2019年二轮理数（教）专题二

专题二集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、不等式、算法、推理与证明、计数原理青@憊卷Z-（这是边文,请据需要手工删加）专题二集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、不等式、算法、推理与证明、计数原理第1讲集合与常用逻辑用语知识网络[pnl概念运算!■■"集、交集、并集、补集|厂!元元的特征］ローHh合的分类与表示］他合ケ逻辑用语］知识网络[pnl概念运算!■■"集、交集、并集、补集|厂!元元的特征］ローHh合的分类与表示］他合ケ逻辑用语］—「T全称駅词）儿」特称駅词）U常用逻辑用语I■-1逻辑联结词セ、且、冋—己充分条件］T命题］充要条件］__I必要条的U充要条他］考情分析 ［Pll］年份卷别题号考查内容命题规律2018I2集合的补集运算、一元二次不等式的解法II2集合的表示与元素的个数III1集合的交集运算、简单不等式的求解2017I1集合的运算及简单不等式的求解II2集合的交集及一元二次方程的根III1集合的概念及运算2016I1集合的交集运算、一元二次不等式的解法

II2集合的并集运算in1集合的交集运算、一元二次不等式的解法主要是结合一元二次不等式，求解集与已知集合的交(并、补)；还可以在考查其他内容时，兼顾逻辑用语的使用(读懂)，以及简单逻辑关系的判断.各考建议［pill从近几年高考题来看，涉及本节知识点的高考题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了.要掌握以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算:要能够利用集合之间的关系，利用充要性求解参数的值或取值范围:要掌握命题的四种形式及命题真假的判断;还得注意以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算.要活用“定义法”解题，重视“数形结合”，定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择，抽象到直观的转化.要体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力.体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用.例剖析例剖析［pill探究ー集合的含义与表示、集合的运算例1(1)若A={x|-3WxW4}，B={x|2mTWxWm+l}，AAB=B，则实数m的取值范围是.【解析】［-1，+°°)VAnB=B，二BUA.当B=0时，由2m—1>m+1，解得m>2：{2m—1くm+1>2m—12—3，解得一l《mW2.m+1W4，综上，可知，mG［―1>4-0°).【点评】在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AUB，则有A=0和AH。两种可能，此时应分类讨论.(2)函数f(x)的定义域为D，对给定的正数k-若存在闭区间［a，b］cD，使得函数f(x)满足:①f(x)在［a，b］内是单调函数；②f(x)在［a，b］上的值域为［ka，kb］,则称区间［a，b］为y=f(x)的k级“理想区间”.下列结论错误的是()A・函数f(x)=x2(xCR)存在1级“理想区间”B函数ズx)=e'(xGR)不存在2级“理想区间”D・函数y(x)=tanx»

【解析】选D.，D・函数y(x)=tanx»

