2017-2018学年河北省保定市定州市七年级上期末数学试卷【含答案】

2017-2018学年河北省保定市定州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）-3的倒数是（）A.3 B.−3 C.−13在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（）A.−3 B.−1 C.1 由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到（）A.千位 B.万位 C.个位 D.十分位2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了人次，将用科学记数法表示应为（）A.9.18×104 B.9.18×105在下面四个立体图形中，从左面看与从正面看所得到的平面图形不相同的是（）A.正方体 B.长方体

C.球 D.圆锥借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，下列选项中不能画出角的是（）A.15∘ B.100∘ C.165∘下列判断正确的是（）A.3a2b与ba2不是同类项 B.m2n5不是整式

C.下列方程的变形，符合等式的性质的是（）A.由2x−3=1，得2x=1−3 B.由−2x=1如图，M，N是数轴上的两点，它们分别表示-4和2，P为数轴上另一点，PM=2PN，则点P表示的数是（）A.1 B.0 C.8 D.0或8小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-12=12y-■怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y=-53A.1 B.2 C.3 D.4已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）的值为（）A.1 B.5 C.−5 D.某项工程甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为（）A.x4+x+16=1 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若2x+1是-9的相反数，则x=______．32.48°×2=______度______分______秒．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是______．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是______度．

某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛．如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得d的值为______．

三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）计算题．

（1）-6+3.6+4-5.6

（2）42×（-23）÷72-（-12）÷（-4）

（3）-12018+24÷（-2）3-32×（13）2

（1）计算：-3（2a2-2ab）+4（a2+ab-6）

（2）化简求值：12（x2y-13xy2）+5（xy2-x2y）-2x2y，其中x=15，y=-5．

解方程

（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3）

（2）1−x2=4x−13-1

四、解答题（本大题共5小题，共41.0分）定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式的右边是通常的有理数运算，例如2⊕5=2（2-5）+1=2×（-3）+1．

（1）求（-2）⊕3．

（2）若3⊕x=-5，求x的值．

如图，已知O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=12∠EOC，∠DOE=70°，求∠EOC的度数．

入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．

（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？

（2）若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？

如图是2015年12月月历．

（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______，______，______．

（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2=______．

（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少？

（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是______；

（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．

答案和解析1.C

解：-3的倒数是-．

故选：C．

根据倒数的定义即可得出答案．

此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.A

解：∵|-3|=3，|-2|=2，

∴比-2小的数是：-3．

故选：A．

利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．

此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．3.A

解：近似数2.6万精确到千位．

故选：A．

近似数2.6万精确到0.1万位．

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．4.C

解：将用科学记数法表示为：9.18×106．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.B

解：A、从左面看与从正面看都是正方形，即得到的平面图形相同；

B、从左面看是小长方形，从正面看大长方形，得到的平面图形不相同；

C、从左面看与从正面看都是圆，即得到的平面图形相同；

D、从左面看与从正面看都是三角形，即得到的平面图形相同；

本题是选择从左面看与从正面看所得到的平面图形不相同的，

故选：B．

主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．根据主视图与左视图相同，可得答案．

本题考查了简单几何体的三视图，非常简单，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．6.B

解：A、利用45°和30°的角可以画出15°的角，故本选项错误；

B、=，不合题意，即借助常用的直角三角尺，能画出一些度数的角，不能画出100度的角，故本选项正确；

C、利用90°、45°和30°组合即可画出165°的角，故本选项错误；

D、利用90°和45°组合即可画出165°的角，故本选项错误；

故选：B．

先分清一副三角尺，各个角的度数分别为多少，然后将各个角相加或相减即可得出答案．

此题主要考查了用三角板直接画特殊角，关键掌握用三角板画出的角的规律：都是15°的倍数．7.C

解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；

B、是整式，故本选项错误；

C、单项式-x3y2的系数是-1，故本选项正确；

D、3x2-y+5xy2是三次三项式，故本选项错误．

故选：C．

分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．

本题考查单项式、多项式、整式及同类项的定义，注意掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和多项式统称为整式．8.C

解：A、两边加不同的数，故A错误；

B、两边除以不同的数，故B错误；

C、两边都减同一个整式，故C正确；

D、两边除以不同的数，故D错误；

故选：C．

根据等式的性质，可得答案．

本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．9.D

解：设点P表示的数是x，

∵PM=2PN，

∴|x+4|=2|x-2|，

解得：x=0或8，

故选：D．

根据题意列方程即可得到结论．

本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．10.C

解：设被污染的常数为x，则：2y-=y-x，

∵此方程的解是y=-，

∴将此解代入方程，方程成立

∴2×（-）-=×（-）-x．

解此一元一次方程可得：x=3

∴这个常数是3．

故选：C．

设这个常数为x，已知此方程的解是y=-，将之代入二元一次方程2y-=y-x，即可得这个常数的值．

本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义．知道一元一次方程的解，求方程中的常数项，可把方程的解代入方程求得常数项的值．（把■作为一个未知数来看即可）．11.B

