2021学年人教版七年级数学下册《第6章,实数》期末综合复习知识点分类训练（附答案）

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一．平方根1．若2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，求a的值和这个正数的值．2．已知|a﹣27|与2（b﹣36）2互为相反数，求的平方根．二．算术平方根3．正数n扩大到原来的100倍，那么它的算术平方根（）

A．扩大到原来的100倍B．扩大到原来的10倍C．比原来增加了100倍D．比原来增加了10倍4．已知9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，求之值的个位数字为何？（）

A．0B．4C．6D．85．给出表格：

a0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的规律计算：已知，那么a+b＝．（用含k的代数式表示）

6．我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：记m＝，n＝其中（a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）和（1，）；

（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是；

（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”一致，那么y的值为；

（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（，1），那么x的值为；

（4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（，3），求ab的值．7．查看与揣摩：

＝＝＝2＝＝＝3（1）与分别等于什么？并通过计算验证你的揣摩（2）计算（n为正整数）等于什么？三．非负数的性质：算术平方根8．已知实数a，b为△ABC的两边，且得志﹣4b+4＝0，第三边c＝，那么第三边c上的高的值是（）

A．B．C．D．9．已知：非负数a、b得志．求的值．四．立方根10．要使式子有意义，那么m的取值范围是（）

A．m≥﹣2，且m≠2B．m≠2C．m≥﹣2D．m≥211．已知≈1.2639，≈2.7629，那么≈．五．计算器—数的开方12．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；

②：将荧幕显示的数变成它的倒数；

③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开头输入的数据为10，那么第2022步之后，显示的结果是（）

A．B．100C．0.01D．0.113．用计算器探索：

（1）＝．（2）＝．（3）＝，…，由此揣摩：＝．14．（1）利用计算器计算：＝；

（2）利用计算器计算：＝；

（3）利用计算器计算：＝；

（4）利用计算器计算：＝．六．无理数15．在实数：

，，中无理数有x个，有理数有y个，非负数有z个，那么x+y+z等于（）

A．12B．13C．14D．18七．实数16．以下说法正确的是（）

A．0.是无理数B．是分数C．是无限小数，是无理数D．0.13579…（小数片面由连续的奇数组成）是无理数17．有以下说法：

①不存在最大的无理数，也不存在最小的无理数；

②无限小数都是无理数；

③无理数都是无限小数；

④带根号的数都是无理数；

⑤两个无理数的和还是无理数；

⑥有十足值最小的数；

⑦比负数大的是正数．其中，错误的有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个18．我们规定：相等的实数看作同一个实数．有以下六种说法：

①数轴上有多数多个表示无理数的点；

②带根号的数不确定是无理数；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；

⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；

⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出全体错误说法的编号）

19．在，，，…中，有理数的个数是（）

A．42B．43C．44D．4520．若一个自然数的算术平方根是m，那么此自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是（）

A．B．m2+1C．m+1D．21．把几个数用大括号括起来，中间用逗号断开，若：{1，2，8}，{﹣0.2，，，20%}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．假设一个集合得志：当有理数a是集合的元素时，有理数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“友好集合”．例如集合{8，0}就是一个友好集合．（1）请你判断集合{2，3}，{﹣2，1，4，7，10}是不是友好的集合；

（2）请你再写出得志条件的两个友好集合的例子（不要写题目中已经展现的）；

（3）写出全体的友好集合中，元素个数最少的集合．八．实数的性质22．以下说法正确的是（）

A．一个数有立方根，那么它确定有平方根B．一个数立方根的符号与被开方数符号一致C．负数没有平方根，也没有立方根D．一个数的立方根有两个，它们互为相反数23．设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（）

A．6种B．5种C．4种D．3种24．对于结论：当a+b＝0时，a3+b3＝0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结论：“假设两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”（1）举一个概括的例子来判断上述结论是否成立；

（2）若和互为相反数，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．25．已知＝0，|z﹣1|＝﹣，求x+y+z的平方根．九．实数与数轴26．实数a、b、c、d在数轴上的位置如下图，以下关系式不正确的是（）

A．|a|＞|b|B．|b﹣d|＝|b|+|d|C．|a﹣c|＝c﹣aD．|d﹣1|＞|c﹣a|27．在以下说法中：

①0.09是0.81的平方根；

②9的平方根是±3；

③（﹣5）2的算术平方根是5；

④是一个负数；

⑤0的平方根和立方根都是0；

⑥＝±2；

⑦全体实数和数轴上的点一一对应．其中正确的是．28．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为；