【解析】选D.，キ)不存在4级“理想区间”易知［0，"是/(x)=メ的1级“理想区间”，A正确;设g(x)=ex~2x，g'(x)=ピー2，当x<ln2时，g'(x)<0，当x>ln2时，g'(x)>0，因此g(x)min=gQn2)=2-21n2>0<即g(x)=O无零点，因此ズx)=e，不存在2级"理想区间"，B正确;由〃(x)=产]-3x=0I得x=0或x=乎，则〇，平]是ズ此=.2黑[的一个3级”理想区间”，(:正确:借助正切函数图象知y=tanx与y=4x在(ーヨ・，ヲ・)内有三个交点，因此y(x)=tann-2D.ーn-2D.ー选ホ故，Xヽn-2有4级“理想区间’'，D错误.探究二常用逻辑用语例2⑴命题“VxGR，ヨ"GN*，使得〃2ア”的否定形式是( )A-VxGR，ヨ"GN"，使得n<x2B-VxCR，V"CN"，使得"<r2C,ヨxGR，ヨ"GN*，使得"4D•ヨxCR，V"GN*，使得"<x2【解析】选D.由全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题得，命题“VxER，ヨ"GN"，使得"》メ”的否定形式是“ヨxGR，V"GN*>使得"<?".(2)已知命题p:函数ズx)=2ox2—x—1在(0，1)内恰有一个零点;命题g:函数y=x2「在(0，+8)上是减函数.若p且繰q为真命题，则实数a的取值范围是()A,(1»+°°)B・(一8,2]C-(1，2]D«(一8,i]u(2，+8)【解析】选C.由题意可得，对命题p，令/(0)7(l)v0，即一l・(2a—2)v0，得。>1;ヌ寸命题q»令2——a<0I即a>2»则縄ク对应的a的范围是(一8，2].因为p且綿q为真命题，所以实数a的取值范围是lva42.故选C.探究三充要条件{y，x-1，y'l-x'则p户1)是q的()4•必要不充分条件B・充分不必要条件C•充要条件D・既不充分也不必要条件【解析】选A.如图，3—1)2+(丫一1田く2セ表示圆心为(1>1)>半径为也的圆及其内部;

fy^x—1>Sy^l-x>②表示AABC及其内部.lyWl实数x，y满足②，则必然满足①，反之不成立.故p是q的必要不充分条件.(2)已知条件p：|x+l|>2I条件q：x>a，且睇p是綿q的充分不必要条件，则a的取值范围是.【解析】a》l"."p:|x+1|>2'.'.p={x|x>l或x<—3}，若緑p是綿q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则q£p，二a》l，故答案为ael.规律总结"12】1•解答集合问题的策略:(1)集合的化简是实施运算的前提，等价转换是顺利解题的关键.解决集合问题，要弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简:抓住集合中元素的三个性质，对互异性要注意检验;(2)求交集、并集、补集要充分发挥数轴或韦恩图的作用:(3)含参数的问题，要有分类讨论的意识.注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性.2・命题真假的判定方法:(1)一般命题p的真假由涉及到的相关知识辨别;(2)四种命题的真假的判断根据：ー个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律:(3)pVg、pAq、繰p命题的真假根据ハ，q的真假与逻辑联结词的含义判定:(4)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M的每个元素x验证p(x)成立:但要判定全称命题是假命题，却只要举出集合例中的ー个x=M，使得p*o)不成立即可(也就是通常所说的“举ー个反例”).要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中能找到ー个ス=即，使p(Xo)成立即可;否则，这一存在性命题是假命题.3•充分条件必要条件的判定方法：(1)定义法:分清条件和结论:找推式，判断“p=グ’及“qnp”的真假：下结论，根据推式及定义下结论:(2)等价转化法:条件和结论带有否定词语的命题，常转化为其逆否命题来判断;(3)集合法:小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围.4.解决创新题的问题常分三步：①信息提取，确定化归方向:②对所提取的信息进行加工，探求解决方法:③将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取与化归是解题的关键，也是解题的难点.