2020年山西省晋城市高考数学一模试卷(理科)

第第25页(共20页)2k2(2+4t)—一Ft2,2k2+1R(-R(-2,0)，要使Rp哑为定值’于是丁=—i-〜t一2TOC\o"1-5"\h\zuuuruuur257贝yRPgRQ=—-+—=——,44当直线l与x轴垂直时，把x=—2代入y二土込，于是P(—2血,Q(-2,-扭)uuruur、一、「—、故RPgRQ=(—2+,<2)g—2+,—\2)二——为定值，^2^2^45uuuruuur综上，在x轴上存在定点R(—5,0)，使得RPgRQ为定值.^2(12分)已知函数f(x)的定义域为R且满足f(—x)+f(x)=x2，当x..0时，f(x)<x.判断f(x)在(-a，0］上的单调性并加以证明；若方程f(x)=x有实数根x，则称x为函数f(x)的一个不动点，设正数x为函数000g(x)=xex+a(1—ex)+x+1的一个不动点，且f(x)+..…(1—x)+x，求a的取值范围.0200【解答】解：(1)令h(x)=f(x)—1x2，则h(x)=f'(x)—x，2因为当x..0时，广(x)<x，即h(x)<0，故h(x)在［0，+a)上单调递减，又f(—x)+f(x)=x2，所以h(—x)+h(x)=0，故h(x)为奇函数，根据奇函数的对称性可知，h(x)在(—a,0)上单调递减，因为y=1x2在(—a，0］上单调递减，2故f(x)=h(x)+1x2在(-a，0］上单调递减，2(2)由(1)可知，h(x)在R上单调递减，由f(x)+..…(1—x)+x，可得h(x)...h(1—x)，020000

因为正数x°为函数g(x)=xex+a(1-ex)+x+1的一个不动点,所以g(x)=x在(0，丄，］上有解,2即xex+a(1—ex)+1=0在(0，丄］上有解，2ex-1ex-1ex-1x+1ex(eex-1ex-1ex-1x+1ex(ex-x-2)令m(x)=x+，则m(x)=ex-1(ex一1)21设t(x)=ex—x—2，xg(0,—］，2则tf(x)=ex—1>0，故t(x)在(0，上单调递增，且t』)=•込—5<0，即t(x)<0,^2^2^2所以m(x)<0，故m所以m(x)<0，故m(x)在(0，丄］上单调递减，m(x)..22e—2'故a…+3*+22e-222.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为<x=22.(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为<原点O为极点，以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系，直线l的极坐标方程为pcos(0+?)=2.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程;(2)直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若IPAI+IPB1=4*3，求直线m的倾斜角.【解答】解：(1)曲线C的参数方程为x=书血a(a为参数)，转换为直角坐标方程为y【解答】解：(1)曲线C的参数方程为x2+y2=6.直线l的极坐标方程为pcos(0+^)=2.整理得+pcosO—~^~Psin0—2=0，转换为直角坐标方程为x—y一4=0.(2)直线l与x轴的交点为P，所以P(4,0)，所以|x=仆響(t为参数),Iy=sinOt把直线的参数方程代入圆的方程得到：(4+1cos0)2+(tsin0)2=6,整理得12+8cos01+10=0,所以t+1=-8cos0,12所以丨PAI+1PB1=18cos01=4\「3,J3J3解得cos0=—或cos0=一一,22所以0=-或竺.6623.已知函数f(x)=I3x-1I+I3x+3I.(1)求不等式f(x)..10的解集;(2)正数a,b满足a+b=2，证明:丫f(x)..ta+\;b.解答】解：(1)f(x)=l3x-1I+I3x+31=6x+2,x>-34,-1剟-3

-6x—2,x<-1Qf(x)..10，6x+2J。卜6x-2..10