大学课件 光的衍射

2.衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。1.实验现象：单缝KabS光源(a)屏幕E屏幕E单缝KaS光源(b)b11.1光的衍射惠更斯－菲涅耳原理11.1.1光的衍射现象第11章光的衍射几何阴影区2.衍射现象：1.实验现象：单缝KabS光源(a)屏幕E屏幕1圆孔衍射单缝衍射**圆孔衍射单缝衍射**211.1.2惠更斯—

菲涅尔原理：波阵面上面元

(子波波源)

菲涅尔指出衍射图中的强度分布是因为衍射时，波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.点振动是各子波在此产生的振动的叠加.：时刻波阵面*11.1.2惠更斯—菲涅尔原理：波阵面上面元311.1.3菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝在实验中实现夫琅禾费衍射菲涅尔衍射缝

光源、屏与缝相距有限远11.1.3菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍411.2.1单缝的夫琅禾费衍射研究的问题明暗条纹位置分布条纹强度分布11.2单缝的夫琅禾费衍射11.2.1单缝的夫琅禾费衍射研究的问题明暗条纹位置分布5菲涅耳衍射积分公式求解法设衍射光满足傍轴条件，则狭缝面AB上次波的振幅可看作是均匀的，现将狭缝波面AB分成若干个与缝长平行，宽度为dx

的细长条，设整个狭缝波面AB所发射的次级子波沿入射方向的合振幅为Ea，狭缝宽度为a．则该面上宽度为dx的窄带所发出的子波的振幅为：每一条窄带所发出的次级子波的振动为：菲涅耳衍射积分公式求解法设衍射光满足傍轴条件，则该面上宽度为6当子波在缝后传播光程为r时，其对应点的波动方程为：考察距缝的中点O为x，宽为dx的窄带次波源，由该处发出的波与由中心O处发出波之间在P点形成的光程差为：上式中负号的意义是：子波到达P点时，x处的光程比O处的短．当子波在缝后传播光程为r时，其对应点的波动方程为：考察距缝的7为讨论方便，设：由O处发出波传到P点时的波动方程为：由x处发出波传到P点时的波动方程为：注意在傍轴条件下：r=r0≈Loo’，则：为了方便运算，写成复数的形式：为讨论方便，设：由O处发出波传到P点时的波动方程为：由x处发8复振幅为：与x无关的各量合并用一常量C表示，则上式变为：对整个狭缝宽度a积分即可得到P点的合振幅：复振幅为：与x无关的各量合并用一常量C表示，则上式变为：对整9令则：当θ＝０时，所以，单缝衍射光强分布公式为：这就是单缝夫琅禾费衍射光强分布的基本公式．令则：当θ＝０时，所以，单缝衍射光强分布公式为：这就是单缝夫10这里缝宽为b。这里缝宽为b。1111.2.2菲涅耳半波带观察屏上任一点P点的光强是单缝处波阵面上所有子波波源发出的一系列具有相同衍射角的平行光的相干叠加。11.2.2菲涅耳半波带观察屏上任一点P点的光强是12夫琅禾费单缝衍射衍射角（衍射角：向上为正，向下为负.）夫琅禾费单缝衍射衍射角（衍射角：向上为正，13CDaAB半波带半波带E波阵面AB被分为两个半波带缝长CDaAB半波带半波带E波阵面AB被分为两个半波带缝长14一半波带法缝长一半波带法缝长15干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）（介于明暗之间）

个半波带

个半波带中央明纹中心干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）（介于明暗之间）个1611.2.3单缝衍射的光强分布中央亮纹的光强是由整个波阵面AB的平行光的干涉相长。11.2.3单缝衍射的光强分布中央亮纹的光强是由整个波阵面17干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）讨论第k暗纹距中心的距离（1）第一暗纹的衍射角半角宽度：干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）讨论第k暗纹距中心的距离（18λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f1半线宽度：中央明纹宽度：中央明纹中心到第一级暗纹的距离。半角宽度：中央明纹两侧的第一级暗纹的间距条纹宽度（相邻暗条纹间距）除了中央明纹外的其它明纹宽度第k暗纹距中心的距离λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f1半线宽度：中19屏上强度均匀（中央明纹复盖整个屏）∴几何光学是波动光学在/a

0

时的极限情形只显出单一的明条纹单缝的几何光学像当时，屏上强度均匀（中央明纹复盖整个屏）∴几何光学是波动光学在20

单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.