つ」雋考回睥つ」雋考回睥[p,2]考题1［2018•全国卷I］已知集合A={xM—x-2>0}，贝リ［RA=（）A-{x|-l<r<2}B•{川一KW2}C•{木くー1或x>2}D•{小《一1或x22}【解析】选B.Vx2—%—2>0）<*.（x-2）（x+1）>0，.,.x>2或x<—1>即A={x|x>2或x<—1}，.•」RA={x|-1&W2］，故选B.【命题意图】本题考查集合补集的运算、一元二次不等式的解法，考查学生的计算能力.考题2［2018.全国卷H］已知集合A={（x>y）|x2+y2^3>x£Z>y£Z}，则A中元素的个数为（）A-9B.8C-5D.4【解析】选A.将满足f+ア忘3的整数x、y全部列举出来，即（一1，-1），（—1，0）>（-1，1），（0，-1）-（0-0）-（0-1）>（1--1），（1，0），（1，1），共有9个.【命题意图】本题考查集合中元素的个数，考查了学生的理解能力与推理能力.考题3［2017•天津卷］设。GR，则“6一三ぜ”是“sin遍”的（ ）A•充分而不必要条件B•必要而不充分条件C•充要条件D•既不充分也不必要条件【解析】选A.当ターア时，可解得〇〈仇落，即Ovsin6<彳，故充分性成立:由sin6<5可取タ=0,TTjr但此时不满足条件。一石<^2,故必要性不成立.故选A.【命题意图】本题考查了充分条件与必要条件，考查三角函数的图象及性质，考查学生的计算能力及推理能力.戏 即‘ム J考点限时训练 【P113】A组基础演练.已知AUB，4UC，8={1，2，3，5}，C={〇，2，4，8}，贝リA可以是（ ）A.{1'2}B.{2,4}C.{2}D.{4}【解析】选C.由题4UC，AQB>VB={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，：.A可以是{2}.,设，则“xsirTxvけ是“xsinx<ln的（ ）A•充分不必要条件B必要不充分条件C•充要条件D・既不充分也不必要条件【解析】选B...”>0'...xsiiAvlosinユ。’n ク*.*0<x<2~»sinx<1.sin2x<]不能推导出sinx<~，充分性不满足;sinx<f=sin-xv；，必要性满足»所以是必要不充分条件.,己知命题p:函数y=2ーガ”的图象恒过定点（1，2）;命题q:若函数y=«x—l）为偶函数，则函数y=/（x）的图象关于直线x=l对称，则下列命题为真命题的是（ ）A•p\JqB.p/\qC•繰p/\qD.pV繰q【解析】选D.在y=2—ゼ"中令x+1=0，得ス=—1，此时y=1，所以y=2—ガ”的图象恒过（一1»1），所以命题p为假，緑p为真,由y=yはー1）为偶函数和スr-1）=大ーx—1），即ズー1+x）=ズース—1），所以/（x）的对称轴为ス=—1，所以命题q为假，緑q为真，所以p\J糠q为真，故选D.•已知集合A=｛小=マ4-1レ8= ｝，若AUB=A，则实数a的取值范围为（）A・（-8,-3]U[2，+8）B・[-1，2]C-[-2，1]D・[2，+8）【解析】选C.由题4=｛小=ゼー・ピ｝=レ|—2«2｝，（a^—2，9：AUB=A，.,•イ。+1く2，[aWo+l.:,-2く。く1，选C.•命题”V〃£N*，加）£N*且た）く〃”的否定形式是（ ）A・V〃£N，且ズ〃）>〃B-，ズ〃）&N・或ズ"）〉〃C•ヨと〇WN*，加〇）。N'且加〇）〉如D•ヨ〃。£N*，/（加）6N・或ズ〃〇）〉〃〇【解析】选D.全称命题的否定是特称命题，故选D.B组能力提升.已知p：VZ〃£R，x2—〃吹ー1=0有解，ワ:ヨえo@N，城一即ー1W0，则下列选项中是假命题的为（）A•p/\qB・p八（綿q）C•pYqD （緑イ/）【解析】选B.对于命题p:方程ア一如一1=0，则J=/n2+4>0，因此:Vノ〃£R'jr2—/nr—1=0有解，可得:命题p是真命题.对于命题q:由メ—x—1W0，解得~ゴー〈スW-2~，因此存在x=0HEN，使得f一x一1く〇成立»因此是真命题,•ス选项中是假命题的为ハ/\（綿q）»故选B.?・命题“ヨ劭£R，osinxo+cos即22”为假命题，则实数。的取值范围是.【解析】（ー帀，.）