2020-2021学年江西省抚州市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷以下四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的( )B.C. D.若𝑎>𝑏，则下列各式中不成立的( )A.𝑎+5>𝑏+5 B.𝑎−1>𝑏−1

𝑎<𝑏 D.−2𝑎<−2𝑏3 3A(1,3)B(2,1).ABA的对应点的坐标(−2,5)，则点B的对应点的坐标( )A.(−1,3) B.(−1,−1) C.(5,3) D.(5,−1)x𝑥+11𝑥−1

𝑚1−𝑥

有增根，则m的值( )A.1 B.2 C.−1 D.−25. 𝑦=𝑥2𝑦=𝑎𝑥𝑃(𝑚x𝑥2<𝑎𝑥+4的解集( )A.𝑥>1 B.𝑥<1 C.𝑥>3 D.𝑥<3△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，点DBC(DB，C)△𝐴𝐷𝐶A△𝐴𝐹𝐵，过点FBC第1页，共23页平行线交AC于点E，连接DF，下列四个结论中旋转角60°；②△𝐴𝐷𝐹为等边三角形四边形BCEF为平行四边形=𝐴𝐸.其中正确的结论( 1个7. 𝑥2020

2个 C.3个 D.4个的值为0，𝑥．. 𝑡△𝐶𝐶=𝐵=AD𝐶，𝐵𝐷=6，则CD的长．9. 如图，两个全等的正五边形都有一条边在直线lO，则∠𝐴𝑂𝐵= ．10. 已𝑚 𝑛=3，𝑚2 𝑛2 6𝑛．.在实数范围内规定新运算”基本规则𝑎∗𝑏=𝑎 𝑏已知不等𝑥∗𝑚≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值．12. 在平面直角坐标系中，已知𝐴(4,0)，𝐵(3,2) ，𝐶(0,2)，点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒，则𝑡时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形．13. 因式分解：𝑚3 𝑚；(2)解不等式组1<3𝑥 3≥1 ．第2页，共23页. 𝐶⊥𝐶𝐷⊥𝐷AC与BD交于𝐶=𝐵𝐷求证：(1)△𝐴𝐵𝐶≌△𝐵𝐴𝐷；(2)𝑂𝐴=𝑂𝐵．(1−求值．

1𝑥1

)÷ 𝑥2𝑥22𝑥1

，再从−2<𝑥≤2中选一个合适的整数作为x的值代入如图，在ABCD=2𝐴𝐵EAD作图：(1)在图1中，在BC上求作一点F，使得∠𝐴𝐹𝐷=90°；(2)在图2中，作出AB边上的中点M．第3页，共23页的平均速度．. △𝐶))．(1)将△𝐴𝐵𝐶以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△𝐴1𝐵1𝐶1．△𝐶A𝐴2,△𝐴222；(3)将△𝐴𝐵𝐶O90°△𝐴3𝐵3𝐶3；(4)若将△𝐴1𝐵1𝐶1绕某一点旋转可以得到△𝐴2𝐵2𝐶2，请直接写出旋转中心的坐标为 ．第4页，共23页19. 𝑅𝑡𝐴𝐵𝐶𝐴E于ECEABD．(1)求证：𝐶E=𝐷E；(2)若点F为BC的中点，求EF的长．第5页，共23页行分组分解．例1：“两两分组”：𝑎𝑥+𝑎𝑦+𝑏𝑥+𝑏𝑦．解：原式=(𝑎𝑥+𝑎𝑦)+(𝑏𝑥+𝑏𝑦)=𝑎(𝑥+𝑦)+𝑏(𝑥+𝑦)=(𝑎+𝑏)(𝑥+𝑦)．例2：“三一分组”：2𝑥𝑦+𝑥2−1+𝑦2．解：原式=𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2−1=(𝑥+𝑦)2−1=(𝑥+𝑦+1)(𝑥+𝑦−1)．继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：分解因式：①𝑥2−𝑥𝑦+5𝑥−5𝑦；②𝑚2−𝑛2−4𝑚+4；(2)已知△𝐴𝐵𝐶的三边a，b，c满足𝑎2−𝑏2−𝑎𝑐+𝑏𝑐=0，试判断△𝐴𝐵𝐶的形状．33(√3)2+32=12=3×22，所以这个三角形是非凡三角形．判断：等腰直角三角非凡三角(填“是”或“不是(2)若△𝐴𝐵𝐶是非凡三角形，𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=6，则𝐴𝐶；(3)如图，在ABCD中，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷于点O，𝐴𝐵=6，且△𝐴𝐵𝐷是非凡三角形，求AC的值．第6页，共23页疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，BAB501A型额温枪和2B500元．AB型额温枪的价格各是多少元？100AB型额温枪的17600元，则共有哪几种购买方案？在(2)Am𝑤(元)m的表达式，并求出w的最小值．23. 如图，在ABCD=1，𝐵𝐶=√5，∠𝐵𝐴𝐶=90°AC，BD相交于点OACOAD，BCE，F．(1)90°1ABFE(2)OEOF是否总保持相等，并说明理由；(3)𝐸𝐵=𝐸𝐷2．第7页，共23页①求出此时AC绕点O顺时针旋转的锐角度数；②直接写出OE的值．第8页，共23页答案和解析B【解析】解：𝐴.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．义是解此题的关键．C【解析】解：𝐴.∵𝑎>𝑏，∴𝑎+5>𝑏+5，故本选项不符合题意；B.∵𝑎>𝑏，∴𝑎−1>𝑏−1，故本选项不符合题意；C.∵𝑎>𝑏，∴𝑎3

