《极坐标系1》教学反思

PAGEPAGE7《极坐标系1》教学设计执教人：余丽辉※教学目标：【知识与技能】认识极坐标，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；掌握极坐标和直角坐标的互化关系式；【过程与方法】1.通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法；2.培养学生分析、比较和归纳能力；【情感、态度与价值观】体会到数学来源于生活，又高于生活的情感，感受数学学习的乐趣※教学重点：能用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化※教学难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解※教学方法：启发——探究式※教学工具：多媒体、投影仪设备等※教学过程：教学环节师生活动设计意图情境引入在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。教师提出情境中的问题，引发学生思考通过学生熟悉的生活实例，引发学生的学习兴趣，调动其学习的积极性，同时回顾已学知识，引导学生做类比、比较，为极坐标系的建立做铺垫。教学环节师生活动设计意图思考1：直角坐标系如何建立，如何确定点的位置？思考2：在以上情境中又是通过哪些要素刻画这些点的位置？（二）初步探索在上面的情境中，学生积极思考，类比直角坐标系的建立方法，得到刻画点的位置还可以通过一条射线和一个方向以及到射线端点的距离这几个要素得到。极坐标系的建立根据刻画点的要素，由教师系统的引导，得到建立极坐标系的一般方法：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常用弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。新知呈现设是平面内一点，极点与的距离叫做点的极径，记；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的极角，记为。有序数对（，）叫做点的极坐标，记作M（，）。（三）应用示例例题1：在下图中，说出A、B、C、D、E、F、G的极坐标；并标出点R(3，)，S(5，),以及T（2，）所在的位置。教师通过思考1与思考2引导学生积极思考探究建立极坐标系的要素并且能够初步尝试建立极坐标系；教师引导学生建立规范的极坐标系学生独立完成，接龙口答在学生已经确立了建立极坐标的要素的基础上，类比直角坐标系的建立方法，在教师的引导下，得到极坐标系的建立，培养学生自主探究的意识。初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，能够掌握由点得极坐标，由极坐标得点，并能够解决一些简单的应用问题教学环节师生活动设计意图思考:(3，)，(3，+2)，(3，+4)，(3，-2)表示的点有什么关系吗？结论：（，）与___________________表示同极坐标系中同一个点特别注意：1、一般地，不做特殊说明时，我们认为，.那么除极点外，平面内的点与极坐标是_____________关系2、特别规定：当在极点时，它的极坐标中，可以取任意值.（四）深入探究直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：注：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤<。3、化公式的三个前提条件（1）极点与直角坐标系的原点重合;（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）两种坐标系的单位长度相同.教师引发学生的思考，从而得到极坐标系中表示一点的坐标并不唯一教师引导，学生进行深入探究在平面内取任意的一点，引导学生通过已学的极坐标系以及三角函数的知识将直角坐标系转化为极坐标系，从而推导出直角坐标与极坐标互化的一般式，从中体会到数学学习的成功感，激发学习的动力。教学环节师生活动设计意图（五）运用新知例2、（1）把点M的极坐标化成直角坐标；（2）把点P的直角坐标化成极坐标。变式2、若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.（1）已知的极坐标求它的直角坐标,（2）已知点和点的直角坐标为，求它们的极坐标.（≥0，≤<）例3、在极坐标系中,已知求两点的距离教师板书示范解题过程学生上黑板板书，教师点评学生解答过程鼓励学生采用不同的方法解答此题，投影学生的做法规范学生的解题格式，强调在（2）中角的确定可以通过点P的象限来确定。进一步巩固新知。在（2）中点B为直角坐标系中坐标轴上的点，转化为极坐标可以进一步考察学生对直角坐标与极坐标互化知识掌握情况。例3可以采用一题多解。求A、B两点之间的距离，方法一可以利用在极坐标中找到点A、B的位置，然后利用解三角形的方法，求出A、B两点之间的距离；方法二可以直接把两点转化为直角坐标，然后根据两点间的距离公式，求出两点之间的距离。两种方法，分别考察了利用极坐标描出点的位置和极坐标与直角坐标的互化公式教学环节师生活动设计意图变式3、在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上.（六）课堂小结本节课学习了以下内容：1、极坐标系的建立以及极径、极角的几何意义2、平面内任意一点P的直角坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：{{（七）课后巩固练习教师引导，学生小结变式3是知识拓展，考察了三点共线的知识学生通过自我介绍的方式进行小结进一步培养学生归纳总结的能力进一步巩固当天的学习成果，深化理解。学生学习活动评价设计项目A级B级C级个人评价同学评价教师评价认真上课认真听讲，作业认真，参与讨论态度认真上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论积极积极举手发言，积极参与讨论与交流，大量阅读课外读物能举手发言，有参与讨论与交流，有阅读课外读物很少举手，极少参与讨论与交流，没有阅读课外读物自信大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法善于与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，能接受别人的意见。缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见思维的条理性能有条理表达自己的意见，解决问题的过程清楚，做事有计划能表达自己的意见，有解决问题的能力，但条理性差些不能准确表达自己的意思，做事缺乏计划性，条理性，不能独立解决问题思维的创造性具有创造性思维，能用不同的方法解决问题，独立思考能用老师提供的方法解决问题，有一定的思考能力和创造性思考能力差，缺乏创造性，不能独立解决问题我这样评价自己：同伴眼里的我：老师的话：教学反思（一）教师方面：1．本节课做得较好的方面：

①把握重点。用“以已知探求未知”的数学思想方法,借助生活实例，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好的观察归纳出建系的要素，突出重点，引出建立极坐标系的好处和必要性，②分解难点。点的极坐标不惟一是本节课的教学难点，教师通过“退”，把问题问浅，降低，循序渐进来突破难点，这样符合学生的认知规律。本节课的容量少，知识的呈现，引导比较到位，故下来后较之其他课堂学生提问的少，从某种角度说明学生接受得还不错。2．在这堂课实施中还存在一些问题：

①本节课犯了一个致命的错误，科学性的错误。地理中的方位是固定的，是由指南针来确定的，而讲课中却变成随人站位的不同而改变。②本节课的引入太多，太罗嗦，反复，应作到适可而止。③本节课前松后紧，引入太长，探究太多，影响了效率和整堂课的进度，导致收尾有点紧张。④本节课知识点少，简单，因此练习的过程应该抛给学生自主解决。

⑤一些衔接过渡方面做得还不够，主要是