人教版五年级上册数学-简易方程教案

2简易方程第1课时方程的意义课时目标导航一、教学内容方程的意义。（教材第62〜63页）二、教学目标初步理解“等式”“不等式”和“方程”的意义，并能进行辨析。利用天平的原理，理解不等式和方程。通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养他们的合作意识。三、重点难点重点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。难点：会按要求用方程表示出数量关系。四、教学准备天平、砝码、水杯、墨水。一、情境引入师：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？（天平）师：同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在托盘两端的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。二、学习新课操作天平。第一步：在天平的左端放一只空杯子，右端放砝码，使天平平衡，称出一只空杯子重100克。第二步：往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水）。师：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。第三步：增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。师：现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。第四步：再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。师：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+xv300。第五步：把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。师：现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。2•认识方程。师：像这样含有未知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。（学生试着写出一个方程，互相交流）师：判断一个式子是不是方程的条件是什么？一看是不是等式，二看有没有未知数。三、巩固反馈完成教材第63页“做一做”。第1题：5x+32=47和6（y+2）=42是方程。第2题：x+x=50x+73=166四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？方程的意义100+x>200100+xv300100+x=250像100+x=250这样，含有未知数的等式就是方程。本节课是解简易方程的第一课时，是在学生学习了四则运算及四则运算各部分间的关系和学生已具有初步的代数知识（如用字母表示数）的基础上进行教学。而今天学习的内容又为后面学习解方程应用题作准备。今后学习分数应用题、几何初步知识、比例等内容时要直接运用，所以本节课起着一个承上启下的作用，是教材中必不可少的组成部分，是一个非常重要的基础知识，所以它也是本章的重点内容之一。2•我的补充：备课资料参考【例题】下面的哪些式子是方程？90+12=1028x—42=5032x〉407.5mm=55a+6=21—bx+32—y分析：根据方程的定义判断。90+12=102是等式，但没有未知数；32x>40,x+32—y虽然含有未知数，但不是等式，根据方程的定义它们都不是方程。8x—42=50,7.5-m=5,5a+6=21—b既是等式，又含有未知数，所以它们是方程。解答：8x—42=50,7.5vm=5,5a+6=21—b是方程。解法归纳：判断方程的两个依据：（1）是等式；（2）含有未知数。@@@@@@方程的历史十六世纪，随着各种数学符号的相继出现，特别是法国数学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后，“含有未知数的等式”这一专门概念出现了，当时拉丁语称它为"aequatio",英文为"equation”。十七世纪前后，欧洲代数首次传入中国，当时将“equation"译为“相等式”。由于那时我国古代文化的势力比较强，西方近代科学文化未能及时在我国广泛传播和产生较大的影响，因此“代数学”连同“相等式”等这些概念都只是在极少数人中学习和研究。十九世纪中叶，近代西方数学再次传入我国。1859年，李善兰和英国传教士伟烈亚力，将英国数学家德•摩尔根的《代数初步》译出。李、伟两人很注重数学名词的正确翻译，他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词，许多一直沿用至今。其中，“equation"的译名就是借用了我国古代的“方程”一词。这样，“方程”一词首次意为“含有未知数的等式。”1873年，我国近代早期的又一个西方科学的传播者华蘅芳，与英国传教士傅兰雅合译英国渥里斯的《代数术》，他们则把“equation"译为“方程式”，他们的意思是，“方程”与“方程式”应该区别开来，方程仍指《九章算术》中的意思，而方程式是指"含有未知数的等式”。华、傅的主张在很长时间里被广泛采纳。直到1934年，中国数学学会对数学名词进行审查，确定“方程”与“方程式”两者意义相通。在广义上，它们是指一元n次方程以及由几个方程联立起来的方程组。狭义上则专指一元n次方程。既然“方程”与“方程式”同义，那么“方程”就显得更为简洁明了。