（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A＇B＇C＇D＇，移动后的正方形A＇B＇C＇D＇与原正方形ABCD重叠片面的面积记为S．当S＝4时，画出图形，并求出数轴上点A＇表示的数；

29．在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸条举行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B．（1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，那么P点表示的数为；

（2）若数轴上有一点Q，使OA＝3QB，求Q点表示的数；

（3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）次后，再将其开展，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简）．30．【背景学识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完备地结合．研究数轴我们察觉了大量重要的规律，例如：若数轴上点A，B分别对应数a，b．那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A，B分别对应数a，b．其中a＜0，b＞0．【综合运用】（1）当a＝﹣8，b＝2时，线段AB的中点对应的数是；

（2）若该数轴上另有一点N对应着数n．①在（1）的条件下，若点N在点A，B之间，且得志NA﹣NB＝8NO，那么数n是；

②当n＝﹣3，a＜﹣3，且AN＝4BN时，求代数式a+4b+16的值；

③当b＝3，且BN＝3AN时，小林演算察觉代数式4n﹣3a是一个定值．老师点评：你的演算察觉还不完整！请通过演算解释：为什么“小林的演算察觉”是不完整的？31．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c得志|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|＝0．（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；

若不存在，请说明理由；

（2）若点A，B，C同时开头在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴负方向运动．经过t（t≥1）秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．十．实数大小对比32．a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，且a、b、c、d为正数，那么（）

A．a＜b＜c＜dB．b＜a＜c＜dC．d＜a＝c＜bD．a＝c＜d＜b十一．估算无理数的大小33．估算：（误差小于0.1）≈；

（误差小于1）≈．34．已知实数的小数片面为a，的小数片面为b，那么7a+5b的值为（）

A．B．0.504C．2﹣D．35．若[x]表示不大于x的最大整数，例如[4.2]＝4，那么[]＝．36．6﹣的整数片面是a，小数片面是b．（1）a＝，b＝．（2）求3a﹣b2的值．37．已知a是的小数片面，求的值．十二．实数的运算38．计算：

①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；

②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；

③||﹣（）3+﹣||﹣1；

④+（﹣1）2021+﹣|﹣5|++．参考答案一．平方根1．解：∵2a﹣1与﹣a+2都是正数x的平方根，而正数x的平方根有两个：一正一负，∴2a﹣1+（﹣a+2）＝0，∴a＝﹣1，此时，这个正数为：x＝（2a﹣1）2＝9．2．解：∵|a﹣27|与2（b﹣36）2互为相反数∴|a﹣27|+2（b﹣36）2＝0，∵|a﹣27|≥0，2（b﹣36）2≥0，∴a﹣27＝0，2（b﹣36）2＝0，解得a＝27，b＝36，∴原式＝＝3+6＝9，∴的平方根为±3．二．算术平方根3．解：设这个数是a，那么算术平方根为；

扩大100倍后为100a，那么＝10，所以一个数扩大为原来的100倍，那么它的算术平方根扩大到10倍，所以比原来增加了10﹣1＝9倍应选：B．4．解：∵9.972＝99.4009，9.982＝99.6004，9.992＝99.8001，∴＜＜，∴9.98＜＜9.99，∴998＜＜999，即其个位数字为8．应选：D．5．解：，那么a+b＝10.1k，故答案为：10.1k．6．解：（1）∵＝，∴数对（9，3）的一对“对称数对”是（，）与（，）；

故答案为：（，）与（，）；

（2）∵数对（3，y）的一对“对称数对”一致，∴＝，∴y＝，故答案为：；

（3）∵数对（x，2）的一个“对称数对”是（，1），∴＝1，∴x＝1，故答案为：1；

（4）∵数对（a，b）的一个“对称数对”是（，3），∴①或②，∴或，∴ab＝6或．7．解：（1）＝4，验证：＝＝＝4，＝5验证：＝＝＝5；

（2）＝＝＝n．三．非负数的性质：算术平方根8．解：由于，所以a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2；