单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝21例1.单缝点处是明纹求：（1）点条纹级数（2）对应于点缝可分成多少个半波带？（3）将缝宽增加1倍，点将变为什么条纹？明纹第3级明纹7个半波带第7级暗纹例1.单缝点处是明纹求：（1）点条纹级数（2）对应于2211.3圆孔衍射：艾里斑直径相对光强曲线1.22(/D)sin1I/I00爱里斑11.3圆孔衍射：艾里斑直径相对光强曲线1.22(/D)23点物S象S’L物与像的关系物理光学象点是具有一定大小的艾理斑。S’LSO几何光学物像一一对应，象点是几何点S’LSO点物S和S1在透镜的焦平面上呈现两个艾理斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加。S1SS’S1’LO11.5光学仪器的分辨本领点物S象S’L物与像的关系物理光学S’LSO几何光学S’LS24瑞利判据

对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.瑞利判据对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一25**光学仪器的分辨本领最小分辨角（两光点刚好能分辨）光学仪器分辨率光学仪器的通光孔径**光学仪器的分辨本领最小分辨角（两光点刚好能分辨）光学仪器261990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角，在大气层外615km

高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处,发现了500亿个星系.1990年发射的哈勃27例：假设汽车两盏灯相距y

=1.5m，人的眼睛瞳孔直径D=4mm，问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯?解：以对视觉最敏感的黄绿光λ=550nm，进行讨论，设眼睛恰好能分辨两盏灯的距离为L，则对人眼的张角为：根据瑞利判据：

代入数据，得：

人眼的分辨本领设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成一枚凸透镜，其成象为夫琅和费衍射的图样。yn=1n'=1.336'L121'2'例：假设汽车两盏灯相距y=1.5m，人的眼睛瞳孔直径D=28例2

设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问

（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？解（1）（2）例2设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中2911-6双缝干涉与衍射

单缝衍射光强分布公式：纯粹的干涉光强分布公式：由于缝与缝之间的干涉效应往往与单缝的衍射作用并存，所以有：11-6双缝干涉与衍射30单缝衍射I/(º)048-4-8

a=14d=56双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响04

-8-48a=d=50/(º)双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小双缝干涉：单缝衍射I/(º)048-4-8a=1431干涉和衍射的联系与区别:干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。二者又常出现在同一现象中。11.7光栅衍射光栅：在透光或反光性能上具有周期性空间结构的光学元件。许多等宽的狭缝等距离地平行排列起来形成的光学元件干涉和衍射的联系与区别:干涉和衍射都是波的相干叠32透射光栅：利用透射光进行衍射透射光栅反射光栅：利用反射光进行衍射反射光栅a--透光部分宽度b--不透光部分宽度定义：光栅常数d=a+b数量级：10-5--10-6m（即每厘米内刻有:1000---10000条刻痕）透射光栅：利用透射光进行衍射透射光栅反射光栅：利用反射光进行33光栅衍射图样SL1EA：光栅E：屏幕L1、L2透镜d中央明纹A条纹特点：亮、细、疏L2D光栅衍射图样是每一条单缝衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。光栅衍射图样SL1EA：光栅E：屏幕L1、L2透镜d中央A条34

单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.

单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.λad

f透镜θ衍射图样重合单缝衍射中央明纹宽度：光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝35光栅衍射条纹的形成1、光栅的多缝干涉OaP相邻两缝间的光程差：到达P的相位差：干涉相长光栅方程光栅衍射条纹的形成1、光栅的多缝干涉OaP相邻两缝间到达P的36OaP这些衍射光振动在Ｐ点的振幅：在等腰三角形MBC中，有：所以：OaP这些衍射光振动在Ｐ点的振幅：在等腰三角形MBC中，有：37在等腰三角形MBD中，所以，令因此有，光栅衍射的光强公式：式中，光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果．在等腰三角形MBD中，所以，令因此有，光栅衍射的光强公式：式38此时有：这说明光栅衍射中各主极大的光强为（对应方向的）单缝衍射的N2倍此时有：这说明光栅衍射中各主极大的光强为（对应方向的）单缝衍39相邻两主极大明纹之间是什么？

