湘教版九年级下《第1章二次函数》单元测试(一)【含答案】

单元测试(一)二次函数(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，y是x的二次函数的是(B)A．xy＋x2＝1 B．x2－y＋2＝0 C．y＝eq\f(1,x2) D．y2－4x＝32．抛物线y＝(x－1)2＋1的顶点坐标为(A)A．(1，1) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(－1，－1)3．抛物线y＝2x向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为(A)A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－54．关于函数y＝3x2的性质的叙述，错误的是(B)A．顶点是原点 B．y有最大值C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小5．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(D)ABCD6．小颖用计算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x＝－3.4，则方程的另一个近似根为(精确到0.1)(D)A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4第6题图第7题图7．如图，某运动员在10m跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－eq\f(25,6)x2＋eq\f(10,3)x(图中标出的数据为已知条件)，运动员在空中运动的最大高度距离水面(D)A．10m B．10eq\f(2,5)m C．9eq\f(1,3)m D．10eq\f(2,3)m8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是(C)A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题3分，共24分)9．抛物线y＝(x－1)2＋5与y轴交点的坐标是(0，6)．10．已知抛物线y＝ax2－3x＋c(a≠0)经过点(－2，4)，则4a＋c－1＝－3．11．如图，已知二次函数y＝x2－4x－5与x轴交于A，B两点，则AB的长度为6．12．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝－x2－2x的图象上，若x1＞x2＞－1，则y1＜y2(填“＞”“＜”或“＝”)．13．正方形的边长为3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为y＝x2＋6x．14．出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则当x＝3元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．15．某学习小组为了探究函数y＝x2－|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝__0.75.x…－2－1.5－1－0.500.511.52…y…20.750－0.250－0.250m2…16．如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)，记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C6.若P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m＝－1．三、解答题(共52分)17．(8分)已知抛物线y＝3x2－2x＋4.(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)写出抛物线的开口方向和对称轴．解：(1)y＝3x2－2x＋4＝3[x2－eq\f(2,3)x＋(eq\f(1,3))2－(eq\f(1,3))2]＋4＝3(x－eq\f(1,3))2－eq\f(1,3)＋4＝3(x－eq\f(1,3))2＋eq\f(11,3).(2)开口向上，对称轴是直线x＝eq\f(1,3).18．(8分)已知二次函数y＝ax2－4x＋3的图象经过点(－1，8)．(1)求此二次函数的关系式；(2)根据(1)填写下表，在直角坐标系中描点，并画出函数的图象．x01234y30－103解：(1)把点(－1，8)代入y＝ax2－4x＋3，得8＝(－1)2a－4×(－1)＋3，解得a＝1.∴这个二次函数的关系式是y＝x2－4x＋3.(2)如表，如图.19．(10分)已知抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1.(1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)若抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围．解：(1)证明：∵b2－4ac＝[2(m－1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m－1)2＋7>0，∴抛物线与x轴总有两个不同的交点．(2)设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1>0，x2<0，∴x1x2＝－(m＋1)<0.∴m>－1.20．(12分)施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道，其高度为6m，宽度OM＝12m，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示．(1)求此抛物线的表达式；(2)如果现有一辆宽4m，高4m的卡车准备要通过这个隧道，问它能顺利通过吗？解：(1)根据题意可知，抛物线顶点P的坐标为(6，6)，∴可设这个抛物线的表达式为y＝a(x－6)2＋6.又∵这条抛物线过原点(0，0)，∴0＝a(0－6)2＋6，解得a＝－eq\f(1,6).∴这条抛物线的表达式为y＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋6.(2)当x＝4时，y＝－eq\f(1,6)×(4－6)2＋6＝5eq\f(1,3)，∵4<5eq\f(1,3)，∴这辆卡车能顺利通过．21．(14分)如图，顶点为(eq\f(1,2)，－eq\f(9,4))的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点M(2，0)．(1)求抛线的表达式；(2)点A是抛物线与x轴的交点(不与点M重合)，点B是抛物线与y轴的交点，点C是直线y＝x＋1上一点(处于x轴下方)，点D是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)图象上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求k的值．解：(1)依题意可设抛物线为y＝a(x－eq\f(1,2))2－eq\f(9,4)，将点M(2，0)代入可得，a(2－eq\f(1,2))2－eq\f(9,4)＝0，解得a＝1.∴抛物线的表达式为y＝(x－eq\f(1,2))2－eq\f(9,4).(2)当y＝0时，(x－eq\f(1,2))2－eq\f(9,4)＝0，解