人教版2021中考数学总复习 第40讲 中考简单解答题专练-尺规作图课件

第40讲中考简单解答题专练(2)——尺规作图第40讲中考简单解答题专练(2)技巧突破

类型一：

基本作图【例1】(2016·广东)如图3-40-1，已知在△ABC中，D为AB的中点.(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在（1）的条件下，若DE=4,求BC的长.技巧突破类型一：基本作图【例1】(2016·广东2解：（1）如答图3-40-1，作线段AC的垂直平分线MN交AC于点E，点E就是所求的点.（2）∵AD=DB,AE=EC,∴DE∥BC且DE=BC.∵DE=4,∴BC=8.解：（1）如答图3-40-1，作线段AC的垂直平分线MN交A3【例2】（2018·阜宁一模）如图3-40-3，在△ABC中，∠ABC＞∠C．（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM=∠ACB（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线BM交AC于点D，AB=4，AC=8，求CD长.【例2】（2018·阜宁一模）如图3-40-3，在△ABC中4解：（1）如答图3-40-2，BM即为所作.（2）∵∠ABM=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.∴∵AB=4，AC=8，∴∴AD=2.∴CD=6.解：（1）如答图3-40-2，BM即为所作.5类型二:

综合作图【例3】(2020·青海）如图3-40-5，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD（不写作法，保留作图痕迹）;（2）若AC=6，BC=8，求AD的长．类型二:综合作图【例3】(2020·青海）如图6解：（1）如答图3-40-3，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所作.解：（1）如答图3-40-3，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所7（2）如答图3-40-3,连接BD.∵∠C=90°．∴AB是⊙O的直径.∴∠BDA=90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°.∴∠DBA=∠ACD=45°.∵AC=6，BC=8，∴AB=

=10.∴AD=BD=AB·sin45°=10×（2）如答图3-40-3,连接BD.8【例4】尺规作图：如图3-40-7，已知△ABC，求作△DEF，使△DEF≌△ABC（不写作法，保留作图痕迹）.【例4】尺规作图：如图3-40-7，已知△ABC，求作△DE9解：如答图3-40-4，△DEF即为所作．（答案不唯一）解：如答图3-40-4，△DEF即为所作．（答案不唯一）10变式诊断1.（2018·广东）如图3-40-2，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F（不要求写作法，保留作图痕迹）;(2)在（1）的条件下，连接BF,求∠DBF的度数.变式诊断1.（2018·广东）如图3-40-2，BD是菱形A11解：（1）如答图3-40-5，直线EF即为所作.解：（1）如答图3-40-5，直线EF即为所作.12（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°.∴∠A=∠C=30°.∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB.∴∠FBA=∠A=30°.∴∠DBF=∠ABD－∠FBA=45°.（2）∵四边形ABCD是菱形，132.（2019·河池）如图3-40-4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．2.（2019·河池）如图3-40-4，AB为⊙O的直径，点14解：（1）如答图3-40-6,AD即为所作.解：（1）如答图3-40-6,AD即为所作.15（2）OE∥AC，OE=AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC.∵∠BAD=∠BOD，∴∠BOD=∠BAC.∴OE∥AC.又∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE=AC．（2）OE∥AC，OE=AC．163.（2019·福建模拟）如图3-40-6，已知△ABC为等腰三角形.（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若底边BC=5，腰AB=3，求△ABC外接圆⊙O的半径.3.（2019·福建模拟）如图3-40-6，已知△ABC为等17解：（1）如答图3-40-7，⊙O即为所作．解：（1）如答图3-40-7，⊙O即为所作．18（2）如答图3-40-6，连接OB，记OA与BC交于点E．设OA=OB=r．∵AB=AC=3，OA⊥BC，∴BE=EC=∴在Rt△ABE中，AE=在Rt△OBE中，r2=∴r=（2）如答图3-40-6，连接OB，记OA与BC交于点E．194.（2019·贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图3-40-8，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC.4.（2019·贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出20解：如答图3-40-8,△DEF即为所作.解：如答图3-40-8,△DEF即为所作.21强化训练5.如图3-40-9，在△ABC中，(1)请你作出AC边上的高BD(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)若AB=AC=8，BC=6，求BD的长.强化训练5.如图3-40-9，在△ABC中，22解：(1)如答图3-40-9，BD即为所作.解：(1)如答图3-40-9，BD即为所作.23(2)设AD=x，则CD=8-x.∵BD⊥AC，∴在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2=82-x2.在Rt△BCD中，BD2=BC2-CD2=62-(8-x)2.∴82-x2=62-(8-x)2.解得x=∴在Rt△ABD中，BD=(2)设AD=x，则CD=8-x.246.（2020·东莞一模）如图3-40-10，在△ABC中，点E是AB延长线上一点，且BE=AB．（1）尺规作图：在∠CBE内作射线BD，使BD∥AC（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在BD上取点F，使BF=AC，连接EF，求证△ABC≌△BEF.6.（2020·东莞一模）如图3-40-10，在△ABC中，25解：（1）如答图3-40-10，射线BD即为所作．（2）∵BD∥AC，∴∠EBD=∠A，∵BE=AB，BF=AC，∴△ABC≌△BEF（SAS）．解：（1）如答图3-40-10，射线BD即为所作．267.（2019·白银）如图3-40-11，在△ABC中，AB＝AC.（1）求作：△ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝________.(结果保留π)25π7.（2019·白银）如图3-40-11，在△ABC中，A27解：（1）如答图3-40-11，⊙O即为所作.解：（1）如答图3-40-11，⊙O即为所作.288.同学们在学习“探索三角形全等的条件”时，发现“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题．说明一个命题是假命题，只需要画出反例即可．如图3-40-12，已知△ABC和A′B′，A′B′=AB．请用直尺和圆规在图3-40-12②中作△A′B′C′，使得∠A′=∠A，B′C′=BC，且△A′B′C′与△ABC不全等．（保留作图痕迹，不写作法）8.同学们在学习“探索三角形全等的条件”时，发现“有两边和其29解：如答图3-40-12，则△A′B′C′是所求作的三角形.解：如答图3-40-12，则△A′B′C′是所求作的三角形.30