>𝑏，故本选项符合题意；3D.∵𝑎>𝑏，∴−2𝑎<−2𝑏，故本选项不符合题意；故选：C．根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上(或减去))()同一个负数，不等号的方向改变．本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．第9页，共23页A𝐴(2,向左平移32(−2,5)，∴点B的坐标为(2,1)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到(−1,3)，故选：A．根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．D【解析】解：原分式，整理可得：𝑥1𝑥−1去分母，得1 𝑥−1=∵原分式方程有增根，∴𝑥−1=0，即𝑥=1，当𝑥=1时，1 1 1−1=∴𝑚=−2，故选：D．

1=−

𝑚，𝑥−1根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．B【解析解：𝑃(𝑚,3)代𝑦=𝑥 2，∴𝑚=1，∴𝑃(1,3)，结合图象可知关于x的不等𝑥 2<𝑎𝑥 的解集𝑥<故选将𝑃(𝑚,3)代𝑦=𝑥 2，求出点P的坐标，结合函数图象即可求得关于x的不等式𝑥 2<𝑎𝑥 4的解集．本题考查一次函数的交点于一元一次不等式；将一元一次不等式的解转化为一次函数图第10页，共23页象的关系是解题的关键．C【解析】解：∵将△𝐴𝐷𝐶绕点A顺时针旋转一定角度后得到△𝐴𝐹𝐵，∴△𝐴𝐹𝐵≌△𝐴𝐷𝐶，∴∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐶𝐴𝐷，𝐴𝐹=𝐴𝐷，∴∠𝐹𝐴𝐵+∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐵𝐴𝐶，∵△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，∴∠𝐵𝐴𝐶=60°，∴∠𝐹𝐴𝐷=∠𝐹𝐴𝐵+∠𝐵𝐴𝐷=60°，∴①旋转角为60°正确；②△𝐴𝐷𝐹为等边三角形正确；∵△𝐴𝐹𝐵≌△𝐴𝐷𝐶，∴∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐶=60°．又∵∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐶=∴∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐵𝐴𝐶，∴𝐹𝐵//𝐴𝐶，又∵𝐵𝐶//𝐸𝐹，∴四边形BCEF是平行四边形，故③四边形BCEF为平行四边形正确；∴𝐵𝐹=𝐶𝐸，∵点E不一定是AC的中点，∴𝐴𝐸不一定等于CE，故④𝐵𝐹=AE错误，故选：C．根据旋转的性质得到△𝐴𝐹𝐵≌△𝐴𝐷𝐶，根据全等三角形的性质得到∠𝐵𝐴𝐹=∠𝐶𝐴𝐷，𝐴𝐹=𝐴𝐷∠𝐹𝐴𝐷=∠𝐹𝐴𝐵+∠𝐵𝐴𝐷=60°60°②△𝐴𝐷𝐹为∠𝐴𝐵𝐹=BCEFBCEF𝐵𝐹=𝐶𝐸EACAECE④𝐵𝐹=AE错误，本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形第11页，共23页的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．2021𝑥2020

