电路模型和基尔霍夫定律

关于电路模型和基尔霍夫定律第1页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五1.1电路和电路模型1.2电路变量1.3基尔霍夫定律1.4电阻电路的元件1.5简单电路分析第一章电路模型和基尔霍夫定律第2页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五§1－1电路和电路模型

1.电路在日常生活、生产和科学研究工作中得到了广泛应用。在收录机、电视机、录像机、音响设备、计算机、通信系统和电力网络中都可以看到各种各样的电路。这些电路的特性和作用各不相同。（1）实现电能的传输和转换。例如电力网络将电能从发电厂输送到各个工厂、广大农村和千家万户，供各种电气设备使用。（2）实现电信号的传输、处理、存储和利用。

电路的作用第3页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五电阻器电容器线圈电池运算放大器晶体管

根据实际电路的几何尺寸(d)与其工作信号波长(λ)的关系，可以将它们分为两大类：

(1)集总参数电路：满足d<<λ条件的电路。

(2)分布参数电路：不满足d<<λ条件的电路。说明：本书只讨论集总参数电路,今后简称为电路。

2.由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电子器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。第4页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

低频信号发生器的内部结构第5页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

3.电路分析与电路综合（路线图）实际电路电路模型计算分析电气特性

电路分析

电路综合

4.目的：通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性，从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。

5.任务：掌握电路的基本理论和电路分析的方法。第6页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

6.电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。电路模型由一些理想电路元件用理想导线连结而成。用不同特性的电路元件按照不同的方式连结就构成不同特性的电路。

电路一词的两种含义

(1)实际电路－实际元器件组成的电路(2)电路模型－理想元器件组成的电路第7页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

本书主要讨论电路模型，常简称为电路，请读者注意加以区别。

电路模型的表示方法

它表示

(1)电路图；

(2)电路数据(表格或矩阵)

(1)电路元件的特性

(2)元件间的连接关系第8页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五图1－1手电筒电路常用电路图来表示电路模型第9页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五常用电路图来表示电路模型(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图第10页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五图1－2晶体管放大电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图第11页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

电路模型近似地描述实际电路的电气特性。根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加以说明。图1－3线圈的几种电路模型

(a)线圈通过低频小功率(b)线圈通过低频大功率的模型

(c)线圈通过高频交流的模型第12页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五第13页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五第14页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五1.2.1电流1.2.2电压1.2.3功率1.2电路变量

重点和难点

关联参考方向，吸收功率和产生功率第15页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五§1—2电路变量1.2.1电流和电流的参考方向i（t）＝dq/dt其中q（或Q）—电量单位库（C）

单位安（A）、毫安（mA）或微安（)电流是带电离子的定向移动，电流的大小由用电流强度表示。电流强度的定义:单位时间内通过导体横截面的电荷量。第16页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五在分析电路时，电流采用参考方向。电流的参考方向——任意假定，在电路图中用箭头表示。电流的实际方向是正电荷运动的方向。i任意假定ba第17页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五在假定的方向下若i>0,表明真实方向与参考方向一致；在未标注参考方向时，电流的正、负无意义。即电流的参考方向是标注的正方向。若i<0,表明真实方向与参考方向相反。i任意假定ba第18页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五例选电流i

的参考方向如图。若算出i

=1A

则电流的真实方向是从若算出则电流的真实方向是从。b到aiaba到b,第19页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五例ab

已知直流电流的方向由a到b,大小为2A.问如何表示这一电流?参考方向与真实方向相反I=－2Aab

参考方向与真实方向一致I=2Aab解：有两种表示法：第20页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

定义：u(t)=dw/dq单位伏（V)它代表单位正电荷由a转移到b所失去或获得的能量。

1.2.2电压和电压的参考方向

a，b两点的电位有高、低之分,高电位用“+”表示，低电位用“－”表示。也可用箭头表示。能量w的单位:焦耳(J)au(t)b＋－第21页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五如果图中a点是高电位，b点是低电位，则正电荷是从a→b将失去能量；反之（若b点为高电位）则正电荷从a→b将获得能量。au(t)b也可以用负电荷来检验。若a点为高电位，当负电荷从a→b将获得能量，从b→a将失去能量。

