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2015’新课标·名师导学·新高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(十)

【P271】(数列的综合应用)时间：60分钟总分：100分编辑pptA

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编辑ppt编辑ppt编辑ppt三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt【解析】(1)设f(b)＝3，由f(x2－ax＋5a)<f(b)的解为－3<x<2，及f(x)为增函数，得x2－ax＋5a<b的两根为－3，2，∴－3＋2＝a，－3×2＝5a－b，a＝－1，b＝1，f(1)＝3，∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，∴f(n＋1)＝f(n)＋f(1)－1＝f(n)＋2，即f(n＋1)－f(n)＝2，{f(n)}为首项为3，公差为2的等差数列．f(n)＝2n＋1，∴an＝(2n＋1)λn－1.编辑ppt(2)当λ＝4时，an＝(2n＋1)4n－1，若存在ar，as，at成等比数列，则[(2r＋1)4r－1][(2t＋1)4t－1]＝(2s＋1)242s－2，(2r＋1)(2t＋1)4r＋t－2s＝(2s＋1)2，由奇偶性知，r＋t－2s＝0，∴(2r＋1)(2t＋1)＝(r＋t＋1)2，∴(r－t)2＝0，这与r≠t矛盾，故不存在这样的正整数r，s，

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