2021-2022年上海市复旦附中高一数学上期中考试

第5页2021-2022年上海市复旦附中高一上期中一.填空题1.设，则“”是“”的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既非充分也非必要”）2.若集合，，则3.已知集合，且满足，则集合A的子集个数为4.关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是5.若关于x的方程的一根大于，另一根小于，则实数k的取值范围为6.已知函数存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是7.已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为8.已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，当时，，则9.若已知a、b、c均为正数，则的最小值为10.设函数，当函数的零点个数达到最大值时，实数k的取值范围为11.函数的值域为12.对于实数a、，函数在区间上的最大值记为，则的最小值为二.选择题13.已知命题“存在，使等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.14.判断下列选项中正确的是（）A.函数的单调递减区间是B.若对于区间上的函数，满足对于任意的、，，则函数在上是增函数C.已知时，，则D.已知，则15.对于实数x、y，记，下列选项错误的是（）A.对于任意实数，B.对于任意实数，，其中成立当且仅当C.对于任意实数，D.对于任意实数，存在正实数r和实数z，使得且16.已知，，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值是（）A.B.C.D.三.解答题17.已知集合，集合.（1）求集合A；（2）若，求实数a的取值范围.18.已知关于x的二次方程.（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m的取值范围；（2）若方程两根均在区间内，求m的取值范围.19.双十一期间，商户为揽客拟定商品按y（元/斤）销售，售价随时间变化的关系为，且在上是严格减函数.（1）姚女士需要在和两个时刻分两批屯商品，两次总共屯5斤，得知了商家的销售方案后，姚女士咨询了两位平台主播，主播小佳表示应该选择每次买相同重量的商品，主播小琦认为还是每次买相同总价的商品，请问到底哪种更划算？说明理由；（2）商家决定售价按照来销售，而姚女士考虑在x时刻买200元，在时刻购买300元，请问她至多买多少斤？（答案精确到1斤）.20.设的定义域是，在区间上是严格减函数，且对任意、，若，则.（1）求证：函数是一个偶函数；（2）求证：对于任意的，；（3）若，解不等式.21.对于定义域为D的函数，区间.若满足条件：使在区间I上的值域为I，即，则把称为I上的闭函数，若满足条件：存在一个常数，对于任意、，如果，那么，则把称为I上的压缩函数.（1）已知函数是区间上的压缩函数，，是区间上的压缩函数，直接各写出一个满足条件的区间和；（不需要严格证明）（2）函数是上的闭函数，且是上的压缩函数，求，的解析式，并说明理由；（3）给定常数，以及关于x的函数，是否存在实数a、b（），使是区间上的闭函数，若存在，请求出a、b的值，若不存在，请说明理由. 参考答案一.填空题1.必要非充分2.3.44.5.6.7.8.09.10.11.12.二.选择题13.D14.D15.C16.C三.解答题17.（1）；（2）18.（1）；（2）19.（1），所以买总价相同的划算；（/r