假设某一光栅只有6条狭缝。（1）当P点光振动的合矢量为零。（暗纹）（2）当P点光振动的合矢量为零。（暗纹）（3）当P点光振动的合矢量为零。（暗纹）相邻两主极大明纹之间是什么？假设某一光栅只有6条狭缝。（40（4）当主极大（明纹）结论：两个主极大明纹之间存在5条暗纹。相邻两条暗纹之间是什么？

次级明纹。能否推广？光栅有N条狭缝相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹。（4）当主极大（明纹）结论：两个主极大明纹之间存在5条暗412.衍射暗区的分析0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin光强曲线/4d-(/4d)即干涉相消，出现暗纹：相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹，这里每相邻两暗纹之间有次级明纹，所以相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹。

N=4光栅衍射的光强公式：2.衍射暗区的分析0/d-(/d)-2(/d)2/423、单缝衍射对衍射条纹的影响缺级现象●在某些衍射方向，同时满足光栅衍射的明纹条件和单缝衍射的暗纹条件，则该方向上的明纹将不会出现，称这种现象为“缺级”。光栅衍射的光强公式：由光栅方程：3、单缝衍射对衍射条纹的影响缺级现象●在某些衍射43C干涉相长也无法得到明纹（暗纹）缺级公式屏上可观察的级次:C干涉相长也无法得到明纹（暗纹）缺级公式屏上可观察的级次:44III1245-1-2-4-5光栅衍射图样：如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺级缺级-1-212-22III1245-1-2-4-5光栅衍射图样：如果只有衍射：如45★亮、细、疏。亮—I=N2I0（最大），缝数N很大，使主最大光强很强。细—明纹半角宽度疏—N很大，相邻明纹间有N-1个暗纹，占据很大的角宽度。光栅衍射条纹特点N=1N=3N=5N=20★亮、细、疏。亮—I=N2I0（最大），缝数N很大46例：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上，求：

1)第一级和第三级明纹的衍射角；

2)若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。解：1)光栅常量

由光栅方程

可知：第一级明纹k=1

第三级明纹k=3

2)理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角θ<π/2，缺级第2、4级明纹不出现，从而实际只能看到5条明纹。

例：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕47例

用波长为=600nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin=0.20和sin=0.30处，第四级缺级。计算:（1）光栅常数；（2）狭缝的最小宽度；（3）列出全部条纹的级数。解：例用波长为=600nm的单色光垂直照射光栅，48非连续光谱：1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹●若以白光入射，除中央亮纹仍是白色外，其余将产生彩色的衍射光谱。波长排列由紫到红.连续光谱：2级光谱3级光谱-2级光谱-3级光谱1级光谱中央明纹-1级光谱光栅衍射光谱非连续光谱：1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹●若49入射光为白光时按波长分开形成的光谱。一级光谱二级光谱三级光谱高级次光谱发生重叠光谱宽度随k

值增大而增加入射光为白光时按波长分开形成的光谱。一级光谱二级光谱三级光谱50单色光斜入射：平行光以角斜入射时，光栅主极大公式为：入射光与衍射光位于法线同侧；入射光与衍射光位于法线异侧。单色光斜入射：平行光以角斜入射时，光栅主极大公51德国实验物理学家，1895年发现了X射线，并将其公布于世。历史上第一张X射线照片，就是伦琴拍摄他夫人的手的照片。由于X射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，伦琴于1901年获得首届诺贝尔物理学奖金。伦琴（W.K.Rontgen，1845-1923）X射线的衍射德国实验物理学家，1895伦琴（W.K.Rontgen，52劳厄（M.V.Laue，1879-1960）