由于a2+b2＝12+22＝5，，所以a2+b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，∠C＝90°，设第三边c上的高的值是h，那么△ABC的面积＝，所以．应选：D．9．解：根据题意得：，解得：．原式＝++＝1﹣+﹣+﹣＝¾．四．立方根10．解：∵有意义，∴m﹣2≠0，解得m≠2．应选：B．11．．解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．五．计算器—数的开方12．解：根据题意得：102＝100，＝0.01，＝0.1；

0.12＝0.01，＝100，＝10；

…∵2022＝6×336+2，∴按了第2022下后荧幕显示的数是0.01．应选：C．13．解：利用计算器计算得：

（1）＝22．（2）＝333．（3）＝4444，…，由此揣摩：＝7777777．故答案为：（1）22；

（2）333；

（3）4444；

（4）7777777．14．解：（1）＝＝10；

（2）＝＝＝100；

（3）＝＝＝1000；

（4）＝；

故答案为：10；

100；

1000；

．六．无理数15．解：无理数和有理数的和是实数，x+y＝10，非负数，共八个，故x+y+z＝10+8＝18．应选：D．七．实数16．解：A、0.是有理数，故A选项错误；

B、是无理数，故B选项错误；

C、是无限小数，是有理数，故C选项错误；

D、0.13579…（小数片面由连续的奇数组成）是无理数，故D选项正确．应选：D．17．解：①不存在最大的无理数，也不存在最小的无理数；

①正确②无限小数都是无理数；

无限不循环小数是无理数，故②错误．③无理数都是无限小数；

③正确．④带根号的数都是无理数；

④错误，⑤两个无理数的和还是无理数；

相反数时和为0，故⑤错误．⑥有十足值最小的数；

故⑥正确⑦比负数大的是正数．0，不是正数，故⑦错误．错误的有②④⑤⑦应选：B．18．解：①数轴上有多数多个表示无理数的点是正确的；

②带根号的数不确定是无理数是正确的，如＝2；

③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示是正确的；

④数轴上每一个点都表示唯一一个实数是正确的；

⑤没有最大的负实数，也没有最小的正实数，原来的说法错误；

⑥没有最大的正整数，有最小的正整数，原来的说法正确．故答案为：⑤．19．解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，442＝1936，452＝2025，∴、、、…、中，有理数为1，2，…，44，应选：C．20．解：∵自然数的算术平方根为m，∴自然数是m2，∴下一个自然数是m2+1，它的算术平方根是．应选：A．21．解：（1）∵8﹣2＝6，6不是集合中的元素，∴集合{2，3}不是友好的集合；

∵8﹣（﹣2）＝10，10是集合中的元素，8﹣1＝7，7是集合中的元素，8﹣4＝4，4是集合中的元素，8﹣7＝1，1是集合中的元素，8﹣10＝﹣2，﹣2是集合中的元素，∴{﹣2，1，4，7，10}是友好的集合；

（2）例如{2，6，8，0}、{5，3}；

（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x；

那么有8﹣x＝x，可得x＝4；

故元素个数最少的集合是{4}．八．实数的性质22．解：A、一个数有立方根，那么它不确定有平方根，故原说法错误；

B、一个数立方根的符号与被开方数符号一致，故此选项正确；

C、负数没有平方根，但有立方根，故原说法错误；

D、一个数的立方根有1个，故原说法错误；

应选：B．23．解：①当a＞0，b＞0，c＞0时，原式＝1+1+1＝3；

②当a＞0，b＞0，c＜0时，原式＝1+1﹣1＝1；

③当a＞0，b＜0，c＞0时，原式＝1﹣1+1＝1；

④当a＞0，b＜0，c＜0时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1；

⑤当a＜0，b＞0，c＞0时，原式＝﹣1+1+1＝1；

⑥当a＜0，b＞0，c＜0时，原式＝﹣1+1﹣1＝﹣1；

⑦当a＜0，b＜0，c＞0时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；

⑧当a＜0，b＜0，c＜0时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．∴的不同的取值共有4种．应选：C．24．解：（1）如＝0，那么2+（﹣2）＝0，即2与﹣2互为相反数；

所以“假设两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；

（2）∵和互为相反数，∴＝0，∴8﹣y+2y﹣5＝0，解得：y＝﹣3，∵x+5的平方根是它本身，∵x+5＝0，∴x＝﹣5，∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，∴x+y的立方根是﹣2．25．解：∵|z﹣1|≥0，，而|z﹣1|＝﹣，∴x﹣2y+4＝0①，又＝0，∴2y﹣1＝﹣（1﹣3x）②，由①②得，x＝2，y＝3，由|z﹣1|＝0得，z＝1，∴x+y+z＝2+3+1＝6，所以，x+y+z的平方根为．九．实数与数轴26．解：A．由于OA＞OB，所以|a|＞|b|，故A正确；

