初中数学有理数知识点复习

初中数学有理数知识点复习一、选择题TOC\o"1-5"\h\z1.-3的绝对值是（）11-3B.3C・-D.乂33【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3・故选B.【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2.如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）A.ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.-bVa【答案】B【解析】解：A、由图可得：a>0,bV0,且-b>a,a>b.•.abV0,故本选项错误；B、由图可得：a>0,bV0,a-b>0,且a>b.•・a+bV0,故本选项正确；C、由图可得：a>0,bV0,a-b>0,且-b>aa+bV0；D、由图可得：-b>a,故本选项错误.故选B.3.下列说法中,正确的是（）在数轴上表示-a的点一定在原点的左边有理数a的倒数是丄a一个数的相反数一定小于或等于这个数如果a=-a，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误;B、只有当AHO时，有理数A才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a=~a，那么A是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.|-2019|的倒数是（）A．2019BA．2019B.－20191201912019【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出1-2019，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】1-2019=2019,2019的倒数为2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.5.在-3,-1,1，3四个数中，比2大的数是（）A.-3B.-1C.1D.3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可.【详解】解：比2大的数是3.故选：D.【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键6．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）A.4B.—4C.—8D.4或—8【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可.【详解】Va的相反数为2a+2=0解得a=—2V•数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6a—b=6解得b=4或—8故答案为：D.【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）I丨丨丨》n-10Ib：'A.|a|<1<bB.1<—1<bC.1<|a|<bD.—b<a<—1【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、-1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0,负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可.【详解】解：根据实数a,b在数轴上的位置，可得aV-1V0V1Vb,•••1V|a|V|b|,.选项A错误；•IV-aVb,.选项B正确；V1V|a|V|b|,.选项C正确；V-bVaV-1,・•・选项D正确.故选：A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系.任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数.下列四个数中，是正整数的是（）1_2B.-1C.1D.-2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解.【详解】A、-2是负整数，故选项错误；B、-1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；1D、2不是正整数，故选项错误.故选：C.【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点.实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是（）■I■丫&0HA.a+b>a>b>a-bB.a>a+b>b>a-bC.a-b>a>b>a+bD.a-b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小.【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，•.•bVO,a>0,|b|V|a|,设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4,a-b=6+2=8,又•.•-2V4V6V8,.°.a-b>a>a+b>b.故选：D.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a,b的位置估算其大小,再取特殊值进行计算即可比较数的大小.－6的绝对值是（）11A.-6B.6C.-D.—66【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.若a2=25,b=3，且a>b，则a+b=（）A.±8或±2B.±8C.±2D.8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a,b的值，又因为a>b,可以分为两种情况：①a=5,b=3；②a=5,b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可.【详解】a2=25，|b|=3，.a=±5，b=±3，a>b，.•・a=5,a=-5（舍去）,当a=5,b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D.【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义.四个有理数-2,1,0,-1，其中最小的数是（）A.1B.0C.-1D.-2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案.【详解】•.•-2V-1V0V1,最小的是-2.故选D.【点睛】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.在数轴上，点A,B在原点O的两侧，分别表示数a和3,将点A向左平移1个单位长度，得到点C•若OC=OB，则a的值为（）.A.一3B.—2C.-1D.2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程，求解即可.【详解】解:由题意知:人点表示的数为a,B点表示的数为3,C点表示的数为a-1.因为CO=BO,所以|a-1|=3,解得a=-2或4,Va<0,.•・a=-2.故选B.【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键.在数轴上,与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）11A.2B.-2C.±2D.±—2【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2.【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2.故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案.若(x+y-1)2+|x-y+5|=0,则x=()A.-A.-2B.2C.1D.-1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x即可.【详解】解:V(x+y-1)2+|x-y+5|=0,Jx+y-1二0•：［x-y+5二0，Jx二—2解得：］q，Iy=3故选：A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.如图数轴所示，下列结论正确的是()A.a>0B.b>0C.b〉aD.|a|>”【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】Ta在原点右侧，・：a>0,A正确；Tb在原点左侧，・・・bVO,B错误;Ta在b的右侧，・・a>b,C错误;Tb距离0点的位置远，・•・avb,D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数;（2）数轴上的数，从左到右依次增大;（3）离0点越远，则绝对值越大17．下面说法正确的是（）A.1是最小的自然数；B.正分数、0、负分数统称分数C.绝对值最小的数是0；D.任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-（b-a）2，其结果是（）一咅厂尹A.-2aB.2aC.2bD.-2b【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得、:花=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可.【详解】解：由数轴知b<0<a，且|a|V|b|,则a+bv/r/