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类型一：

基本作图【例1】(2016·广东)如图3-40-1，已知在△ABC中，D为AB的中点.(1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法);(2)在（1）的条件下，若DE=4,求BC的长.技巧突破类型一：基本作图【例1】(2016·广东33解：（1）如答图3-40-1，作线段AC的垂直平分线MN交AC于点E，点E就是所求的点.（2）∵AD=DB,AE=EC,∴DE∥BC且DE=BC.∵DE=4,∴BC=8.解：（1）如答图3-40-1，作线段AC的垂直平分线MN交A34【例2】（2018·阜宁一模）如图3-40-3，在△ABC中，∠ABC＞∠C．（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM=∠ACB（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线BM交AC于点D，AB=4，AC=8，求CD长.【例2】（2018·阜宁一模）如图3-40-3，在△ABC中35解：（1）如答图3-40-2，BM即为所作.（2）∵∠ABM=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.∴∵AB=4，AC=8，∴∴AD=2.∴CD=6.解：（1）如答图3-40-2，BM即为所作.36类型二:

综合作图【例3】(2020·青海）如图3-40-5，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）尺规作图：作Rt△ABC的外接圆⊙O；作∠ACB的角平分线交⊙O于点D，连接AD（不写作法，保留作图痕迹）;（2）若AC=6，BC=8，求AD的长．类型二:综合作图【例3】(2020·青海）如图37解：（1）如答图3-40-3，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所作.解：（1）如答图3-40-3，Rt△ABC的外接圆⊙O即为所38（2）如答图3-40-3,连接BD.∵∠C=90°．∴AB是⊙O的直径.∴∠BDA=90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°.∴∠DBA=∠ACD=45°.∵AC=6，BC=8，∴AB=

=10.∴AD=BD=AB·sin45°=10×（2）如答图3-40-3,连接BD.39【例4】尺规作图：如图3-40-7，已知△ABC，求作△DEF，使△DEF≌△ABC（不写作法，保留作图痕迹）.【例4】尺规作图：如图3-40-7，已知△ABC，求作△DE40解：如答图3-40-4，△DEF即为所作．（答案不唯一）解：如答图3-40-4，△DEF即为所作．（答案不唯一）41变式诊断1.（2018·广东）如图3-40-2，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F（不要求写作法，保留作图痕迹）;(2)在（1）的条件下，连接BF,求∠DBF的度数.变式诊断1.（2018·广东）如图3-40-2，BD是菱形A42解：（1）如答图3-40-5，直线EF即为所作.解：（1）如答图3-40-5，直线EF即为所作.43（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°.∴∠A=∠C=30°.∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB.∴∠FBA=∠A=30°.∴∠DBF=∠ABD－∠FBA=45°.（2）∵四边形ABCD是菱形，442.（2019·河池）如图3-40-4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．2.（2019·河池）如图3-40-4，AB为⊙O的直径，点45解：（1）如答图3-40-6,AD即为所作.解：（1）如答图3-40-6,AD即为所作.46（2）OE∥AC，OE=AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC.∵∠BAD=∠BOD，∴∠BOD=∠BAC.∴OE∥AC.又∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE=AC．（2）OE∥AC，OE=AC．473.（2019·福建模拟）如图3-40-6，已知△ABC为等腰三角形.（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若底边BC=5，腰AB=3，求△ABC外接圆⊙O的半径.3.（2019·福建模拟）如图3-40-6，已知△ABC为等48解：（1）如答图3-40-7，⊙O即为所作．解：（1）如答图3-40-7，⊙O即为所作．49（2）如答图3-40-6，连接OB，记OA与BC交于点E．设OA=OB=r．∵AB=AC=3，OA⊥BC，∴BE=EC=∴在Rt△ABE中，AE=在Rt△OBE中，r2=∴r=（2）如答图3-40-6，连接OB，记OA与BC交于点E．504.（2019·贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图3-40-8，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC.4.（2019·贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出51解：如答图3-40-8,△DEF即为所作.解：如答图3-40-8,△DEF即为所作.52强化训练5.如图3-40-9，在△ABC中，(1)请你作出AC边上的高BD(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)若AB=AC=8，BC=6，求BD的长.强化训练5.如图3-40-9，在△ABC中，53解：(1)如答图3-40-9，BD即为所作.解：(1)如答图3-40-9，BD即为所作.54(2)设AD=x，则CD=8-x.∵BD⊥AC，∴在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2=82-x2.在Rt△BCD中，BD2=BC2-CD2=62-(8-x)2.∴82-x2=62-(8-x)2.解得x=∴在Rt△ABD中，BD=(2)设AD=x，则CD=8-x.556.（2020·东莞一模）如图3-40-10，在△ABC中，点E是AB延长线上一点，且BE=AB．（1）尺规作图：在∠CBE内作射线BD，使BD∥AC（保留作图痕迹，不要求写