B．|b﹣d|＝OB+OD＝|b|+|d|，故B正确；

C..|a﹣c|＝|a+（﹣c）|＝﹣a+c＝c﹣a，故C正确；

D．|d﹣1|＝OD﹣OE＝DE，|c﹣a|＝|c+（﹣a）|＝OC+OA，故D不正确．应选：D．27．解：①0.9是0.81的平方根，故①错误；

②9的平方根是±3，故②正确；

③（﹣5）2的算术平方根是5，故③正确；

④无意义，故④错误；

⑤0的平方根和立方根都是0，故⑤正确；

⑥＝2，故⑥错误；

⑦全体实数和数轴上的点一一对应，故⑦正确；

故答案为：②③⑤⑦．28．解：（1）∵正方形ABCD的面积为16．∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，∴点B所表示的数为：﹣1﹣4＝﹣5，故答案为：﹣5；

（2）当S＝4时，①若正方形ABCD向右平移，如图1，重叠片面中AB′＝1，AA′＝3．那么点A′表示﹣1+3＝2；

②若正方形ABCD向左平移，如图2，重叠片面中A′B＝1，AA′＝3，那么点A′表示的数为﹣1﹣3＝﹣4．故点A′所表示的数为﹣4或2．29．解：（1）由图可知AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵PA＝AB，P不与B重合，∴P表示的数为﹣1﹣4＝﹣5，故答案为：﹣5，（2）由图可知OA＝2﹣（﹣1）＝3，∵OA＝3QB，∴QB＝1，∴Q表示的数为3+1＝4或3﹣1＝2，（3）AB＝4，对折n次后，最左端和最右端的线段长均为4×＝，∴最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为4﹣2×＝4﹣，故答案为：4﹣．30．解：（1）＝﹣3；

故答案为：﹣3；

（2）①依题意得：NA＝n+8，NB＝2﹣n，NO＝|n|，由于NA﹣NB＝8NO，所以（n+8）﹣（2﹣n）＝8|n|，解得n＝1或．故答案为：1或；

②当n＝﹣3，a＜﹣3时，AN＝﹣3﹣a，BN＝b+3，∵AN＝4BN，∴﹣3﹣a＝4（b+3），∴a+4b＝﹣15，∴a+4b+16＝﹣15+16＝1．③∵BN＝3AN，∴n＜b．那么有以下两种处境：

当a＜n＜b时：AN＝n﹣a，BN＝3﹣n，有：3﹣n＝3（n﹣a），即：4n﹣3a＝3，∴代数式4n﹣3a是一个定值；

当n＜a时：AN＝a﹣n，BN＝3﹣n，有：3﹣n＝3（a﹣n），即：3a﹣2n＝3．∴代数式3a﹣2n也是一个定值．综上所述：“小林的演算察觉”是不完整的．31．解：（1）∵|a+5|+|b﹣1|+|c﹣2|＝0，∴a+5＝0，b﹣1＝0，c﹣2＝0，解得a＝﹣5，b＝1，c＝2，设点P表示的数为x，∵PA+PB＝PC，①P在AB之间，[x﹣（﹣5）]+（1﹣x）＝2﹣x，x+5+1﹣x＝2﹣x，x＝2﹣1﹣5，x＝﹣4；

②P在A的左边，（﹣5﹣x）+（1﹣x）＝2﹣x，﹣5﹣x+1﹣x＝2﹣x，﹣x＝2﹣1+5，x＝﹣6；

③P在BC的中间，（5+x）+（x﹣1）＝2﹣x，2x+4＝2﹣x，3x＝﹣2，x＝﹣（舍去）；

④P在C的右边，（x+5）+（x﹣1）＝x﹣2，2x+4＝x﹣2，x＝﹣6（舍去）．综上所述，x＝﹣4或x＝﹣6．（2）∵运动时间为t（t≥1），A的速度为每秒1个单位长度，B的速度为每秒3个单位长度，C的速度为每秒5个单位长度，∴点A表示的数为﹣5﹣t，点B表示的数为1﹣3t，点C表示的数为2﹣5t，①当1﹣3