的值为0，∴𝑥 2021=且𝑥 2020≠解得：𝑥=分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可．子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．3【解析】解：∵在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐵=30°，∴∠𝐵𝐴𝐶=AD∠𝐵𝐴𝐶，∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷=30°，∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐵=30°，∴𝐴𝐷=𝐵𝐷=6，∴𝐶𝐷=1𝐴𝐷=3，2故答案是：3．由角平分线的定义得到∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷=30°，结合已知条件和对角对等边推知𝐴𝐷=𝐵𝐷=6，所以在含有30度角的直角△𝐴𝐶𝐷中来求CD的长度即可．本题考查了含30度角的直角三角形，角平分线的性质，应用时，等腰三角形的性质，熟记定理是解决问题的关键．36°【解析】解：∵正五边形的每个外角是360°÷5=72°，∴∠𝑂𝐴𝐵=∠𝑂𝐵𝐴=72°，第12页，共23页∴∠𝐴𝑂𝐵=180°−∠𝑂𝐴𝐵−∠𝑂𝐵𝐴=36°，故答案为：36°．求出正五边形的每个外角度数，再根据三角形的内角和求∠𝐴𝑂𝐵．此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的关键．9【解析】解：因为𝑚+𝑛=3，所以𝑚2−𝑛2+6𝑛=(𝑚+𝑛)(𝑚−𝑛)+6𝑛=3(𝑚−𝑛)+6𝑛=3𝑚−3𝑛+6𝑛=3(𝑚+𝑛)=3×3=9，故答案为：9．将𝑚2−𝑛2+6𝑛进行变形，再整体代入计算即可．本题考查平方差公式，将𝑚2−𝑛2+6𝑛根据平方差公式进行变形是得出正确答案的关键．−1【解析】解：根据图示知，不等式的解集是𝑥≤1，∵𝑎∗𝑏=𝑎−2𝑏，𝑥∗𝑚≤3，∴𝑥−2𝑚≤3，∵𝑥≤3+2𝑚，∴3+2𝑚=1，解得𝑚=−1．故答案是：−1．𝑥−2𝑚≤3mm的值．本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．在表示解集时“≥”，“≤”第13页，共23页要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．1313【解析】解：∵𝐴(4,0)，𝐵(−3,2)，𝐶(0,2)，∴𝑂𝐴=4，𝐵𝐶=3，𝐵𝐶//𝑥轴，∵𝑃𝐶//𝐴𝑄，∴当𝑃𝐶=𝐴𝑄时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，若0<𝑡<3时，𝐵𝑃=2𝑡，𝑃𝐶=3−2𝑡，𝐴𝑄=𝑡3−2𝑡=𝑡𝑡=1；2若3<𝑡<4时，𝐵𝑃=2𝑡，𝑃𝐶=2𝑡−3，𝐴𝑄=𝑡2𝑡−3=𝑡𝑡=3；24<𝑡<6𝑃=𝑡𝐶=𝑡−3𝑄=𝑡−𝑄=4−𝑡−𝑡−3=34−3(𝑡−4)，解得𝑡=19(舍去)；5若𝑡>16时，𝐵𝑃=2𝑡，𝑃𝐶=2𝑡−3，𝑂𝑄=3(𝑡−4)，𝐴𝑄=3(𝑡−4)−4，此时2𝑡−3=33(𝑡−4)−4，解得𝑡=13；t1313A，Q，C，P1313．利用A、B、C的坐标可得到𝑂𝐴=4，𝐵𝐶=3，𝐵𝐶//𝑥轴，根据平行四边形的判定，当𝑃𝐶=𝐴𝑄时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，讨论：若0<𝑡<3时，23−2𝑡=3<𝑡<3=4<𝑡<163=4−3(𝑡−𝑡>162 3 3时，2𝑡−3=3(𝑡−4)−4，然后分别解方程可确定满足条件的t的值．讨论的思想和方程的思想是解决问题的关键13.【答案】解：(1)原式=𝑚(𝑚2−1)=𝑚(𝑚+1)(𝑚−1)；{𝑥+1<{𝑥−3≥−1②解：由①得，𝑥>−1，由②得，𝑥≥2，两个不等式的解集在同一条数轴上表示为，第14页，共23页∴原不等式组的解集为𝑥≥2．【解析】(1)先提公因式m，再利用平方差公式即可；(2)根据解不等式组的方法求解即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，解不等式组，掌握平方差公式的结构特征是正确进行因式分解的前提，掌握解不等式组的方法是正确求解的关键．14.【答案】证明：(1)∵𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐵𝐷⊥𝐴𝐷，∴∠𝐴𝐷𝐵=∠𝐴𝐶𝐵=90°，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶𝑅𝑡△𝐵𝐴𝐷中，{𝐴𝐵=𝐵𝐴，𝐴𝐶=𝐵𝐷∴𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶≌𝑅𝑡△𝐵𝐴𝐷(HL)，(2)∵𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶≌𝑅𝑡△𝐵𝐴𝐷，∴∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐵𝐴，∴𝑂𝐴=𝑂𝐵．【解析】(1)根据𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐵𝐷⊥𝐴𝐷，得出△𝐴𝐵𝐶与△𝐵𝐴𝐷是直角三角形，再根据𝐴𝐶=𝐵𝐷，𝐴𝐵=𝐵𝐴，得出𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶≌𝑅𝑡△𝐵𝐴𝐷，(2)根据𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶≌𝑅𝑡△𝐵𝐴𝐷，得出∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐵𝐴，从而证出𝑂𝐴=𝑂𝐵，△𝑂𝐴𝐵是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．−