德国物理学家，发现X射线的衍射现象，从而判定X射线的本质是高频电磁波。1904年，他因此获得诺贝尔物理学奖金。布拉格父子（W.L.Bragg，子、W.H.Bragg，父）英国物理学家，在利用X射线研究晶体结构方面作出了巨大的贡献，奠定了X射线谱学及X射线结构分析的基础。他们因此而于1915年共同获得诺贝尔物理学奖金。劳厄（M.V.Laue，1879-1960）德国物理学5311.8X射线在晶体上的衍射（选讲）-KAX射线X射线管+一、X射线1895年由伦琴发现K：发射电子的热阴极A：阳极数万伏高电压因波长太短，用普通方法观察不到衍射现象劳厄（Laue）实验（1912）证实了X射线的波动性晶体可以。因为晶体有规范的原子排列，且原子间距也在埃的数量级。是天然的三维光栅。晶体内原子的等间隔排列11.8X射线在晶体上的衍射（选讲）-KAX射线X射54ADab’当波长为的伦琴射线射到晶面“1”：2“时，作辅助线AB、AC分别垂直光线bCB加强条件：此式称为布喇格公式说明：只有沿着反射定律的方向，且满足布喇格公式的条件下才能观测到X射线的衍射，出现亮点。则光程差：d12hd3二.X射线在晶体上的衍射每个原子都是散射子波的子波源ADab’当波长为的伦琴射线射到晶面“1”：2“时，作辅助55X射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作光谱分析，在科学研究和工程技术上有着广泛的应用。1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（DNA)的双螺旋结构，荣获了1962年度诺贝尔生物和医学奖。三、X射线的应用X射线的应用不仅开创了研究晶体结构的新领域，而且用它可以作562.衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。1.实验现象：单缝KabS光源(a)屏幕E屏幕E单缝KaS光源(b)b11.1光的衍射惠更斯－菲涅耳原理11.1.1光的衍射现象第11章光的衍射几何阴影区2.衍射现象：1.实验现象：单缝KabS光源(a)屏幕E屏幕57圆孔衍射单缝衍射**圆孔衍射单缝衍射**5811.1.2惠更斯—

菲涅尔原理：波阵面上面元

(子波波源)

菲涅尔指出衍射图中的强度分布是因为衍射时，波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.点振动是各子波在此产生的振动的叠加.：时刻波阵面*11.1.2惠更斯—菲涅尔原理：波阵面上面元5911.1.3菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝在实验中实现夫琅禾费衍射菲涅尔衍射缝

光源、屏与缝相距有限远11.1.3菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射夫琅禾费衍6011.2.1单缝的夫琅禾费衍射研究的问题明暗条纹位置分布条纹强度分布11.2单缝的夫琅禾费衍射11.2.1单缝的夫琅禾费衍射研究的问题明暗条纹位置分布61菲涅耳衍射积分公式求解法设衍射光满足傍轴条件，则狭缝面AB上次波的振幅可看作是均匀的，现将狭缝波面AB分成若干个与缝长平行，宽度为dx

的细长条，设整个狭缝波面AB所发射的次级子波沿入射方向的合振幅为Ea，狭缝宽度为a．则该面上宽度为dx的窄带所发出的子波的振幅为：每一条窄带所发出的次级子波的振动为：菲涅耳衍射积分公式求解法设衍射光满足傍轴条件，则该面上宽度为62当子波在缝后传播光程为r时，其对应点的波动方程为：考察距缝的中点O为x，宽为dx的窄带次波源，由该处发出的波与由中心O处发出波之间在P点形成的光程差为：上式中负号的意义是：子波到达P点时，x处的光程比O处的短．当子波在缝后传播光程为r时，其对应点的波动方程为：考察距缝的63为讨论方便，设：由O处发出波传到P点时的波动方程为：由x处发出波传到P点时的波动方程为：注意在傍轴条件下：r=r0≈Loo’，则：为了方便运算，写成复数的形式：为讨论方便，设：由O处发出波传到P点时的波动方程为：由x处发64复振幅为：与x无关的各量合并用一常量C表示，则上式变为：对整个狭缝宽度a积分即可得到P点的合振幅：复振幅为：与x无关的各量合并用一常量C表示，则上式变为：对整65令则：当θ＝０时，所以，单缝衍射光强分布公式为：这就是单缝夫琅禾费衍射光强分布的基本公式．令则：当θ＝０时，所以，单缝衍射光强分布公式为：这就是单缝夫66这里缝宽为b。这里缝宽为b。6711.2.2菲涅耳半波带观察屏上任一点P点的光强是单缝处波阵面上所有子波波源发出的一系列具有相同衍射角的平行光的相干叠加。11.2.2菲涅耳半波带观察屏上任一点P点的光强是68夫琅禾费单缝衍射衍射角（衍射角：向上为正，向下为负.）夫琅禾费单缝衍射衍射角（衍射角：向上为正，69CDaAB半波带半波带E波阵面AB被分为两个半波带缝长CDaAB半波带半波带E波阵面AB被分为两个半波带缝长70一半波带法缝长一半波带法缝长71干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）（介于明暗之间）