第22页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五电压的参考方向（极性）——任意假定，在图中用“+”和“－”表示。从高电位到低电位，称为“电压降”，从低电位到高电位，称为“电压升”。在分析电路时，电压的极性也是采用参考极性。+u－ab第23页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

u<0，真实方向与参考方向相反。在假定的参考方向下，

若u>0，真实方向与参考方向相同；电压参考方向的另一种表示法：uab、ubauab表示从a到b是电压降。ab+u－Uba表示从b到a是电压降。第24页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五解：两种结果

U=Uab=Ua-Ub=2V表示实际极性与参考极性一致。(1)ab

+

U－

U=Uba=Ub-Ua=-2V表示实际极性与参考极性相反。（2）ab－U＋ab例已知：Ua=3V,Ub=1V,求元件两端的电压U=?

第25页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五—电流与电压的参考方向取成一致--电流从电压“＋”流入，从电压“－”流出。关联参考方向非关联参考方向—电流与电压的参考方向取成相反--电流从电压“－”流入，从电压“＋”流出。第26页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五电压与电流为关联参考方向电压与电流为非关联参考方向例+

u

－iab－u+iab第27页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五1.2.3功率研究二端元件或二端网络的吸收功率p(t).

p(t)=dw/dt表示单位时间内该元件吸收的电能。单位：瓦(W)+

u－iab

所谓“吸收”是指：在单位时间dt内，单位正电荷dq从a→b将失去能量，这一电能消耗于元件之中。即元件吸收电能，吸收功率。p和i、

u一样，也是代数量，可正、可负。

第28页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五p>0表示吸收功率，外电路将向该元件提供功率。p<0表示元件实际产生（发出）功率，即元件将向外电路提供功率。第29页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五在分析电路时，更多是由u和i来计算P(t).不论是电压和电流在关联参考方向下或是非关联方向下，其计算公式都为第30页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

(1)若u与i为关联参考方向：p>0时，该元件吸收功率，p<0时，该元件发出功率。

(2)若u与i为非关联参考方向：p>0时，该元件发出功率，p<0时，该元件吸收功率。计算结果是吸收还是发出功率要分两种情况：第31页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

(3)对同一元件，当u、i一定时，不论是选取关联，还是非关联方向，算出的结果必定相同。(功率守恒)第32页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五－

+

u=－1Vi＝2Aab

p=ui=1×2=2W

关联（吸收）

p=ui=(-1)×2=－2W非关联（吸收）+－

u=1Vi＝2Aab例例已知下图元件产生４W功率，求u=?∵P=ui=4W∴u=P/i＝4/2=2V－u+i＝2Aab非关联参考方向，P为正，所以u为正2V。第33页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五例.已知i=-4A，u=6V，求其功率。解：是非关联参考方向,p<0实际吸收24W功率。第34页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五例.已知i=2A，u=-5V，求其产生的功率和0－2秒产生的电能。解：0－2秒产生的电能为关联参考方向，P<0,产生的电功率为10W第35页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五作练习

习题一(19页）1－11－21－31-71－8书面作业1－51－61－11第36页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五1.3基尔霍夫定律1.3.1基尔霍夫电流定律1.3.2基尔霍夫电压定律

重点和难点基尔霍夫电流定律基尔霍夫电压定律

第37页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

几个术语支路：一个二端元件称为一条支路。同时将由一些元件组成的一段2端电路也看成为一条支路。节点：支路的联接点。回路：由支路构成的闭合路径。网孔：内部没有其它支路的回路。例：右图电路中，有6条支路4个节点7个回路

3个网孔第38页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

1.3.1基尔霍夫电流定律（KCL）KCL：集总电路中，任何时刻，对任一节点，联接到该节点的所有支路的电流代数和为零。可表达为：（对任一节点）（代数和是指流入、流出某节点的电流取不同的符号。）

我们约定:流出节点的电流取“＋”，流入节点的电流取“－”。第39页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五例：若已知，，则有求得（注意计算中的两套正负号。），i1i2i3i4.第40页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五几点说明：