1𝑥1

)÷ 𝑥2−1𝑥22𝑥1=𝑥1

⋅ (𝑥1)2(𝑥1)(𝑥−1)= 𝑥，𝑥−1∵(𝑥 1)(𝑥−1)≠0，∴𝑥=±1，又∵−2<𝑥≤2且x为整数，∴𝑥=0或2，第15页，共23页当𝑥=0时，原= 01

=1 ．【解析根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子再2 <𝑥≤2中选一个使原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．法和除法的运算法则．F为所作；(2)如图，点M即为所求．(1)1BCF𝐴𝐷△𝐴𝐵𝐹△𝐶𝐷𝐹AF∠𝐵𝐴𝐷，DF平分∠𝐶𝐷𝐴，∠𝐴𝐹𝐷=90°；(2)2，先作平行四边形的对角线，则可确定BCFABFE为ABFE的对角线，然后利用对角线互相平分可确定M．本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几解：设小明的平均速度为x/1.2𝑥/秒，根据题意：1000𝑥解得：𝑥=25，6

1.2𝑥

=40，经检验，𝑥=25是原方程的解，6即小明的平均速度为25米/秒．6设小明的平均速度为x/1.2𝑥米/列出分式方程，解方程即可．第16页，共23页本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．18.【答案】(−1,−2)【解析】解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1即为所求；(2)如图，△𝐴2𝐵2𝐶2即为所求；(3)如图，△𝐴3𝐵3𝐶3即为所求；(4)旋转中心的坐标为(−1,−2)．故答案为：(−1,−2)．𝐴1𝐵1𝐶1；△𝐴2𝐵2𝐶2；(3)△𝐴3𝐵3𝐶3；(4)根据旋转的性质将△𝐴1𝐵1𝐶1绕某一点旋转可以得到△𝐴2𝐵2𝐶2，即可得出旋转中心的坐标．本题考查了作图−旋转变换，作图−平移变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质和平移的性质．19.【答案】(1)证明：∵𝐴𝐸平分∠𝐶𝐴𝐵，∴∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐸，∵𝐶𝐸⊥𝐴𝐸，∴∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐴𝐸𝐷=90°，在△𝐴𝐸𝐶和△𝐴𝐸𝐷中，∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐷𝐴𝐸{𝐴𝐸=𝐴𝐸 ，∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐴𝐸𝐷∴△𝐴𝐸𝐶≌△𝐴𝐸𝐷(𝐴𝑆𝐴)，第17页，共23页∴𝐶E=𝐷E；(2)在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∵𝐴𝐶=6，𝐵𝐶=8，∴𝐴𝐵=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√62+82=10，∵△𝐴E𝐶≌△𝐴E𝐷，∴𝐴𝐷=𝐴𝐶=6，∴𝐵𝐷=𝐴𝐵−𝐴𝐷=4，∵点E为CD中点，点F为BC中点，∴E𝐹=1𝐵𝐷=2．2(1)ASA△𝐴E𝐶△𝐴E𝐷AB，进而利用三角形中位线定理解答即可．此题考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质．根据ASA证明△𝐴E𝐶和△𝐴E𝐷全等是解此题的关键．20.【答案】解：(1)①𝑥2−𝑥𝑦+5𝑥−5𝑦=(𝑥2−𝑥𝑦)+(5𝑥−5𝑦)=𝑥(𝑥−𝑦)+5(𝑥−𝑦)=(𝑥−𝑦)(𝑥+5)；②𝑚2−𝑛2−4𝑚+4=(𝑚2−4𝑚+4)−𝑛2=(𝑚−2)2−𝑛2=(𝑚−2+𝑛)(𝑚−2−𝑛)；(2)∵𝑎2−𝑏2−𝑎𝑐+𝑏𝑐=0，∴(𝑎2−𝑏2)−(𝑎𝑐−𝑏𝑐)=0，∴(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)−𝑐(𝑎−𝑏)=0，∴(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏−𝑐)=0，∵𝑎，b，c是△𝐴𝐵𝐶的三边，∴𝑎+𝑏−𝑐>0，∴𝑎−𝑏=0，∴𝑎=𝑏，即△𝐴𝐵𝐶是等腰三角形．