2022年四川省德阳中江县联考九年级数学上册期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥1 D．k≤12．已知点(﹣3，a)，(3，b)，(5，c)均在反比例函数y＝的图象上，则有（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a3．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（）A． B． C． D．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm5．已知反比例函数的图象经过点（2，－2），则k的值为A．4 B． C．－4 D．－26．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A． B． C． D．7．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点(-1,-1) B．图象在第一、三象限C．当时， D．当时，y随着x的增大而增大8．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．9．正十边形的外角和为（）A．180° B．360° C．720° D．1440°10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，已知的面积为，则的值为___________．12．方程x2=2的解是．13．若反比例函数的图像上有两点，，则____．（填“>”或“=”或“<”）14．进价为元/件的商品，当售价为元/件时，每天可销售件，售价每涨元，每天少销售件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．15．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为__________秒．16．已知，二次函数的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是________．17．双曲线在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________18．已知一元二次方程x2-10x+21=0的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知抛物线.（1）若，，，求该抛物线与轴的交点坐标；（2）若，且抛物线在区间上的最小值是-3，求的值.20．（6分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点A、点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为－1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y=ax+b的图像与x轴交于点C，求∠ACO的度数．（3）结合图像直接写出，当时，x的取值范围．21．（6分）如图所示，在中，，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为．（1）当为何值时，？（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？22．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．23．（8分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．24．（8分）某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为千克，涨价后每千克利润为元（用含x的代数式表示．）（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？25．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（相遇时除外）（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据反比例函数的性质，当x＞0时，y随x的增大而增大得出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数（k≠0）中，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．2、D【分析】根据反比例函数系数k2+1大于0，得出函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，据此进行解答．【详解】解：∵反比例函数系数k2+1大于0，∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴点（﹣3，a）位于第三象限内，点（3，b），（5，c）位于第一象限内，∴b＞c＞a．故选：D．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，并熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般．3、B【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；

正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，

则=360°-120°-90°=150°，因为AB=AC,所以==15°

故选B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键．4、C【详解】已知sinA=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．5、C【解析】∵反比例函数的图象经过点（2，－2），∴．故选C．6、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．7、D【解析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【详解】解：A、x=-1，y==-1，∴图象经过点（-1，-1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．8、C【分析】由矩形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性质可得AE＝DE，由相似三角形的性质可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的长，即可求sin∠BDE的值．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴sin∠BDE＝，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的运用，熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键．9、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，

所以正十边形的外角和等于360°，．

故选B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．10、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】如果设直线AB与x轴交于点C，那么．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，求得△AOC的面积和△COB的面积，即可得解．【详解】延长AB交x轴于点C，

根据反比例函数k的几何意义可知：，，

∴，

∴，

解得：．

故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义．12、±【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=±．考点：一元二次方程的解法13、<【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函数，求出的值并比较出其大小即可．【详解】∵点A(，2)，B(，-1)是反比例函数图像上的点，∴，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．14、55，3．【解析】试题分析：设售价为元，总利润为元，则，∴时，获得最大利润为3元.故答案为55，3．考点：3．二次函数的性质；3．二次函数的应用．15、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．【详解】解：设运动时间为t秒，如图，则CP=12-3t，BQ=t，四边形PQBC为平行四边形12-3t=t，解得：t=3，故答案为【点睛】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大．16、【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（1，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜1．故答案为：-1＜x＜1．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．17、【分析】根据反比例函数的性质可知，y随x的增大而增大则k知小于0，即m-2＜0，解得m的范围即可.【详解】∵反比例函数y随x的增大而增大∴m-2＜0则m＜2【点睛】本题考查了反比例函数的性质，函数值y随x的增大而增大则k小于0，函数值y随x的增大而减小则k大于0.18、1【分析】先求出方程的解，然后分两种情况进行分析，结合构成三角形的条件，即可得到答案．【详解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有两个根，∴，∴，∴或，当3为腰长时，3+3<7，不能构成三角形；当7为腰长时，则周长为：7+7+3=1；故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，解题的关键是掌握所学的知识，注意运用分类讨论的思想进行解题．三、解答题(共66分)19、（1）（-1，0），；（2）b=7或．【分析】（1）将，，代入解析式，然后令y=0，求x的值，使问题得解；（2）求得函数的对称轴是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b≤2和-b＞2三种情况进行讨论，然后根据最小值是-3，即可解方程求解．【详解】解：（1）当，，时当y=0时，解得：∴该抛物线与x轴的交点为（-1,0），（2）当，时，∴抛物线的对称轴是x==-b．当-b≤-2，即b≥2时，在区间上，y随x增大而增大∴当x=-2时，y最小为解得：b=7；当-2＜-b≤2时，即-2≤b＜2，在区间上当x=-b时，y最小为解得：b=（不合题意）或b=(不合题意)当-b＞2，即b＜-2时，在区间上，y随x增大而减小∴当x=2时，y最小为解得：b=．综上，b=7或．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点以及函数的最值，注意讨论对称轴的位置是本题的关键．20、（1），；（2）∠ACO=45°；（3）0＜＜1，＜－2【分析】（1）由△AOB的面积为1，点A的横坐标为1，求点A的纵坐标，确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求D点坐标，利用“两点法”求一次函数解析式；

