2020年乐山市中考数学试题、答案

192020年乐山市中考数学试题、答案满分150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1.2的倒数是11(A)-2(B)2(C)-2(D)22.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为4.数轴上点A4.数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B•则点B表示的数是(A)4(C)(A)4(C)—10(B)-4或10(D)4或-105.如图3,在菱形ABCD中,AB=4,ZBAD=120。，O是对角线BD的中点，过点O作OE丄CD6.直线y6.直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图4所示，则不等式kx+b<2的解集是7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是(A)(B)(C)(D)&已知3m二4，(AT(B)49.在AABC中,已知ZABC(A)(B)(C)(D)&已知3m二4，(AT(B)49.在AABC中,已知ZABC二90。，ZBAC二30。，■1L((22nBC1..如图a532m-4n=2.若9n=x,则x的值为时针方向旋转90。后得到AABC'.则图中阴影部分面积为兀（A）4兀-J3（C）十(B)2(D)兀2(D)将^ABC绕点A按逆所示,k10.如图6,在平面直角坐标系中，直线y二-x与双曲线y=交于A、B两点，P是以点C（2,2）x第II卷（非选择题共120分）注意事项考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无

效．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．用“>”或“<”符号填空：—7▲-9.某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是▲•图7是某商场营业大厅自动扶梯示意图•自动扶梯AB的倾斜角为30。，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60。，A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD=15.把两个含30。角的直角三角板按如图8所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于AF点F.则=AC16.我们用符号L］表示不大于x的最大整数.例如：1.5〕=1，I—1.5〕=-2.那么:（1）当—1<tx〕<2时，x的取值范围是▲:（2）当—1<x<2时，函数y=x2—2atx〕+3的图象始终在函数y=tx〕+3的图象下方.则实数a的范围是▲•三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17.计算：—2—2cos60°+（兀—2020）0.

12x+y二2,18-解二元一次方程组：〔8x+3y二9.19.如图9,E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF丄DE于点F,AB二3,AD二2,CE二1.四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．11x2y20.已知y=，且x丰y，求（+）十的值.xx一yx+yx2一y2k如图10,已知点A（—2,-2）在双曲线y=上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点xB（1，a）.1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC丄x轴于点C，连结AC，过点C作CD丄AB于点D.求线段CD的长.自新冠肺炎疫情爆发以来,我国人民上下一心,团结一致,基本控制住了疫情.然而,全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.轉刊岁人数年龄段S115月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.轉刊岁人数年龄段S11哄"护醉東A数咿曲以上圧卑人琲4S蜂'|/M岁以下24J9£4-79帥岁以上IS3S鬲毒感染人暫（万丸）根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为▲万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为▲°；（2）请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车41）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？如图12.1,AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是否上一点，DE丄AB于点E,交AC于点F，连结BD交AC于点G,且AF二FG.（1）求证：点D平分；（2）如图12.2所示，延长BA至点H，使AH=AO，连结DH.若点E是线段AO的中点.求证：DH是。O的切线.六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25•点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F•点O为AC的中点.如图13.1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是▲；当点P运动到如图13.2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立？如图13.3，点P在线段OA的延长线上运动，当ZOEF二30。时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系.CEBE图13+2CEBE图13+2图13+126.已知抛物线y二ax2+bx+c与x轴交于A(—1,0)，B(5,0)两点，C为抛物线的顶点，抛4物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tanZCBD=3,如图14所示.(1)求抛物线的解析式；(2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点.①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF丄PE交抛物线于点F，连结

2020年乐山市中考数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案(D)(A)(B)(D)(B)(C)(D)(C)(B)(A)第II卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.>12.3913.2J314.4或-14.4或-115.16.0<x<2a<-1或a>—2注：第14题填对1个得1分，填对2个得3分，凡有错均不得分；第16题第（1）问1分，第2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.TOC\o"1-5"\h\z17.解：原式=2—2x—+16分=2.9分18.解法1：②一①x3,得2x二3,2分3解得x=2,4分3把x=2代入①，得y=-1；7分「3x=—,・••原方程组的解为］29分、y=-1-解法2：由②得：2x+3（2x+y）=9,2分3把①代入上式，解得x=2,4分3把x=2代入①，得y=-1；7分「3x=—,・••原方程组的解为］29分、y=-1-19.解：•・•四边形ABCD是矩形，.•・DC二AB二3,ZADC=ZC=90。,2分•CE=1,DE=、：'32+12=嘗10,3分•・•AF丄DE,ZADF+ZEDC=90。,ZADF+ZDAF=90。,