(1)式中各项前的正、负号取决于各电流的参考方向对结点的关系（流出或是流进）；(2)KCL是对连接结点各支路电流的线性约束；(3)KCL的实质是电荷守恒；(4)KCL与电路元件的性质无关；(5)KCL可推广用于电路中任意假想封闭面。第41页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五KCL推广至闭合面：

集总电路中，任何时刻，联接到任一闭合面的所有支路的电流代数和为零。(我们约定:流出曲面的电流取“＋”，流入曲面的电流取“－”。)例：对封闭面有i1i2i3i4i5i6acb证：节点a上面3式相加，得节点b节点c第42页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

又如，当两个单独的电路只用一条导线相连时此导线中的电流i必定为零。N1N2ii=0第43页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五书面作业1－121-13第44页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和为零。（代数和是指与回路绕行方向一致的支路电压取正号，相反的取负号。）可表达为：（沿任一回路）1.3.2基尔霍夫电压定律第45页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五例：若已知，可求得（注意计算中的两套正负号。）u2u3u1u4顺时针方向为绕行方向第46页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五U4_+_+_U3U1ab+_+U2几点说明：(1)式中每一项前的正、负号取决于绕行方向遇到的电压极性，凡电压降取正，凡电压升取负；

（3）KVL的实质是能量守恒，且与元件的性质无关；（4）KVL可推广用于任一假想回路。（2）KVL是对回路各支路电压的线性约束；第47页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五例如右图电路，可写出：U4＋U1－Uab＝0即，Uab与所经路径无关。利用这一结论，可求电路中任意两点之间的电压。

电路中任意两节点之间的电压Uab等于从a点到b点沿任一条路径上所有元件电压降的代数和。U44_+_+_U3ab+_+U2U1U3＋U2－Uab＝0或

Uab＝U4＋U1＝U3＋U2即顺时针绕行方向逆时针绕行方向第48页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五练习1－151－16书面作业

1－14第49页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

1.4.1电阻元件1.4.2电压源1.4.3电流源1.4.4四种受控源1.4电阻电路的（理想）元件第50页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五（线性时不变电阻)（非线性时不变电阻)

i

0

u

0

u

i1.4.1电阻元件1,二端电阻

定义:由u—i平面上一条曲线所确定的二端元件称为二端电阻。其数学表达式为：电阻可分时变电阻和非时变电阻；也可分为线性电阻和非线性电阻。本课程主要讨论线性时不变电阻。第51页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五RGi+_u（关联方向)uR0i

2,线性电阻式中，R称为电阻，单位：欧姆（Ω）G=1R

称为电导，单位：西（门子）、（S)第52页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五iRG_+u（非关联方向)uR0i第53页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五此两式就是电阻电路中的欧姆定律。是十分重要的定律。电阻欧姆定律：

欧姆定律、基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律就是电路分析的理论基础。关联参考方向非关联参考方向第54页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五负电阻—始终产生功率(p<0)（向外提供能量）正电阻—不管电压和电流是关联参考方向还是非关联参考方向，始终消耗功率（P0）电阻消耗功率：关联参考方向非关联参考方向第55页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五解：Uab=―RI=－（10）×（－1）=10V

（电压和电流是非关联参考方向）

求电阻两端的电压。例bI=－1Aa

Uba=RI=（10）×（－1）=－10V

（关联参考方向）第56页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五1.4.2独立电源

1,电压源

不论流过的电流是多大,两端都保持定值电压Us,

。其VCR曲线如右图所示

根据电压源的定义，可看出它有如下特性：(1)电压源本身只确定恒值电压Us,该电压值与流过的电流无关；i:-∞→+∞

(2)流过电压源的电流大小不仅取决于它本身电压，而与相连的外电路有关。－+UsusuUs0i

(3)电压源的内阻为零（Ro＝0）。第57页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五例：求下列各图中的I和U.－+I+－U10V－+I+－U10VU=10VI=2AU=10VI=0U=10VI=∞－+I+－U5Ω10V第58页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五求K断开和闭合时的Uk和U.解：当K断开时当K闭合时例－+10VK－+U10Ω

