2021届河南省高三毕业班阶段性测试(一)理科数学试题

33绝密★启用前、亠数学试卷学校：姓名：班级：考号：题号—•三四总分得分选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z已知全集U={x\-2<x<^xe7}.A={-l-2\.B={x\x2-2x-3<0.xeN},则）中元素的个数是（）A.0B.1C.2D.3己知复数z满足（z-Z）j=2+i,则冋=（）A.V2B.>/3C.>/5D.V10己知平面向量5的夹角为60°,且问=2,p+2耳=2屈则”卜（）A.1B.2羽C.3D.2_3已知x=logs5,y=log2^3,z=32，则（）A.x<y<zE.y<z<xC.z<y<xD.y<x<z从5名大学毕业生中选派4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区2人，乙、丙地区各一人，则不同的选派方法总数为（）A.40B.60C.100D.120《九章算术•商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵•斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖魔・”其中“解”字的意思是用一个平面对某几何体进行切割•已知正方体ABCD—AgD「随机在线段AC^取一点，过该点作垂直于AC』勺平面a,则平面a“解”正方体ABCD—AQC口所得的大、小两部分体积之TOC\o"1-5"\h\z比人于5的概率为（）11A・—E・—C・—632=的图象大致为（）在A4BC中，B=C,且=2(1-73sinA),则tanA=()sill"BA.B.19.若x,y满足约束条件<x<3则z的取值范围为（x+lU.—3)A.y<4D.7144A.B.19.若x,y满足约束条件<x<3则z的取值范围为（x+lU.—3)A.y<4D.7144?T10.己知向量c=(4cosx,l),b=为()A.£311.已知双曲线C:rJTer7TCOSX-—3-2,则函数在-彳,彳上的所有零点之和C.2龙D.71缶=1（。>0、b>0）的左、右焦点分别为f；,F2,离心率为2,且经过点（J亍,JI）点P在C上，Z^PF.=60°,则点P到x轴的距离为（）C.>/3D.y/612.若对任意xe/?,12.若对任意xe/?,不等式T+cix-a>0恒成立,则实数。的取值范闱是（B.[0,ehi2)B.[0,ehi2)D.[0,2fln2)A.(-ehi2.0]C.(-2^1112,0]填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.下表是X,y之间的一组数据：X01234y578C19TOC\o"1-5"\h\z且y关于x的回归方程为y=3.2x4-3.6,则表中的c=.已知2sina—cosa=JJ,贝ijtaii2a=.四面体ABCD中，4C丄AD,AB=2AC=4,BC=2*,AD=2迈，当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是•16•抛物线C：/=2/zr（p>0）的焦点为F（1,O）,过点F的直线与C交于A,B两点，C的准线与x轴的交点为M,若£皿3的面积为勺返，则巴=.3㈣三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.设等比数列｛%｝的前"项和为S”，若a5=-32,且二，S3成等差数列.（I）求｛色｝的通项公式；（II）比较2S”与S卄严S”+2的大小.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，平面FAD丄平面ABCD,4P丄加.（I）求证：PDLPB；（II）设AB=ABC,若PB=PC,且二面角A-PB-C的余弦值为一乎，求；I的值.己知椭圆E：2+・=l（a>b>0）,直线儿x+my-l=0i±E的右焦点F•当m=1时，椭圆的长a~b~轴长是下顶点到直线/的距离的2倍.（I）求椭圆E的方程.（II）设直线/与椭圆E交于4,〃两点，在x轴上是否存在定点P,使得当加变化时，总有ZOPA=ZOPB（O为坐标原点）？若存在，求P点的坐标；若不存在，说明理由.甲、乙、丙、丁4名棋手进行彖棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第j场比赛,方框中是进行该场比赛的两名棋手，第/•场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为''负者i”，第6场为决赛,3获胜的人是冠军•己知甲每场比赛获胜的概率均为一，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同.36（I）求甲获得冠军的概率；（II）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率.已知函数/（对=斗二，g（x）二h'W，其中/V）是/W的导数•（I）求/（X）的最值；（II）证明：Vx>0,g（x）<——・x+1（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.［选修44：坐标系与参数方程］"兀2|3/在平面直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为*（f为参数）,以坐标原点为极点，尤轴的正半y=4/轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为q?-6qcos0-4Qsine+12=0.（I）求圆C的圆心的直角坐标和半径；（II）已知直线/交圆C于4,〃两点，点片彳，2）,^\PA\-\PB\.［选修4-5：不等式选讲］已知集合A={x\\2x-1\>3}.（I）若存在XEA使不等式|2x+〃?|<2成立，求/”的取值范围；（II）取〃7为（I）所求范围中的最小正整数,解不等式|3x-l|-卜+加|<2.天一大联考2020-2021学年高中毕业班阶段性测试（一）理科数学・答案33-、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.答案：B答案：A答案：A答案：D答案：B答案：D答案：C答案：C答案：B答案：A答案：B答案：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.答案：11答案：-3答案：28龙答案：3或丄3三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【命题意图】本题考查等差数列，等比数列的性质，求和公式.(I)因为S’，5，S3成等差数列，所以2^=5.+^,整理可得①=一2冬，所以｛。”｝的公比为2乂=qx(―2)4=—329得%=—2f(II)因为an=(-2)",neN\所以「)［心］_-2所以「)［心］_-2十2严1—(—2)-4+(-2严3又因为九+晞=亠（-2）十2十旷=土乎直18•【命题意图】本题考查四棱锥的结构特征，空间位置关系的证明，空间角的计算，以及空间向量的应用.（I）因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形，所以肋丄4£>,因为平面PAD丄平面ABCD,且交线为AD,所以43丄平面PAD.所以肋丄PQ.又因为4P丄PQ，且PAC]AB=A,所以加丄平面如.所以PD丄PB.（II）由PB=PC和（I）可知Rt/\BAP三RfA^CDP,所以M=△PAD为等腰直角三角形.如图，以43为x轴，4D为y轴建立空间直角坐标系A—勺送・PP设BC=2,则AB=2A・则4(0,0,0),5(22,0,0),C(22,2,0),2)(0,2,0),P(0,l,l).PB=(2A-l-l)9荒=(020),而=(0丄一1).因为加丄平面PAB,所以殛是面如的一个法向量.设平面PBC的一个法向量为n=（匕y,z）,则[•竺f则[•竺f“0[“・BC=2y=o可取n=(1,0,22)•-22屁-22屁J4/+1所以cos〈P£>,“)=根据题意可知

