分数的意义和性质知识点+例题+习题

4-1分数的意义典型例题例1．三个人平均分一包糖．每人吃了6块以后，三人剩下的总数与每人开始分得的一样多．这包糖原来有多少块分析：由于每人吃了6块以后，三人剩下的总数与每人分得的一样多，所以三人一共吃掉的恰好等于开始两人分得的．这样就可以先算开始每人分得几块，再算出这包糖原来有几块．解：6X3三2X3=27（块）答：这包糖原来有27块．11例2.在矗<O<3中，括号里可以填哪些整数分析：根据“同分子的分数，分母小的分数较大”，括号应填小于8大于3的整数，即应填7、6、5、4这四个数.例3.快车从甲站到乙站要行10小时，慢车从乙站到甲站要行15小时.两车同时从两站相向开出，6小时相遇.相遇时两车各行了全程的几分之几丄分析：根据分数的意义可知，快车每小时行全程的诃，6小时共6_31行6个兀，即全程的诃—亏；慢车每小时行全程的话，6小时共行6丄2个石，即全程的15_5・2答：快车行了全程的M，慢车行了全程的£・例4.如图，三角形ABC中，E是BC中点，F是AC中点，D是BE中点・阴影面积占三角形面积的几分之几丄分析：因为E是BC中点，D是BE中点，所以BD是BC的2，DC3是BC的2.三角形ADC的面积是三角形ABC面积的2，而F是AC1中点，所以三角形ADF的面积是三角形ADC的空，即三角形ADF的3面积是三角形ABC面积的矗.例5・五(1)班有男生31人，有女生29人・男女学生各占全班人数的几分之几分析：根据题意，用除法计算或直接写成分数的形式.这题是把全班人数(31+29=60)看作单位“1”，按1人1份，就把全班人数平均分成60份，男生31人就是31份，女生29人就是29份.3129解：31+29=60（人）31三60=可29^60=603129答：男生占全班人数的和，女生占全班人数的丘・习题精选一、填空．1．把单位“1”()若干份，表示这样的()或者()的数叫做分数，表示其中一份的数叫做()．TOC\o"1-5"\h\z1_52.12表示的意义是().8表示的意义是().3．把单位“1”平均分成10份，其中的7份就是()，它的分数单位是()．15亍的分数单位是()，它有()个这样的分数单位.花的分数单位是()，它有()个这样的分数单位.把4米的绳子平均分成5段，每段占全长的()，每段的长是()米.二、判断.(对的打“V”，错的打“X”)2TOC\o"1-5"\h\z把单位“1”分成3份，其中的2份就是2・（）丄33米的4和1米的4一样长.（）3・分母越大的分数，分数单位越大・（）五（2）班有男生25人，女生23人，男生人数占全班人数的25西.（）三、选择题.分子相同的分数（）①分数单位相同②分数的大小相同③所含的分数单位的个数相同54在忑、、三个分数中，最大的分数是（）554②③勺把3吨化肥平均分成5份，每份重（）吨.5男生人数占全班的$，则女生人数占全班的（）.4J_①§②£③订参考答案一、填空．1．平均分成一份几份分数单位3_正表示：把单位“1”平均分成12份，表示这样的7份的数.58表示：把单位“1”平均分成8份，表示这样的5份的数.TOC\o"1-5"\h\z1_]10W亍4161555二、判断.（对的打“V”，错的打“X”）X2."3.X4."三、选择题.③2.②3.③4.①、填空．1．分母相同的两个分数，（）的分数比较大2．分子相同的两个分数，（）的分数比较大3．用分数表示下列除法的商6三7=()15三17=()11三9=()盘=()(工0)]4.8个订是（）1里面有7个（)59里面有（1)个$1齐个砧是（)在括号里填入“〉”或“V”.TOC\o"1-5"\h\z118()18呂11丄121()n5()4二、应用题.1.五（1）班在一次数学测验中，得优秀成绩的有17人，得良好

成绩的有23人，其余的是中等成绩，中等成绩有9人，问三种成绩的人数各占全班人数的几分之几2．工程队13天完成一项工程，平均每天完成这项工程的几分之几5天可以完成这项工程的几分之几3．师傅4小时做3个零件，徒弟5小时做3个零件，他们每小时做几个零件谁做的快些4．把5克盐溶解在41克水中化成盐水，盐占盐水的几分之几水占盐水的几分之几参考答案一、填空．1．分子大2．分母小3.3.715H177y5K)

亘111丄21V可5<4二、应用题．17+23+9=491717^49=49231717^49=492323^49=4999^49=4917答：得优秀成绩的人数占全班人数的耳，得良好成绩的人数占23_9_全班人数的石，中等成绩的人数占全班人数的耳・丄2.丄2.1^13=13丄J_13X5=13]J_答：平均每天完成这项工程的匕,5天完成这项工程的匕.33333.3三4=2（个）3三5=匸（个）4>533答：师傅每小时做4个，徒弟每小时做匸个，师傅快些.4.5+41=46（克）5三46=464141三46=忑541答：盐占盐水的46,水占盐水的46.典型例题xA例1.要使了是假分数，而讦是真分数，x应等于多少分析：要使乡是假分数，X必须大于或等于9，要使10是真分数，x必须小于10.因此，满足上面条件的x只能是9.解：因为：§是假分数，所以x$9,又因为：10是真分数，所以：xV10.因此：x=9例2.分子和分母乘积是42的最简真分数有哪些把它们一一写出来.