US－I+UK第59页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五例求下两图电压源的P。

P=(-3）（-3）=9W（关联）吸收功率表示消耗功率，例如电池充电；此两例表明电压源既可产生功率，也可以消耗功率。P=2V(2A)=4W（非关联）产生功率意味该电源对外电路提供功率；－+2V2A-3A－+-3V

第60页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五2,电流源

是一种理想元件，它是从光电池，晶体管抽象出来的模型。

不论电压是多大。保持定值电流Is,ISiIs0u

电流源的特点是：(1)能够提供恒值电流;(2)两端的电压要由外电路来确定。(3)电流源的内阻为无穷大，（）第61页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五求Is和u?例10Ω1A+－uIS

顺便指出，若Is已知，例如为2A，问u=？Is=-1A,u=101=10V这时此题无解。这只能解释为两个电流源的模型有问题。第62页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五例求Us和I?Us=-10VI=1A

同样，若Us为已知，且不为－10V,也是矛盾的，此题也无解。第63页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五例1-3已知iS=3A，

us=5V，R＝5，

求Pus、Pis、PR。

解：（关联，吸收）（关联，产生）（正电阻，吸收）设回路绕行方向为顺时针，列KVL方程：第64页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五例1-4：已知iS=2A，

us=5V，R＝10，

求Pus、Pis、PR。

解：（关联，吸收）（非关联，产生）（吸收）列上节点KCL方程第65页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五1.4.3受控电源

本节介绍的受控源是一种非常有用的电路元件，常用来模拟含晶体管、运算放大器等多端器件的电子电路。从事电子、通信类专业的工作人员，应掌握含受控源的电路分析。第66页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五－＋USIS

定值电压Us与流过其中的电流以及其他支路的电流、电压无关；

定值电流Is与两端电压以及其他支路的电流、电压无关。

（1）电压源和电流源是独立电源，所谓独立的含义是：

对比：第67页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五激磁线圈电枢线圈（旋转）If（激磁电流）＋－UCCVS（流控电压源）If＋－U=rIf因U=rIf建立其模型例如直流发电机：

（2）非独立电源（即受控源），虽然也输出电压或电流，但其输出的电压或电流与某一支路的电压或电流有关，受这些电压或电流的控制，故名受控源。第68页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

独立源是二端元件，而受控源是四端元件。它有两条支路，一条是控制支路，另一条是输出支路，输出支路的输出量受控于控制支路。＋－＋u1u2理想放大器－VCVS（压控电压源）＋－＋－u1＋－u2

u1

如理想放大器：第69页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

图(a)所示的晶体管在一定条件下可以用图(b)所示的模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与电阻并联的开路电压控制，控制电压是ube，受控源的控制系数是转移电导gm。VCCS（压控电流源）第70页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

图(a)所示的晶体管在一定条件下还可以用图(b)所示的模型来表示。这个模型由一个受控电流源和一个电阻构成，这个受控源受控制支路电流控制，控制电流是，受控源的控制系数是电流放大系数。CCCS（电流控电流源）第71页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

受控源的参考极性或参考方向应与控制量的参考极性或参考方向一起标出。没有控制量的参考方向，受控源的参考方向将无意义。注意：第72页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五每种受控源由两个线性代数方程来描述：CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r具有电阻量纲，称为转移电阻。g具有电导量纲，称为转移电导。无量纲，称为转移电流比。亦无量纲，称为转移电压比。

0121îíì==riuu第73页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

受控源是有源元件，在电路中它可能放出电能，也可能吸收电能。求受控源的功率例：解：（关联，吸收）第74页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五1.5.1电阻串、并联电路(分压和分流公式）1.5.2单回路电路与单节偶电路分析1.5.3电路中两点间电压的计算1.5简单电路分析第75页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五

总电阻：分压公式：1.5.1电阻的串、并联1，电阻的串联第76页，共89页，2022年，5月20日，12点11分，星期五例：已知R1

=100，R2=R3＝50，

求U1、U2。

解：第77