（2）由一次函数解析式求C点坐标，再求AB、BC，在Rt△ABC中，求tan∠ACO的值，再求∠ACO的度数；

（3）当y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此求出x的取值范围．【详解】解（1）如图：S∆AOB=1，则则反比例函数的解析式：∴A（1，2），D（－2，－1）设一次函数的解析式为，则，解得：.∴一次函数的解析式为：（2）由直线y=x+1可知，C（-1，0），

则BC=OB+OC=2，AB=2，

所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO==1，

故∠ACO=45°；

（3）由图象可知，当y1＞y2时，x＜-2或0＜x＜1．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题．解题关键是由已知条件求交点坐标，根据交点坐标求反比例函数、一次函数的解析式，利用解析式，形数结合解答题目的问题．21、（1）（2）S＝−（t−）2＋，t＝，S有最大值，最大值为．【分析】（1）利用分线段成比例定理构建方程即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】（1）∵PQ⊥AC，∴∠AQP＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴，在Rt△ACB中，AB＝∴，解得t＝，∴t为时，PQ⊥AC．（2）如图，作PH⊥AC于H．∵PH∥BC，∴，∴，∴PH＝（5−t），∴S＝•AQ•PH＝×t×（5−t）＝−t2＋t＝−（t−）2＋，∵−＜0，∴t＝，S有最大值，最大值为．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）顶点D的坐标为（－1，）（2）H（，）（2）K（－，）【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D的坐标；

（2）根据抛物线的解析式可求出C点的坐标，由于CD是定长，若△CDH的周长最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B、C关于直线EF对称，所以BD与EF的交点即为所求的H点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E是BC的中点，根据B、C的坐标即可求出E点的坐标；可证△CEG∽△COB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG、OG的长，由此可求出G点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解；

（2）过K作x轴的垂线，交直线EF于N；设出K点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K、N的纵坐标，也就能得到KN的长，以KN为底，F、E横坐标差的绝对值为高，可求出△KEF的面积，由此可得到关于△KEF的面积与K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K点坐标.【详解】（1）由题意，得解得，b=－1．所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（－1，）．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M．因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为DH+CH=DH+HB=BD=．而．∴△CDH的周长最小值为CD+DR+CH=．设直线BD的解析式为y=k1x+b，则解得，b1=2．所以直线BD的解析式为y=x+2．由于BC=2，CE=BC∕2=，Rt△CEG∽△COB，得CE:CO=CG:CB，所以CG=2.3，GO=1.3．G（0，1.3）．同理可求得直线EF的解析式为y=x+．联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（，）．（2）设K（t，），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．则KN=yK－yN=－（t+）=．所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+2）+KN（1－t）=2KN=－t2－2t+3=－（t+）2+．即当t=－时，△EFK的面积最大，最大面积为，此时K（－，）．【点睛】本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大．23、．【解析】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．试题解析：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率==．考点：列表法与树状图法．24、（1）（500﹣10x）；（10+x）；（2）销售单价为60元时，进货量为400千克．【分析】（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；

（2）利用每千克水产品获利×月销售量=总利润，进而求出答案．【详解】（1）由题意可知：销售量为（500﹣10x）千克，涨价后每千克利润为：50+x﹣40＝10+x（千克）故答案是：（500﹣10x）；（10+x）；（2）由题意可列方程：（10+x）（500﹣10x）＝8000，整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30，因为又要“薄利多销”所以x＝30不符合题意，舍去．故销售单价应涨价10元，则销售单价应定为60元；这时应进货=500﹣10×10=400千克.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键．25、(1)证明见解析；(2)CG=6.【分析】(1)由正方形的性质与已知得出∠A＝∠BEG，证出∠ABE＝∠G，即可得出结论；(2)由AB＝AD＝4，E为AD的中点，得出AE＝DE＝2，由勾股定理得出BE＝，由△ABE∽△EGB，得出，求得BG＝10，即可得出结果.【详解】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，且∠BEG＝90°，∴∠A＝∠BEG，∵∠ABE+∠EBG＝90°，∠G+∠EBG＝90°，∴∠ABE＝∠G，∴△ABE∽△EGB；(2)∵AB＝AD＝4，E为AD的中点，∴AE/r/