分析：解决这道问题，应考虑三点：1、分子和分母的乘积是42；2、分子和分母是互质数；3、分子要比分母小．解决这题的关键是先要把42分解质因数，再从它的质因数中选定出分数的分子和分母．解：42=2X3X7满足题目要求的分数有：例3．一个分数，分子与分母之和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1．这个分数是几分析：原分数的分子与分母的和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1，也就是分子与分母相等．若用30加上8后，就是原分数分母的2倍，从而可以求出原分母；从原分母中减去8就可以求出原分子．解：（30+8）三（1+1）=38三2=19……原分母19-8=11……原分子原分数：巨口例4.在右中，曲是自然数，当吃（）时，它是真分数；当①()时，它是假分数；当金()时，它能化成整数.分析：(1)分子比分母小的分数叫做真分数.这样总比分母11小的自然数有1到10，所以a当总等于1到10中的一个数时，订是真分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.这样当出等于11或大于11时，它是假分数，这样的取值有无限多个.当分子是分母的整数倍的分数，可以化成整数，所以当出等a于11或11的整倍数时，订能化成整数，&=11、22、33、44,……解：(1)当盘等于1到10中的一个数时，它是真分数.当吃等于11或大于11时，它是假分数.当吃等于11或11的整倍数时，它能化成整数.112123123412345例5.在一串分数：中，从］数起，巨是第几个分数分析：认真观察这一串分数,分母是1的分数1个,分母是2的分数2个,分母是3的分数3个,依次类推,分母是11的分数有11个,分母从1到11的分数共有1+2+3+……+11=（1+11）X11三2=665（个）正是第66+5=71个.2解：从1数起正是第71个分数.例6.用数字1、2、7、5组成一个最大的带分数和一个最小的带分数.分析：用数字1、2、7、5组成一个最大的带分数，须从中找出两丄个数字组成最大的整数75,剩余的两个数组成真分数空;而要组成一个最小的带分数，须从四个数字中找出1组成最小的整数,由2、7、5组成一个真分数,应尽量使分母大、分子小.7511空解：最大的带分数的，最小的带分数是.习题精选一、填空.呂的分数单位是（），它有（）这样的单位，再添上（）个这样的单位，结果是4.分数单位是M的真分数有（）.£分数单位是9的最大真分数是（），最小假分数是（）,最小带分数是（）．丄9个诃组成的分数是（）它比1（），是（）分数.£8个5组成的分数是（），它比1（）,是（）分数.把下面直线上的点用分数表示出来.TOC\o"1-5"\h\z0414243（）（）（）二、判断.（对的打“V”，错的打“X”）真分数小于1，假分数大于1.（）整数都可以看成分母是丨的假分数.（）丄f分数单位是a的最大真分数是a.（）77小于§的真分数只有6个，大于§的假分数只有2个.（）凡是分子能被分母整除的假分数，都能化成整数.（）

三、选择题．1．分子是5的假分数有（）个3②4③5④62．当一个分数的分子是分母的倍数，这个分数实际上是（）．①假分数②带分数③真分数④整数3．①假分数②带分数③真分数④整数3．5里有20个（）．①亍②要使工是真分数，同时使工是假分数，x应该是（）3②3②4③5④6四、在（）里填上“〉”、“V”或“=”3.参考答案四、在（）里填上“〉”、“V”或“=”3.参考答案、填空．耳、29、32．4个S211、、9215、小、真分数8弓、大、假分数1目沁TOC\o"1-5"\h\z、、于二、判断.（对的打“V”，错的打“X”）X2."3.X4.X5."三、选择题.1.③2.④3.②4.②或③四、在（）里填上“〉”、“V”或“=”.V=>2・>>V3.3.>>>典型例题例1.一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小有什么变化吗如果分子不变，分母除以5呢分析：一个分数的分母不变，分子乘3，这个分数的大小也扩大3倍，如果分子不变，分母除以5，分数的大小反而扩大5倍.例2.（1）一个分数的分子扩大2倍，分母不变，分数的大小发生什么变化（2）一个分数的分母除以3，分子不变，分数的大小发生什么变化分析：一个分数的分子扩大2倍，若分母也扩大2倍，则分数的大小不变.但分母保持不变，所以分数扩大了2倍.一个分数的分母除以3，即缩小了3倍，若分子也缩小3倍，则分数的大小不变，但分子没有变化，所以分数扩大了3倍.答：（1）分数扩大了2倍.（2）分数扩大了3倍.例3.在下面的括号里填上适当的数.44C)_IS129三15==6三()=()三6分析：这道题要根据分数和除法的关系，利用分数的基本性质或商不变的性质来思考．C27)C27)_18解：9三15=~&51218=6三(9)=(4)三6]2例4.把17的分子、分母加上一个相同的数后就得到孑，加上的数是几2x16_32分析：因为分母、分子的差是16不变，所以新分数为3<16=48,这时32－1或48－1均为31.