第2课时等式的性质课时目标导航一、教学内容等式的性质。（教材第64〜65页）二、教学目标通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平两边发生变化后能否保持平衡。3•培养学生观察与概括、比较与分析的能力。三、重点难点重点：等式的基本性质。难点：根据具体情境列出相应的方程。四、教学准备天平、茶壶、茶杯、墨水、花瓶、排球、皮球、铅笔盒。一、情境引入上节课咱们认识了天平，知道天平的两边重量完全相同时，天平才能保持平衡；并利用天平学会了等式和方程的含义：等号两边完全相等的式子叫等式，含有未知数的等式就是方程。同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起来探索等式的性质。二、学习新课1•等式的性质1。（出示教材第64页的第一个天平图）（1）让学生仔细观察图，并说一说。天平的左边放了1把茶壶，右边放了2个茶杯，天平保持平衡；这说明1把茶壶的质量与2个茶杯的质量相等。引导学生小结：1个茶壶的质量=2个茶杯的质量。师：如果设1把茶壶的质量是a克，1个茶杯的质量是b克，能用式子表示吗？让学生尝试写出：a=2b。师：如果在天平的两边同时各放上1个茶杯，天平会发生什么变化呢？先让学生猜一猜，学生可能会猜测出天平仍然平衡。再追问：为什么？明确：因为两边加上的质量一样多。教师先进行实际操作，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边质量仍然相等。小结：实验证明，1把茶壶的质量+1个茶杯的质量=3个茶杯的质量。让学生尝试用字母表示这个式子：a+b=2b+bo师：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的1把茶壶呢？学生回答后，教师演示，并让学生分别用式子表示：a+2b=2b+2b，a+a=2b+a。（出示教材第64页第三个天平图）（2）师：观察现在的天平是什么样的？（平衡）师：如果用a表示一个花盆的重量，用b表示一个花瓶的重量，怎样用等式来表示这幅图呢?学生尝试写出：a+b=4b师：如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？(先让学生猜一猜，再演示)学生回答：平衡。让学生尝试用等式表示：a+b-b=4b-bo引导学生得出结论：1个花盆和3个花瓶同样重。师：通过这几个实验，你发现了什么？引导小结：平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。天平的两边同时加上或减去同样的质量，天平仍然平衡。引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。引导学生通过假设具体的数进行比较验证。例如：假设一个花瓶1千克，那么4个花瓶共4千克；一个花盆3千克，再加一个花瓶也是4千克。把两边同时减去一个花瓶也就是减去1千克，那么两边都剩下3千克。师：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0除外)，会怎么样呢？2•等式的性质2o(出示教材第65页第一个天平图)引导学生用a表示墨水的质量，用b表示铅笔盒的质量，写出等式：a=b。师：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？学生猜测后，教师进行实际天平操作，验证学生的猜测。课件PPT演示变化过程，并引导学生用等式表示：2a=2bo师：如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？(仍然保持平衡)(出示教材第65页的第三个天平图)引导学生用a表示排球的质量，用b表示皮球的质量，写出等式：2a=6bo师：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？学生猜测：平衡。教师演示，并引导学生用等式a=3b表示。师：通过刚才的试验，你发现了什么？发现：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。归纳小结：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。师：为什么等式两边不能除以0？(学生交流，汇报)0不能做除数。三、巩固反馈完成教材第66页练习十四第4、5题。第4题：第一个图加一个圆柱，第二个图加两个长方体或两个球或一个球,一个长方体。第5题：3cd10四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？等式的性质等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。引导学生去寻找生活中的平衡现象，对“平衡”进行深入的理解，同时也让学生体会到数学离不开生活，生活中处处有数学。以学生发现的问题为主线，以天平为核心，围绕“平衡”展开研究，在这些活动中学生们体会了方程的意义，获得了学习数学的乐趣。3•我的补充：备课资料参考@@@@@@【例题】一个苹果的质量=()个橘子的质量。分析：先根据等式的性质1,天平左右两边同时减去1个橘子，天平仍然平衡，说明2个苹果和4个橘子同样重。再根据等式的性质2,把天平两端的水果都平均分成两份，左边每份是1个苹果，右边每份是2个橘子。两边各拿走一份，天平仍然平衡，说明1个苹果和2个橘子同样重。答案：2@@@@@@

等式与等式的性质用等号连接的式子，叫等式。等式可以分为三类：1.恒等式。在等号两边的代数式中，它含有的字母无论取什么值，都能使两边的值相等。例如：2