由题意»命题^VxER'asinx+cosx<2>,为真命题，贝リ由ユ+1<2»：•一/<。<小，则实数。的取值范围是（一小，小）.8•已知集合A=｛（x，y）|y—，L<0｝，8=｛（x，y）"+。ーがW1），若AGB=3，则实数。的取值范围是.【解析】后一2因为AG8=8，所以f+（y—。了W1表示的圆面在不等式yー小スWO表示的平面区域内，所以圆心（0，。）一定在y轴负半轴上，当直线y—小ス=0与圆ノ+（y—。尸=1相切时，d=号=1，所以。=±2，因为。く〇.所以。=一2，那么由题意及数形结合可知。く一2.*9.已知等差数列｛。”｝的前几项和为S”，并且。2=2，§5=15，数列｛ん｝满足瓦I=2ーア-（〃GN*），记集合M=]〃|军磊竝リス,〃GN・卜若M的子集个数为16，则实数ス的取值范围为.【解析】信，1,i+d=2，fai=l） 〃（〃+1） n+2 n+2由题设可得, 一3! 所以Sn=2,又b“=2アー,故2—%=ゼ,则ス丄]），即スw"、。” 的子集个数为16，所以有且仅有1>2>3>4四个正整数“满足该不等式，所以ス,1:又パメヨ+■=も，所以实数ス的取值范围为ルく1，应填答案登<31.第2讲平面向量与复数知识网络平面向量向域的运算向量的运用知识网络平面向量向域的运算向量的运用i—r实数、虚数、纯虚数］—［曳数与复数集! 1复数相等的条件］国数H复数的引入（—一国数H复数的引入（—・复数的加、減、乘、除运算］H复数的四则运算!--［复数的加、诚法的几何意义］H简単的复数方程I

考情分析 [pI4]年份卷别题号考查内容命题规律2018I1复数代数形式的四则运算、复数的模6平面向量的线性运算8平面向量的数量积、直线与抛物线的位置关系II1复数代数形式的四则运算4平面向量的数量积III2复数代数形式的四则运算13向量的线性运算、平行的判定与坐标表示2017I3命题、复数的运算13向量的模、向量的数量积II1复数的运算12平面向量的数量积III2复数的运算、复数的模12平面向量基本定理、直线与圆的位置关系2016I2复数相等的充要条件、复数的模13向量数量积的坐标运算II1复数的几何意义3向量的坐标运算和垂直关系III2共辗复数的概念、复数的运算3平面向量的数量积及坐标运算复数的代数运算，还包括根据含Z或某参数的等式求z（模|z|、实部a，虚部か或参数，或根据两个复数的位置关系求某个复数.向量的考法主要有:一、根据向量的坐标或几何表示,结合向量及其运算的几何意义，作平面向量的运

算.二、在已知条件中将平面图形中的几何关系用向量运算表示，要求转化为代数关系或位置关系.备考建议[pl4]算.二、在已知条件中将平面图形中的几何关系用向量运算表示，要求转化为代数关系或位置关系.对于平面向量要把握破解平面向量与“三角”交汇题的关键:ー是巧“化简”，即活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行化简;二是会“转化”，把向量共线、向量垂直形式出现的条件还其本来面目，转化为“对应坐标乘积之间的关系”.对于复数要掌握复数的概念、纯虚数、复数相等、复数的模、共匏复数等，以及复数的几何意义及四则运算（重点考查复数的乘除）.*丿典例割析[pul探究ー复数的概念及运算丿典例割析[pul例1⑴已知，是虚数单位，若复数z=-i（a+i）（aGR）的实部与虚部相等，则Z的共趣复数z=（）A--l+iB-l+iC-l-iD•-l-i【解析】选C.复数z=—i（a+i）=l—ai.实部与虚部相等，则a=—I.z=l+i，z=l—i.故选C.（2）已知复数zi=-l+2i>z2=l-i，Z3=3-已，它们在复平面上所对应的点分别为4、B、C-若え=スあ+UOB（O为坐标原点，イ，〃6R），则ス+〃的值是（ ）A-1B.2C-3D.4【解析】选A.因为复数zi=-l+2i旳=1-i?3=3-4i，它们所对应的点分别为ABC ，2），B（11-1）'C（3，-4）.因为点的坐标与以原点为起点的向量的坐标相同，所以由无•=スエス- jース+〃=3，+〃08,得（3，-4）=4（-1'2）+〃（1，-1）=（7+〃，2スー〃），.•.（ 解得[24—4=-4，（ス=一]»" ス+〃=1，故选A.（〃=2，尸探究二平面向量的线性运算例2（1）如图，AB是圆〇的直径，C、D是圆〇上的点，NCBA=60°，NABD=30°，CD=xOA+yBC，则x+y的值为（ ）