第18页，共23页【解析】(1)①将原式进行分组，然后再利用提取公因式法进行因式分解；②将原式进行分组，然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解；形三边关系和多项式乘法的计算法则分析判断．𝑎2+𝑏+𝑏2=(𝑎+𝑏)2，平方差公式𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)是解题关键．是√15【解析】解：(1)令等腰直角三角形的三个边分别为a，a，√2𝑎，∵𝑎2+(√2𝑎)2=3𝑎，∴等腰直角三角形是非凡三角形，故答案为：是；(2)∵𝐴𝐵=3，𝐵𝐶=6，∴3<𝐴𝐶<9，又∵△𝐴𝐵𝐶是非凡三角形，∴𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=3𝐴𝐶2，∴𝐴𝐶=√32+62=√15，3故答案为：√15；∵ABCD是平行四边形，∴𝐵𝑂=𝐷𝑂=1𝐵𝐷，2又∵𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，∴𝐴𝐶垂直平分BD，∴𝐴𝐷=𝐴𝐵=6，∵△𝐴𝐵𝐷是非凡三角形，①当𝐴𝐵2+𝐴𝐷2=3𝐵𝐷2时，则𝐵𝐷2=1(𝐴𝐵2+𝐴𝐷2)=24，3∴𝐵𝐷=2√6，∴𝐵𝑂=1𝐵𝐷=√6，2在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，𝐴𝑂=√𝐴𝐵2−𝐵𝑂2=√30，∴𝐴𝐶=2𝐴𝑂=2√30；第19页，共23页②当𝐴𝐵2+𝐵𝐷2=3𝐴𝐷2时，则𝐵𝐷2=3𝐴𝐷2−𝐴𝐵2=2𝐴𝐷2=72，∴𝐵𝐷=6√2，∴𝐵𝑂=1𝐵𝐷=3√2，2在𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵中，𝐴𝑂=√𝐴𝐵2−𝐵𝑂2=3√2，∴𝐴𝐶=2𝐴𝑂=6√2；③当𝐴𝐷2+𝐵𝐷2=3𝐴𝐵2时，与②情况相同；∴𝐴𝐶的值为2√30或6√2．a，a，√2𝑎𝑎2+(√2𝑎)2=3𝑎2可知等腰直角三角形是非凡三角形；根据非凡三角形定义及三角形三边关系求出AC即可；ABCD𝐴𝐷𝐴𝐵6𝐴𝐵𝐷是非凡三角形，分AC的值即可．本题主要考查四边形的综合题，正确理解非凡三角形的定义是解题的关键．AxB(𝑥−元，𝑥+2(𝑥−50)=500，解得𝑥=200，∴每支A型额温枪200元，每支B型额温枪150元；(2)设购买A型额温枪y支，则B型额温枪(100−𝑦)支，𝑦≥100−𝑦由题意，{200𝑦+150(100−𝑦)≤17600，解得50≤𝑦≤52，∵𝑦为正整数，∴𝑦取50，51，52∴共三种购买方案，分别为：A5050A5149A5248(3)𝑤=200𝑚150(100𝑚)=1500050𝑚，∵𝑤随m的增加而增加，50≤𝑚≤52，第20页，共23页∴当𝑚=50时，w有最小值，此时𝑤=15000+2500=17500元．【解析】(1)设每支A型额温枪x元，则每支B型额温枪(𝑥−50)元，根据“买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元”列方程解答即可；AyB(100−𝑦)型额温枪的数量不少B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元”列不等式组解答即可；×𝑤()m的表达式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式租的应用，理清题中的数量关系，正确列出方程，不等式组以及一次函数表达式是解题的关键．23.【答案】解：(1)证明：由题可知，∠𝐴𝑂𝐸=90°，∵∠