解得2=1.【命题意图】本题考查直线、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系.（I）设椭圆的焦距为2c,直线/恒过定点（1,0）,所以c=l.当加=1时，直线/:x+y-l=0,椭圆的下顶点©—b）到直线/的距离〃=b+1a=由题意得彳>/2a2=b2+l所以椭圆e的方程为二+/=1.2（II）当〃7=0时，显然在x轴上存在点P,使得ZOPA=ZOPB.->f2_当〃?H0时，由<2+〉~~消去x可得（nr+2）y2-2my-1=0.x+my-l=0设3区』2），则儿+儿=>\>2=・in+2m+2设点P（f,o）满足题设条件，易知PA,的斜率存在，则-+爲=亠+亠=儿+儿=「）（）［+>；）-迥匕xY-tX.,-t1-my^tl-my2-t（1_加）;_/）则（1一f）（））+y2）-2my\y2=0‘即2in（i-t）+2m=2加（2—/）=0,f=2时，上式恒成立.所以在x轴上存在点P（2,0）满足题设条件.【命题意图】本题考查概率的概念、事件的关系以及概率的运算性质.（I）甲获得冠军，则甲参加的比赛结果有三种情况：1胜3胜6胜；1负4胜5胜6胜；1胜3负5胜6胜.所以甲获得冠军的概率为⑷+2x81所以甲获得冠军的概率为⑷+2x81128（II）若乙的决赛对手是甲，则两人参加的比赛结果有两种情况:甲：1胜3胜，乙：1负4胜5胜；

甲：1负4胜5胜，乙：1胜3胜.3311133127所以甲与乙在决赛相遇的概率为rxixixi+ixix-x±=—.44224442128若乙的决赛对手是丙，则两人只口I能在第3场和第6场相遇，两人参加的比赛的结果有两种情况:乙：1胜3胜，丙：2胜3负5胜；乙：1胜3负5胜，丙：2胜3胜.同时考虑甲在第4场和第5场的结果，乙与丙在第3场和第6场相遇的概率为422(4442丿422(4442丿111+—X—X—X422lxl+lxl=(.4442丿5128丁与丙的情况相同，所以乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率为275537++=.128128128128【命题意图】本题考查导数的计算，利用导函数研究函数的性质.—-1-111X（I）/（X）的定义域为（0,+8），广（x）=—二一.e令f\x\=0可得x=l9当0VXV1时，丄—1—lnx〉O,当x＞l时，丄—1—lnxvO,所以/'（X）在（0,1）上单调递增，在（1,+8）上单调递减，所以/⑴心二/⑴以，即/(X)的最人值为没有最小值.(II)由题意知e2+lex(1Fhg(x)<^l-x-xlnx<——-1+—・x+lx+lle・)设h(x)=l-x-x\nx,则h\x)=-2-lnx令力'(x)=0得x=Z，当0vxvA时，/?,(x)>o,力(x)单调递增；当X>4时，/r(x)<0,/?(x)单调递减◎—(1A1所以/?(x)<h—=1+—.®设0(x)=eA-(x+l),当x>0时，0(x)="—1>0,所以0（x）＞0（O）=O,即＞x+l,上［＞1.②

由fl+4b因此原命题正确.x+llL丿【命题意图】本题考查参数方程与极坐标系，直线参数方程中参数的几何意义.(I)由x=pcQsO,y=psinO,可知圆C的直角