DA.ー小B.0C-1D.一孚【解析】选8.由题意得CD过圆心，所以CD=2CO=2(CB+BO)=2(—证+OA)nx=2，y=-2，x+y=0.(2)在AABC中，P为BC边中点，点A、B、C的对边长分别是a、b、c.若cAC+aPA+bPB=0，则AABC的形状为( )A•等边三角形B•等腰三角形非等边三角形C•直角三角形D・等腰直角三角形【解析】选ん将PA-PB都用基向量AB、AC表示出来可得cAC-](AB+AC)一/(AC—AB)=0，...a=b=c，AAABC为等边三角形.【点评】用已知向量来表示一些未知向量是用向量解题的基本要求，除利用向量的加减法、实数与向量相乘外，还应充分利用平行四边形的ー些定理.因此，在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的基本向量或首尾相连的向量，运用向量加、减法运算及实数与向量相乘来求解，即充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系，运用三角形的加法法则、平行四边形法则、三角形的减法法则，充分利用三角形的中位线、相似三角形对应边成比例的平面几何性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.探究三平面向量的数量积例3(1)设四边形ABCD为平行四边形，|AB|=6，|届|=4.若点M，N满足血=3证，DN=2NC，则AM-NM=()A-20B.15C.9D.6【解析】选C.解法一:如图，AMNM=AB+解法一:如图，AMNM=AB+-3—ゝ(1f1—,AB+jAD)(jAB-^AD4,=|AB2-^AD2=|X62-^X42=9.A B解法二:特殊化处理，将平行四边形ABCD视为矩形，以A为坐标原点，以AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，由已知可得M（6，3）-N（4，4），.\AM=（6，3），NM=（2，-1）＞/.AMNM=6X2-3X1=9.【点评】涉及数量积和模的计算问题，通常有两种求解思路:①直接利用数量积的定义:②建立坐标系，通过坐标运算求解.（2）已知单位向量の与eク的夹角为a，且cosa=|，向量a=3e,-2eク与ム=3のーeク的夹角为タ，则cosB=.【解析】辛 a-b （3e；-2c2）,（3e；-み）COS1。1步1 |3e/—2c2||3切一の19e/2-9ei•e-Zez?yl9e『一12ei•e：+4e22yj9e/2-6et•e^+e?,9-12X3+4ヽ9-6X3+1-3X2陋ー3'【点评】在利用数量积的定义计算时，要善于将相关向量分解为图形中模和夹角已知的向量进行计算.探究四平面向量与三角函数结合问题例4已知向量。=(cosa»sinみ=(l+cosB*—sinB).(1)若a=T，££(0，兀)，且a±b，求尸;(2)若月=a，求。协的取值范围.【解析】(1)••,。よル，•・・。仍=cosct+cosacos(3-sinasin£=0，a=~» cos"2"+cos于cos(3-sin-ysin[3=0，整理得cosレ+/，=一:'n2n ヽ.n4nェ£+丁=-^-+2&n(Z£Z)或タ+4=亍+2ん!T伏£2)，n:££(0，n)，：•B=—.(2)。山=cosa+cos2a—sin2a=cosa+2cos2a—1，令，=cosa'rE[—1，1]，••・。仍=2*+1—1=2(/+£)—I,:,当，=1时，(。山)max=2，当尸ース时,(。山)minニーす,