解：因为（b+c）-（a-d）=b+c-a+d=（b-a）+（c+d）=-（a-b）+（c+d）…（1），

所以把a-b=-3、c+d=2代入（1）

得：

原式=-（-3）+2=5．

故选：B．

先把括号去掉，重新组合后再添括号．

（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去括号；

（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．12.B

解：设甲一共做了x天，由题意得：

+=1，

故选：B．

设甲一共做了x天，则乙做了（x-1）天，再根据工作效率×工作时间=工作量可得甲的工作量为，乙的工作量为，然后再根据甲的工作量+乙的工作量=1列出方程．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，再列出方程．13.4

解：∵2x+1是-9的相反数，

∴2x+1=9．

解得：x=4．

故4．

先依据相反数的定义得到2x+1=9，解关于x的方程即可．

本题主要考查的是相反数的定义、解一元一次方程，依据相反数的定义列出关于x的方程是解题的关键．14.解：32.48°×2=64度57分36秒；

故64；57；36．

进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．

此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．15.11a+20

解：两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2可表示为（a+2）．∴这个两位数是10（a+2）+a=11a+20．

两位数为：10×十位数字+个位数字．

本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，要求掌握该方法．

用字母表示数时，要注意写法：

①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；

②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；

③数字通常写在字母的前面；

④带分数的要写成假分数的形式．16.135

解：∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=135°．

故135．

本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．

本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．17.4

解：8个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余7个班级比赛，根据总比赛场数为7，

设赢了x场，则3x+（7-x）=15，

解得：x=4．

故答案是：4．

8个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余7个班级比赛，根据总比赛场数为7，设赢了x场，总分数为15即可列出方程，即可解题．

本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据题意找出总比赛场数为7是解题的关键．18.8

解：∵a+8+b-5=8+b-5+c=b-5+c+d=-5+c+d+4，

∴a+8+b-5=8+b-5+c①，

8+b-5+c=b-5+c+d②，

b-5+c+d=-5+c+d+4③，

∴a-5=c-5，

8+c=c+d，

b-5=-5+4，

∴b=4，d=8，a=c，

故答案为8．

由题意得a+8+b-5=8+b-5+c=b-5+c+d=-5+c+d+4，然后转化成方程组的形式，求得d的值即可．

本题是一道找规律的题目，考查了有理数的加法和方程组的思想，是中档题难度不大．19.解：（1）-6+3.6+4-5.6

=-11.6+7.6

=-4；

（2）42×（-23）÷72-（-12）÷（-4）

=-8-3

=-11；

（3）-12018+24÷（-2）3-32×（13）2

=-1+24÷（-8）-9×19

=-1-3-1

（1）先同号相加，再异号相加即可求解；

（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；

（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.解：（1）原式-6a2+6ab+4a2+4ab-24

=-2a2+10ab-24；

（2）原式=12x2y-4xy2+5xy2-5x2y-2x2y

=5x2y+xy2，

当x=15，y=-5时，

原式=5×（15）2×（-5）+15×52

=-1+5

（1）去括号、合并同类项即可得；

（2）原式去括号、合并同类项化简后，把x，y的值代入计算可得．

本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则．21.解：（1）去括号得：3x-7x+7=3-2x-6，

移项合并得：-2x=-10，

解得：x=5；

（2）去分母得：3-3x=8x-2-6，

移项合并得：-11x=-11，

解得：x=1．

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.解：（1）（-2）⊕3=-2×（-2-3）+1=10+1=11；

（2）3⊕x=3（3-x）+1=-5，

9-3x+1=-5，

-3x=-15，

x=5．

（1）根据新运算得出原式=-2×（-2-3）+1，求出即可；

（2）根据新运算得出3（3-x）+1=-5，求出方程的解即可．

本题考查了求代数式的值和有理数的混合运算，能读懂题意是解此题的关键．23.解：如图，设∠BOE=x°，

∵∠BOE=12∠EOC，

∴∠EOC=2x°，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠DOB=70°-x°，

∵∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°，

∴70°-x+70°-x+x°+2x°=180°，

∴x=40，

∴∠EOC=80°．

设∠BOE=x°，则∠EOC=2x°，由∠DOE=70°及OD平分∠AOB知∠AOD=∠DOB=70°-x°，根据∠AOD+∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°列出关于x的方程，解之可得．

本题主要考查角的计算及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义及性质是解题的关键．24.解：（1）设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器（x-10）台，

根据题意得：150x=180（x-10），

解得x=60，x-10=50．

答：家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台．

（2）（250-150）×60+（250-180）×50=9500（元）．

答：以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利9500元．

（1）设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器（x-10）台，根据第二次进货单价比第一次进货单价贵30元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=销售第一批烤火器的利润+销售第二批烤火器的利润即可求出家电销售部共获利多少元．

本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．25.x+1

x+7

x+8

128

解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，

则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；

故答案为x+1；x+7；x+8；

（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；

当四个数是23，24，30，31时最大，a2=23+24+30+31=108，

∴a1+a2=20+108=128．

故128；

（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，

答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；

（4）不能．

由题意得，x+x+1+x+7+x+8=92，解得x=19，

故由此框住的四个数应是19，20，/r