[2解法一：把伸的分子、分母加上一个相同的数后得2，即得到32忑，因为32-1=31,48—17=31，所以加上的数是31.解法二：设加上的数为齐.1+五_2门+忑一32x(17+3+女=珀"3z-2^=34-3X二31答：加上的数是31.例5.(1)一个分数，分母比分子大25,约简后是得§，原分数是多少(2)一个分数约简后等于1弓，原来分子与分母的和是60.原来的这个分数是多少4分析：(1)一个分数约简后得9，分母比分子大5,但约简前的4分母比分子大25，因为5X5=25，所以把§的分子和分母同时扩大5倍,就可以求出原分数._2_(2)一个分数约简后得右，分子与分母的和是15,但约简前分子与分母的和是60,因为15X4=60，所以，把约简的分数的分子、分母同时扩大4倍,就可以求出原来的分数.4_4x5_20解：(1)§一纭—厉_2x4_8(2)13_13x4_5220答：(1)原分数为亦,(2)原分数为豆.习题精选一、填空．1．分数的分子和分母（），分数的大小不变．把12的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（）．7把E的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）.把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个分数的值就（）.2的分母增加14,要使分数的大小不变，分子应该增加（）.10一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是丙，原分数是（）.）_（〕）_（〕—55x4202525-（）（〕20=O=Jl=O=O=^48—旳一（厂别一一（）二、判断.（对的打“V”，错的打“X”）1．分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变．（分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变.（）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变.（）4一个分数的分子不变，分母扩大3倍，分数的值就扩大4倍.（416将£变成刃后，分数扩大了4倍.（）匚的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3.（）三、选择题.5在分数12-张中，x不能等于（）.①0②4③2一个分数的分子不变，分母除以4，这个分数（）.①扩大4倍②缩小4倍③不变一个分数的分子乘上5，分母不变，这个分数（）.①缩小5倍②扩大5倍③不变4．小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们两人比较吃去部分的大小是（）①小明吃得多一些②小华吃得多一些③两人吃得同样多3£的分子增加6,要使分数的大小不变，它的分母应该（）①增加6②增加15③增加10如果一个分数的分子、分母都增加100，而分数的大小没有改变，那么原来的分数一定是（）①分子大于分母②分子小于分母③分子等于分母参考答案一、填空.都乘上或者都除以相同的数（零除外）扩大3倍缩小4倍扩大25倍5．49颈_孤〔4)_20_2X(5)_(4)5-5x4~^T25-25-(5)_(3520_(25)_10_(35)_(45)_548-~(24)~~W-los"-(12)二、判断.(对的打“V”，错的打“X”)1.X2.X3.X4.X5.X6.V三、选择题.1•②2•①3.②4.①5.③6.③开始一、在O内填“〉”、“V”或“=”・TOC\o"1-5"\h\z11521123112OE40OO9二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数．1282415452030505三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数．16_36440814四、1.把占的分子扩大4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变变化后的分数是多少16把刃的分母除以8,分子怎样变化，才能使分数的大小不变变化后的分数是多少3矗的分子加上6,要使分数大小不变，分母应加上几参考答案一、在O内填“〉”、“V”或“=”.1H528v74=is二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数．_J_2_£_8__£_W5_i020_W24_815_34_830"1050~105~W三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数．_42_±16_£36_4_64_1640"1081"9四、1．分母也应该扩大4倍，才能使分数的大小不变，变化后的16分数是刃・2分子也应该除以8才能使分数的大小不变，变化后的分数W.3百的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上16.4-4约分和通分典型例题例1.