的取值范围．24．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，连接AE，BD交于点F.（1）若点E为CD中点，AB＝2，求AF的长.（2）若∠AFB＝2，求的值.（3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG，设＝x，四边形AGCE的面积为，ABG的面积为，求的最大值.25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（-1，0），B（n，0）（点A在点B的左边），交y轴于点C．（1）当n＝2时求△ABC的面积．（2）若抛物线的对称轴为直线x＝m，当1＜n＜4时，求m的取值范围．26．已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求△ABC的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解：∵，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵△AEF的面积为2，∴S△ABC=18，则S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=1．故选C．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，难度不大．2、B【解析】因为三角形ABC和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度．【详解】解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝45°．∵∠C′AC＝15°，∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝，解得：B′C′＝3．故选：B．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题．3、D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC和DE不是对应边，故错；B：面积比应该是，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.4、B【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论．【详解】∵在⊙O中，∠E与∠B所对的弧是，∴∠E=∠B=40°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故选：B．【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键．5、C【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可．【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=；y=-．故答案为C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如y=（k≠0）的函数关系叫反比例函数关系．6、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+1x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝12﹣1k＝16﹣1k＝0，解得：k＝1．故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．7、C【分析】易得圆锥的母线长为24cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径.【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：，∴圆锥的底面半径为：.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.8、D【解析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如图，在⊙O取点D，使点D与点O在AB的同侧．则．∵∠C与∠D是圆内接四边形的对角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故选D．9、B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案．【详解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有两个不等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函数y=的图象所在的象限是第一、三象限，故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m的取值范围．10、A【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值．【详解】将y＝﹣（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键．11、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选B．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．12、A【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配一次项系数一半的平方即可求解．【详解】x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次项系数为1的前提下，配一次项系数一半的平方是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1：1．【解析】试题分析：∵△ABC与△DEF的相似比为1：1，∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．14、105°【解析】如图，根据邻补角的定义求出∠3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】∵∠1+∠3=180°，∠1=75°，∴∠3=105°，∵a//b，∴∠2=∠3=105°，故答案为：105°.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.15、1【分析】先把P（a−2，3）代入y＝2x−3，求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【详解】∵一次函数y＝2x−3经过点P（a−2，3），∴3＝2（a−2）−3，解得a＝5，∴P（3，3），∵点P在反比例函数的图象上，∴k＝3×3＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．16、②④【分析】根据三角形重心的定义，即可判断①；连接OD，根据垂径定理和切线的性质定理，即可判断②；由∠ACD=∠BAD，∠CAF=∠BAF，得∠AFD=∠FAD，若，可得∠EAF=∠ADF=∠BAC，进而得，即可判断③；易证∆ACD~∆EAD，从而得，结合DF=DA，即可判断④．【详解】∵是弧的中点，∴∠ACD=∠BCD，即：CD是∠ACB的平分线，又∵AF是的平分线，∴点F不是的重心，∴①不符合题意，连接OD，∵是弧的中点，∴OD⊥AB，∵PD与圆相切，∴OD⊥PD，∴，∴②符合题意，∵是弧的中点，∴∠ACD=∠BAD，∵AF是的平分线，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CAF+∠ACD=∠BAF+∠BAD，即：∠AFD=∠FAD，若，则∠AFD=∠AEF，∴∠AFD=∠AEF=∠FAD，∴∠EAF=∠ADF=∠BAC，∴．即：只有当时，才有．∴③不符合题意，∵∠ACD=∠BAD，∠D=∠D，∴∆ACD~∆EAD，∴，又∵∠AFD=∠FAD，∴DF=DA，∴，∴④符合题意．故答案是：②④．【点睛】本题主要考查圆的性质与相似三角形的综合，掌握垂径定理，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质定理，是解题的关键．17、15π【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．18、-1【分析】根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n，再求出m+n的值即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，

∴-2+4=-m，-2×4=n，

解得：m=-2，n=-8，

∴m+n=-1，

故答案为：-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出-2+4=-m，-2×4=n是解此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）PD=．【分析】（1）连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线．（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长．【详解】（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°．∴OA⊥AP．∴AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC•tan30°=3×．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=．20、【分析】（1）要求的值，应该要求CD的长.证得∠A=∠BCD，然后有tanA=tan∠BCD，表示出两个正切函数后可求得CD的长，于是可解.【详解】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，

∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，∴tanA=tan∠BCD，∴,∴,∴CD=,∴tanA=.【点睛】本题考查了直角三角形三角函数的定义，利用三角函数构建方程求解有时比用相似更简便更直接．21、（1）①E；②；（2）.【分析】（1）①分别计算出C、D、E到A、B的距离，根据“限距点”的含义即可判定；②画出图形，由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，据此可解；（2）画出图形，可知当时，直线上存在线段AB的“限距点”，据此可解.【详解】（1）①计算可知AC=BC=，DA=，DB=，EA=EB=2，设点为线段上任意一点，则,,,∴,∴点E为线段AB的“限距点”.故答案是：E.②如图,作PF⊥x轴于F,由“限距点”的定义可知，当点P位于直线上x轴上方并且AP时，点P是线段AB的“限距点”，∵直线与x轴交于点A(-1,0),交y轴于点H（0，），∴∠OAH=30°,∴当AP=2时，AF=，∴此时点P的横坐标为-1，∴点P横坐标的取值范围是；（2）如图，直线与x轴交于M，AB交x轴于G，∵点A(t,1)、B(t，-1),直线与x轴的交点M(-1,0)，与y轴的交点C(0,)，∴，∴∠NMO=30°，①当圆B与直线相切于点N，连接BN，连接BA并延长与直线交于D(t,)点，∵∠NBD=∠NMO=30°，∴，即,解得：；②当圆A与直线相切时，同理可知：∴.【点睛】本题考查了一次函数、圆的性质、两点间的距离公式，是综合性较强的题目，通过做此题培养了学生的阅读能力、数形结合的能力，此题是一道非常好、比较典型的题目．22、（1）；（2）当时，线段PC有最大值是2；（3），，【分析】把x=0，y=0分别代入解析式可求点A，点B坐标，由待定系数法可求解析式；设点C,可求PC,由二次函数的性质可求解；设点P的坐标为(x,−x+2)，则点C，分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点P的坐标．【详解】解：(1)可求得A（0,2），B(4,0)∵抛物线经过点A和点B∴把(0,2),(4,0)分别代入得：解得：∴抛物线的解析式为.（2）设点P的坐标为(x,−x+2)，则C（）∵点P在线段AB上∴∴当时，线段PC有最大值是2（3）设点P的坐标为(x,−x+2)，∵PC⊥x轴，∴点C的横坐标为x，又点C在抛物线上，∴点C(x,)①当点P在第一象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOPC为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得x1=x2=2把x=2代入则点P的坐标为(2,1)②当点P在第二象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得：把，则点P的坐标为;③当点P在第四象限时，假设存在这样的点P，使四边形AOCP为平行四边形，则OA=PC=2,即，化简得：，解得：把则点P的坐标为综上，使以O、A.

P、C为顶点的四边形是平行四边形，满足的点P的坐标为.【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，最值问题，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的思想解决问题．23、（1）；（2）6050；（3）．【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝kx＋b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y＝90；（2）根据W关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值；当50≤x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内W的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）分当时与当时利用二次函数与一次函数的性质进行得到的取值范围．【详解】（1）当时，设．∵图象过(0，40)，(50，90)，∴解得，∴，∴（2）当时，∵，∴当时，元；当时，∵，∴当时，元．∵，∴当时，元（3）当时，令，解得：，，∵∴当时，利润不低于3600元；当时，∵，即，解得，∴此时；综上，当时，利润不低于3600元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：分段找出y关于x的函数关系式；根据销售利润＝单件利润×销售数量找出W关于x的函数关系式；再利用二次函数的性质解决最值问题．24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由可得DE的长，利用勾股定理可得AE的长，又易证，由相似三角形的性质可得，求解即可得；（2）如图（见解析），连接AC与BD交于点O，由正方形的性质可知，，，设，在中，可求出，从而可得DF和BF的长，即可得出答案；（3）设正方形的边长，可得DE、AO、BO、BD的长，由可得BF的长，又根据可得BG的长，从而可得的面积，用正方形的面积减去三个三角形的面积可得四边形AGCE的面积，再利用二次函数的性质求解的最大值.【详解】（1）为CD中点，，，即又；（2）如图，连接AC与BD交于点O由正方形的性质得，设在中，，；（3）设正方形的边长，则由（1）知，又又又由二次函数图象的性质得：当时，有最大值，最大值为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质、正切三角函数、二次函数图象的性质，难度较大的是题（3），利用相似三角形的性质求出BG的长是解题关键.25、（1）3；（2）0＜m＜．【分析】（1）根据n的值,得到AB的长度，然后求得点C的坐标，进而得到△ABC的面积；（2）根据题意，可以得到，然后用含m的代数式表示n，再根据n的取值范围即可得到m的取值范围．【详解】解：（1）如图，连接AC、BC，∵，令x=0，y=2，∴点C的坐标为：（0，2），∵A（-1，0），B（2，0），∴AB=3，OC=2，∴△ABC的面积是：；（2）∵抛物线