个半波带

个半波带中央明纹中心干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）（介于明暗之间）个7211.2.3单缝衍射的光强分布中央亮纹的光强是由整个波阵面AB的平行光的干涉相长。11.2.3单缝衍射的光强分布中央亮纹的光强是由整个波阵面73干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）讨论第k暗纹距中心的距离（1）第一暗纹的衍射角半角宽度：干涉相消（暗纹）干涉加强（明纹）讨论第k暗纹距中心的距离（74λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f1半线宽度：中央明纹宽度：中央明纹中心到第一级暗纹的距离。半角宽度：中央明纹两侧的第一级暗纹的间距条纹宽度（相邻暗条纹间距）除了中央明纹外的其它明纹宽度第k暗纹距中心的距离λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0f1半线宽度：中75屏上强度均匀（中央明纹复盖整个屏）∴几何光学是波动光学在/a

0

时的极限情形只显出单一的明条纹单缝的几何光学像当时，屏上强度均匀（中央明纹复盖整个屏）∴几何光学是波动光学在76

单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.

单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝77例1.单缝点处是明纹求：（1）点条纹级数（2）对应于点缝可分成多少个半波带？（3）将缝宽增加1倍，点将变为什么条纹？明纹第3级明纹7个半波带第7级暗纹例1.单缝点处是明纹求：（1）点条纹级数（2）对应于7811.3圆孔衍射：艾里斑直径相对光强曲线1.22(/D)sin1I/I00爱里斑11.3圆孔衍射：艾里斑直径相对光强曲线1.22(/D)79点物S象S’L物与像的关系物理光学象点是具有一定大小的艾理斑。S’LSO几何光学物像一一对应，象点是几何点S’LSO点物S和S1在透镜的焦平面上呈现两个艾理斑，屏上总光强为两衍射光斑的非相干迭加。S1SS’S1’LO11.5光学仪器的分辨本领点物S象S’L物与像的关系物理光学S’LSO几何光学S’LS80瑞利判据

对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点）恰为这一光学仪器所分辨.瑞利判据对于两个强度相等的不相干的点光源（物点），一81**光学仪器的分辨本领最小分辨角（两光点刚好能分辨）光学仪器分辨率光学仪器的通光孔径**光学仪器的分辨本领最小分辨角（两光点刚好能分辨）光学仪器821990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角，在大气层外615km

高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处,发现了500亿个星系.1990年发射的哈勃83例：假设汽车两盏灯相距y

=1.5m，人的眼睛瞳孔直径D=4mm，问最远在多少米的地方，人眼恰好能分辨出这两盏灯?解：以对视觉最敏感的黄绿光λ=550nm，进行讨论，设眼睛恰好能分辨两盏灯的距离为L，则对人眼的张角为：根据瑞利判据：

代入数据，得：

人眼的分辨本领设人眼瞳孔直径为D，可把人眼看成一枚凸透镜，其成象为夫琅和费衍射的图样。yn=1n'=1.336'L121'2'例：假设汽车两盏灯相距y=1.5m，人的眼睛瞳孔直径D=84例2

设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问

（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？解（1）（2）例2设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中8511-6双缝干涉与衍射

单缝衍射光强分布公式：纯粹的干涉光强分布公式：由于缝与缝之间的干涉效应往往与单缝的衍射作用并存，所以有：11-6双缝干涉与衍射86单缝衍射I/(º)048-4-8

