人教版九年级上册数学《2121 配方法》(第1课时)课件

第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程21.2.1配方法第一课时

第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程211学习目标12会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点）运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.(重点）学习目标12会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程2新课导入如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？

问题情境ABCPQ新课导入如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿3试一试

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4；(2)x2=0；(3)x2+1=0.解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.试一试(1)x2=4；(2)x2=0；(3)x24知识讲解★直接开平方法的概念

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.知识讲解★直接开平方法的概念利用平方根的定义直接5（2）当p=0

时，方程x2=p有两个相等的实数根=0；（3）当p<0

时,因为任何实数x，都有x2≥0

，所以方程x2=p无实数根.

如果我们把x2=4，

x2=0，

x2+1=0变形为x2=p

会是什么情形？一般的，对于方程x2=p,

（1）当p>0

时，根据平方根的意义，方程x2=p有两个不等的实数根，；（2）当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根(1)x2=25；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=25，直接开平方，得（2）移项，得x2=900.直接开平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.

利用直接开平方法解下列方程:例1(1)x2=25；(2)x2－900=0.解：（1）★用直接开平方法解方程在解方程例1(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+2)2=5，解得对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？于是，方程（x+2）2=25的两个根为★用直接开平方法解方程在解方程例1(I)时，由方程x2=2上面的解法中，由方程

得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：

先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念直接求解.上面的解法中，由方程得到②，实质上是把一个一

分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.解：（1）∵x+2是7的平方根，∴x+2=

解下列方程：⑴（x＋2）2=7；

例2分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以分析：同第（1）小题一样地解.（2）（2x+3）2

=16；

解：∵2x+3是16的平方根，∴2x+3=±4.即2x+3=4或2x+3=-4分析：同第（1）小题一样地解.（2）（2x+3）2=16∴x1=

，

x2=(3)2（

1－3x

）2－18

=0.分析：第3小题先将－18移到方程的右边，再两边都除以2，再同第（1）小题一样地去解，然后两边都除以-3即可.

解：移项，得2（

1－3x

）2=18，两边都除以2，得（1－3x

）2=9.∵1－3x是9的平方根，∴1－3x=±3.即1－3x=3或1－3x=-3.∴x1=，x2=(3)2（1－1.采用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的意义，直接开平方法只适用于能转化为x2=p或（mx＋n）2=p（p≥0）的形式的方程，可得方程的根为x=或mx＋n=2.利用直接开平方法解一元二次方程时，只有当p为非负常数时，方程才有解，并且要注意开方的结果有“正、负”两种情况.注意1.采用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的意义，随堂训练1．下列方程可用直接开平方法求解的是()A．

x2＝4B．4

x2－4x－3＝0C．

x2－3x＝0D．

x2－2x－1＝9

CA随堂训练1．下列方程可用直接开平方法求解的是()

CA144．关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是

．3.若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝

．7a＞04．关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取15

(2)(3x＋2)2＝25；

(2)(3x＋2)2＝25；16

(3)(x＋1)2－4＝0;解：移项，得(2－x)2＝9，开平方，得2－x=±3，即2－x=3或2－x=-3，

∴

x1＝-1，x2＝5.(4)(2－x)2－9＝0.

(3)(x＋1)2－4＝0;解：移项，得(2－x)2＝917

②

5.用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.小明的解答如下：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①直接开平方，得2(2x－1)＝5(x＋1)．②小明的解答有无错误？若有，错在第

步，原因是

，写出正确的解答过程．

②

5.用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－2518直接开平方法概念利用平方根的定义求方程的根的方法步骤关键要把方程化成x2=p(p≥0)或（x+n)2=p（p≥0)基本思路课堂小结一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法直接开平方法概念利用平方根的定义求方程的根的方法步骤关键要把19

1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:472、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.20204、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:525、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday,July5,2020July20Sunday,July5,20207/5/20206、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.20207、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday,July5,2020亲爱的读者：春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、三人行，必有我师。20.7.57.5.2020120第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程21.2.1配方法第一课时

第二十一章一元二次方程第二十一章一元二次方程2121学习目标12会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点）运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p≥0)的方程.(重点）学习目标12会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程22新课导入如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？

问题情境ABCPQ新课导入如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿23试一试

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4；(2)x2=0；(3)x2+1=0.解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.试一试(1)x2=4；(2)x2=0；(3)x224知识讲解★直接开平方法的概念

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.知识讲解★直接开平方法的概念利用平方根的定义直接25（2）当p=0

时，方程x2=p有两个相等的实数根=0；（3）当p<0

时,因为任何实数x，都有x2≥0

，所以方程x2=p无实数根.

如果我们把x2=4，

x2=0，

x2+1=0变形为x2=p

会是什么情形？一般的，对于方程x2=p,

（1）当p>0

时，根据平方根的意义，方程x2=p有两个不等的实数根，；（2）当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根(1)x2=25；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=25，直接开平方，得（2）移项，得x2=900.直接开平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.

利用直接开平方法解下列方程:例1(1)x2=25；(2)x2－900=0.解：（1）★用直接开平方法解方程在解方程例1(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+2)2=5，解得对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？于是，方程（x+2）2=25的两个根为★用直接开平方法解方程在解方程例1(I)时，由方程x2=2上面的解法中，由方程

得到②，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：

先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念直接求解.上面的解法中，由方程得到②，实质上是把一个一

分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.解：（1）∵x+2是7的平方根，∴x+2=

解下列方程：⑴（x＋2）2=7；

例2分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以分析：同第（1）小题一样地解.（2）（2x+3）2

=16；

解：∵2x+3是16的平方根，∴2x+3=±4.即2x+3=4或2x+3=-4分析：同第（1）小题一样地解.（2）（2x+3）2=16∴x1=

，

x2=(3)2（

1－3x

）2－18

=0.分析：第3小题先将－18移到方程的右边，再两边都除以2，再同第（1）小题一样地去解，然后两边都除以-3即可.

解：移项，得2（

1－3x

）2=18，两边都除以2，得（1－3x

）2=9.∵1－3x是9的平方根，∴1－3x=±3.即1－3x=3或1－3x=-3.∴x1=，x2=(3)2（1－1.采用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的意义，直接开平方法只适用于能转化为x2=p或（mx＋n）2=p（p≥0）的形式的方程，可得方程的根为x=或mx＋n=2.利用直接开平方法解一元二次方程时，只有当p为非负常数时，方程才有解，并且要注意开方的结果有“正、负”两种情况.注意1.采用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的意义，随堂训练1．下列方程可用直接开平方法求解的是()A．

x2＝4B．4

x2－4x－3＝0C．

x2－3x＝0D．

x2－2x－1＝9

CA随堂训练1．下列方程可用直接开平方法求解的是()

CA344．关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取值范围是

．3.若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝

．7a＞04．关于x的一元二次方程x2＋a＝0没有实数根，则实数a的取35

(2)(3x＋2)2＝25；

(2)(3x＋2)2＝25；36

(3)(x＋1)2－4＝0;解：移项，得(2－x)2＝9，开平方，得2－x=±3，即2－x=3或2－x=-3，

∴

x1＝-1，x2＝5.(4)(2－x)2－9＝0.

(3)(x＋1)2－4＝0;解：移项，得(2－x)2＝937

②

5.用直接开平方法解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.小明的解答如下：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2.①直接开平方，得2(2x－1)＝5(x＋1)．②小明的解答有无错误？若有，错在第

步