一位同学是这样通分的，对不对如果不对，错在哪里_2_23_3_35_5^7_357_7^5_35分析：通分时，用两个异分母分数的两个分母的最小公倍数作公分母.而上面的两个分数的分母分别扩大了7倍、5倍，但分子未变，因此，两个分数的大小都改变了．这样通分是不对的．解：这位同学这样通分是不对的．正确的通分是_2x7_143_3x5_155_57?_357_7^5_35a_2例2.已知bxb45,a、b最小各是多少分析：根据题意，可把45分解质因数，看组成“心问”缺哪一个质因数，这是约分所致，应设法补上.把45分解质因数是：45=3X3X5，要把3X3X5变换成“占心”的形式，必须补上质因数“5”.TOC\o"1-5"\h\za_2_2_2x5_10解：因为：b^b453x3x53x3x5x515x15所以：3=2x5=10^=3x5=15例3.把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来.1220161016252816201644分析：根据分数的基本性质，先把W亦约分得亍亍，观察发4^412^103^54和二4>354现罗弓，原\6>\6再约分得比，亏〉N，把目和亍比,345因为；，所以弓气，此题可解.

12_320_412_320_4解：16_425_516__410_523_716_8TOC\o"1-5"\h\z12105443———2^———1616875416101220所以:—<—<—<——所以:28161625199619961996例4.约分丽丽亦丽分析：分子=1996X1,分母=1997X1199619961996_1996x100010001_1996解：199719971997-1557x100010001_1W例5．分母是100的最简真分数有多少个分析：因为100=Fx宁，即100的质因数只有2和5.100以内2的倍数有50个,5的倍数有20个,共有70个,其中10的倍数有10个是重复的,所以与100有公约数的数共有20＋50－10=60（个）,与100没有分约数的数共有100－60=40（个）．解：分母是100的最简真分数有40个．例6．填空：

1(1)41>>54⑵57>>102£分析1:(1)要找出一个小于2，又大于M的分数，按常规用一次通分还不能找到这样的一个分数，还要继续把分数的分子和分母同时乘一个相同的数，使分数的分数单位比较小，然后再进行比较．如:■4x2_8■4x2_820x2_4020~20x2-40丄21中间的一个分数为亦，所以2＞亦＞5・__8__1£7__14(2)5_10_20W_20153432中间的一个分数是刃，约分后得2,5>4>10.1_5_10解1_5_10解：(1)厂莎—亦9中间的一个分数为401__8_~20~40191所以>石>5.1010__8__1£7__14(2)5_W_20W_20153432_中间的一个分数是刃，约分后得二,5>4>10.分析2：将分数化成小数来解．|=0.2在与之间可以很容易地找出无数个小数，如，，，，等等，再将找0.22=110.225=—“到的小数化成分数，如，等.0.71=71W0等.0.71=71W0等.在与之间可以容易找出无数个小数，如，，，…0.75=-•…，4，在与之间可以很容易地找出无数个小数，如，，，，等等,……，有扌〉二，扌>箱>右.⑵r⑵r08—=0.70.75=0.75=在与之间可以容易找出无数个小数，如，，，…•…，071=100,I等.717437所以E>而>W,5>4>W等.习题精选一、填空．1．（）的分数，叫做最简分数．2．一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）3．分母是8的所有最简真分数的和是（）．一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是2,原分数是（），它的分数单位是（）．24乔的分子、分母的最大公约数是（），约成最简分数是（）.通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）.二、判断（对的打“V”，错的打“X”）1．分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数．（）2．分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（）3．约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大．（）4．异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故．（）5．约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的．（）6．带分数通分时，要先化成假分数．（）三、选择题．1．分子和分母都是合数的分数，（）最简分数．①一定是②一定不是③不一定是2．分母是5的所有最简真分数的和是（）．①2②*31④2亏3．两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积