a=14d=56双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响04

-8-48a=d=50/(º)双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小双缝干涉：单缝衍射I/(º)048-4-8a=1487干涉和衍射的联系与区别:干涉和衍射都是波的相干叠加，但干涉是有限多个分立光束的相干叠加，衍射是波阵面上无限多个子波的相干叠加。二者又常出现在同一现象中。11.7光栅衍射光栅：在透光或反光性能上具有周期性空间结构的光学元件。许多等宽的狭缝等距离地平行排列起来形成的光学元件干涉和衍射的联系与区别:干涉和衍射都是波的相干叠88透射光栅：利用透射光进行衍射透射光栅反射光栅：利用反射光进行衍射反射光栅a--透光部分宽度b--不透光部分宽度定义：光栅常数d=a+b数量级：10-5--10-6m（即每厘米内刻有:1000---10000条刻痕）透射光栅：利用透射光进行衍射透射光栅反射光栅：利用反射光进行89光栅衍射图样SL1EA：光栅E：屏幕L1、L2透镜d中央明纹A条纹特点：亮、细、疏L2D光栅衍射图样是每一条单缝衍射和多缝间衍射光干涉的总效果。光栅衍射图样SL1EA：光栅E：屏幕L1、L2透镜d中央A条90

单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.

单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.λad

f透镜θ衍射图样重合单缝衍射中央明纹宽度：光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效果单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝91光栅衍射条纹的形成1、光栅的多缝干涉OaP相邻两缝间的光程差：到达P的相位差：干涉相长光栅方程光栅衍射条纹的形成1、光栅的多缝干涉OaP相邻两缝间到达P的92OaP这些衍射光振动在Ｐ点的振幅：在等腰三角形MBC中，有：所以：OaP这些衍射光振动在Ｐ点的振幅：在等腰三角形MBC中，有：93在等腰三角形MBD中，所以，令因此有，光栅衍射的光强公式：式中，光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果．在等腰三角形MBD中，所以，令因此有，光栅衍射的光强公式：式94此时有：这说明光栅衍射中各主极大的光强为（对应方向的）单缝衍射的N2倍此时有：这说明光栅衍射中各主极大的光强为（对应方向的）单缝衍95相邻两主极大明纹之间是什么？

假设某一光栅只有6条狭缝。（1）当P点光振动的合矢量为零。（暗纹）（2）当P点光振动的合矢量为零。（暗纹）（3）当P点光振动的合矢量为零。（暗纹）相邻两主极大明纹之间是什么？假设某一光栅只有6条狭缝。（96（4）当主极大（明纹）结论：两个主极大明纹之间存在5条暗纹。相邻两条暗纹之间是什么？

次级明纹。能否推广？光栅有N条狭缝相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹。相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹。（4）当主极大（明纹）结论：两个主极大明纹之间存在5条暗972.衍射暗区的分析0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin光强曲线/4d-(/4d)即干涉相消，出现暗纹：相邻两主极大明纹之间有N-1条暗纹，这里每相邻两暗纹之间有次级明纹，所以相邻两主极大明纹之间有N-2条次级明纹。

N=4光栅衍射的光强公式：2.衍射暗区的分析0/d-(/d)-2(/d)2/983、单缝衍射对衍射条纹的影响缺级现象●在某些衍射方向，同时满足光栅衍射的明纹条件和单缝衍射的暗纹条件，则该方向上的明纹将不会出现，称这种现象为“缺级”。光栅衍射的光强公式：由光栅方程：3、单缝衍射对衍射条纹的影响缺级现象●在某些衍射99C干涉相长也无法得到明纹（暗纹）缺级公式屏上可观察的级次:C干涉相长也无法得到明纹（暗纹）缺级公式屏上可观察的级次:100III1245-1-2-4-5光栅衍射图样：如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺级缺级-1-212-22III1245-1-2-4-5光栅衍射图样：如果只有衍射：如101★亮、细、疏。亮—I=N2I0（最大），缝数N很大，使主最大光强很强。细—明纹半角宽度疏—N很大，相邻明纹间有N-1个暗纹，占据很大的角宽度。光栅衍射条纹特点N=1N=3N=5N=20★亮、细、疏。亮—I=N2I0（最大），缝数N很大102例：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕的光栅上，求：

1)第一级和第三级明纹的衍射角；

2)若缝宽与缝间距相等，由用此光栅最能看到几条明纹。解：1)光栅常量

由光栅方程

可知：第一级明纹k=1

第三级明纹k=3

2)理论上能看到的最高级谱线的极限，对应衍射角θ<π/2，缺级第2、4级明纹不出现，从而实际只能看到5条明纹。

例：用波长为500nm的单色光垂直照射到每毫米有500条刻痕103例

用波长为=600nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二级、第三级明纹分别出现在sin=0.20和sin