厶,r91:・a・b的取值范围为一五，2.【点评】在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等;另ー方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题.在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题.探究五平面向量与其他知识结合问题例5（1）如图，在直角梯形ABCD中，AB±AD，AB〃DC，AB=2-AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C>半径为ラ，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若第=x油+y廃，其中y廃，其中x，yGR，则4x-y的取值范围是（以A点为坐标原点，48，AO方向为x轴，），轴正方向建立直角坐标系，设点P的坐标为P（m，n）>由意可知:AP=x（2，〇）+y（一1，1），据此可得・m=2x-y，据此可得・m=2x-y，则くm+nn=y，目标函数:z=4x—y=2m+n»其中z为直线系〃=—2根+z的截距，ホ当直线与圆相切时，目标函数取得最大值3+ざ.当直线过点Q，1）时，目标函数取得最小值2，则4x-y的取值范围是［2，3+乎］.故选B.【点评】本题同时考查平面向量基本定理和线性规划中的最值问题.求线性目标函数z=or+by（ab¥0）的最值，当b>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴上截距最小时，z值最小;当人<0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.用向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择ー组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.（2）已知向量a，b满足闷=2制ナ〇，且关于x的函数式x）=-2?+3|a|?+6a也+5在R上单调递减，则向量a，シ夹角的取值范围是（ ）

【解析】选D.设向量a，と的夹角为ク，因为ズx）=—2x*+31alV+Ga协x+5，所以/（x）=-6x2+6|a|x+6a,Z>'又函数ズx）在R上单调递减，所以ア（x）く〇在R上恒成立，所以/=36|。ドー4X（-6）X（6a仍）W0，解得aSW一：|aド，因为a-Z>=|a|,|Z>|cos9，且|a|=2|b|W0，1 , 1 ,所以⑷族|cose=5|a「cos8ぐー，解得cos8くー/，因为クG［〇，TT］，所以向量a所以向量a，ル的夹角6的取值范围是ry-，n，故选D.【点评】本题是平面向量和函数的交汇，由函数的性质把问题转化为平面向量问题，求解时应注意。e［0,n］.平面向量具有代数形式与几何形式的“双重型”，常与三角函数、解三角形、平面解析几何、函数、不等式等知识交汇命题，平面向量的“位置”为:一是作为解决问题的工具，二是通过运算作为命题条件.规律总结（P15）1・复数的基本概念与运算问题的解题思路:（1）与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程（组）求解.（2）与复数z的模团和共錮复数有关的问题一般都要设出复数z的代数形式z=a+bi（a，かGR），代入条件，用待定系数法解决.•当向量以几何图形的形式出现时，要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性表示，就要根据向量加减法的法则进行，特别是减法法则很容易出错，向量祐=ゆ一あ（其中。为任意ー个点），这个法则就是终点向量减去起点向量.•根据平行四边形法则，对于非零向量ab<当|a+b|=|a一臼时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|。+か|=ワ一"等价于向量。，ク互相垂直.-两个向量夹角的范围是［0，ロ］，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是。或”的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线.在解决有关向量夹角及共线问题时，要避免忽视向量共线时的方向性而导致错误.•数量积运算不适合结合律，即（aヵ）てエ。•（かc），这是由于（a山）で表示一个与c共线的向量，”•（ケc）表示一个与a共线的向量，而a与c不一定共线，因此（a协）で与a•（かc）不一定相等.-若a=0，则a-b=0，但由a山=0，不能得到a=0或b=0，因为a丄b时a山=0.•平面向量的综合运用主要体现在三角函数和平面解析几何中，在三角函数问题中平面向量的知识主要是给出三角函数之间的关系，解题的关键还是三角函数问题;解析几何中向量知识只是给出几何量的位置和数量关系，在解题中要善于根据向量知识分析解析几何中的几何关系.やつ•高考回眸［pi6］考题1［2018.全国卷I］若z={jj+2i，则|z|=()A•08.；C.ID.帀【解析】选C.TOC\o"1-5"\h\zI-i. (l-i)(l-z), —2i, 〃,♦z=H+2i=せ丄.ゝ-石~丁+2i=f-+2i=i，・・.|z|=l，故选C.I+/ (l+l)(I—l) 2【命题意图】本题考查了复数的四则运算和复数的模的概念，考查学生的计算能力.考题2［2018•全国卷I］在AABC中，AD为BC边上的中线E为AD的中点则ホ=( )AjAB—^ACB.［AB—］ACC.tAB+tACD.tAB+tAC丄BDC【解析】选A.作出示意图如图所示:EB=ED+DB=gAD+5cB=卜AB一［aC,故选4.【命题意图】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生的逻辑思维能力.考题3［2018•全国卷H］已知向量a>b满足间=11a-b=~\<则a-(2a-b)=( )A-4B.3C.2D.0【解析】选B.a-(2a~b)=2a2-ab=2-(-1)=3，故选B.【命题意图】本题考查了平面向量的数量积的概念，考查了学生的逻辑思维能力.考题412018•全国卷HI］已知向量a=(l，2)>b=(2>-2)，c=(l，イ).若c〃(2a+厶)，则ス=.【解析】12a+6=(4，2)，因为c〃(2a+b)，所以42=2得A=1.【命题意图】本题考查了平面向量的坐标运算，考查了平面向量平行的条件.鬆 a 考点限时训练 ［「皿］A组基础演练.已知复数Z］=バー4+(ピ一5女+6)i>Z2=3%+(C—5无+6)i伏£R).若z\<zt»则k的值为()A-2B.3C.2或3D.不存在【解析】选C.优ー4<3A>由z,<z2，所以〈,〔ビー5た+6=0，解得ん=2或ん=3.故选C.•已知复数z=|(V3-i)i|+i5(i为虚数单位)，则复数z的共规复数为()A-2-iB.2+iC-4-iD.4+i【解析】选A. 由题意知z=Si+“+i=S"2+（j）2+i=2+i,所以z=2-i.故选A.•已知单位向量a，わ满足a丄3+2か，则a与力夹角的余弦值为（）A坐B.ー坐-1r 1C2D,-2【解析】选D.由。ユ.（a+2か），可得，。•（a+2b）=0，a2+2a-b=0*cos〈。山〉=|；㈤=—5，所以选D.4•向量。，み，c在正方形网格中»如图所示，若じ=ス。+""ス，〃仁R），则2=（ ）卩A.2B.-2C-6D.1【解析】选A.如图，以a，ル的公共点为原点，建立直角坐标系，则a=（-l，1），因为a=（—1，1），（ース+54=-3， [A=-2， ；み=（5，2），c=（—3，-4），因为。=ス。+〃万，所以有| 解得| 所以ー=[ス+24=—4， [〃=—1’ 〃2，选A.•AABC的外接圆的圆心为〇，半径为1，若丽+危=2A。，且依。|=河石，则向量54在向量或方向上的射影的数量为（）A1b近atm2C-3D.ー坐【解析】选A.由于AB+AC=2Aろ，由向量加法的几何意义，〇为边8C中点，因为△ABC的外接圆的圆心为0，半径为1，所以|OA|=|为|=|OC|=|AC1=1，三角形应该是以8c边为斜边的直闲三角形，斜边BC=2AO=2，直角边48=小，所以/ABC=30°，则向量法在向量比方向上的投影为|BA|cos30°=小义竽=5，故选A.•已知ABLAC，AB=AC，点M满足ホ=/48+（1ー。病，若-则t的值为（）A.^3一y[2Bヤ-1

c..2c.D.亚+1D.・2【解析】选C.由题意可得:AM=tAB+AC-tAC'则刀!f-AC=凝一IAC，“二,エ