・•・ZEDC二ZDAF,.•・AEDCsADAF,DE_竺，即型_丄4分6分84分6分8分解得DF二罟，即DF的长度为斗09分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.2xx2y20•解法1：原式=/、/、(x+y)(x一y)x2xx2y20•解法1：原式=/、/、(x+y)(x一y)x2一y22分2xx2—y2=xx2一y2x2y4分=2=,xy6分解法2：同解法1，2•y=，x2・原式二—2・原式二一2x•—x得原式=xyxy=2，10分6分8分=1.10分21.解：(1)将点A(—2,—2)代入y=-，得k=4，即yx_4x，1分2分将B(1,a)代入y=4，得a=4，即B(1,2分x设直线AB的解析式为y二mx+n,将A(一2,-2)、B(1,4)代入y=kx+b得|—2二—2m|—2二—2m+n,4二m+n.,解得Im二2,

n二2.4分・•・直线AB的解析式为y=2x+2.5分(2)解法1：VA(—2,—2)、B(1,4)8分AB_、(—2—1)2+(—2—4)2_3*8分*.*S=^xABxCD=^xBCx3,TOC\o"1-5"\h\zAABC2210分“BCx34x310分•:CD===——AB3Q55解法2：设AB与x轴交于点E，如图1.将点y=0代入y=2x+2，得x=-1,图1，即~T~2j5,・CD=45510分解法3：设AB与X轴交于点E，如图1.将点y=0代入y=2x+2，得x=-1,・•・E(-1,0)，6分.•・EC二2,BE二2.58分在RtABEC和RtACED中,由SinZBEC=BC=CD，得4=CD肓—亍,1010分CD=45522.解：（1）20，72；4分x100%=67.5%；208分4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：0.5x1%12x2.75%t4x3.5%±9x10%t4.5x20%x100%=10%2010分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23•解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元.由题意得：300x2+3x=1320.1分解得x二240，2分答：租用一辆轿车的租金为240元.……………342（2）方法1：①若只租用商务车==5万，63・•只租用商务车应租6辆，所付租金为300x6=1800（元）；34②若只租用轿车，丁〒=8.5，43分4分・••只租用轿车应租9辆，所付租金为240x9=2160（元）；5分③若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元.16m+4n=34由题意，得/w=300m+240n6分由6m+4n=34，得4n=—6m+34，・W=300m+60(—6m+34)=—60m+2040，8分17•/—6m+34=4n>0，.:m<—，31<m<5，且m为整数，W随m的增大而减小,.•.当m=5时，W有最小值1740，此时n=1，9分综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.……10分方法2：设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元.16m+4n=34由题意，得/w=300m+240n6分17由6m+4n=34，得4n=—6m+34>0，.:m<—,Tm为整数，・•・m只能取0,1,2，3，4，5,故租车方案有:不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为9x240=2160（元）；租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为lx300+7x240=1980（元）租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为2x300+6x240二2040（元）租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为3x300+4x240=I860（元）租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为4x300+3x240=1920（元）租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为5x300+lx240=1740（元）由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，此时所付租金最少，为1740元.………………10分24.证明：（1）连接AD、BC，如图3所示，AB是半圆O的直径，・•・ZADB二90°，1分•・•DE丄AB，・ZADE二ZABD，2分又•・•AF=FG，即点F是RtAAGD的斜边AG的中点,.•・DF二AF,.•・ZDAF二ZADF二ZABD，……3分又•・•ZDAC=ZDBC，（同弧所对的圆周角相等）4分6分.•・ZABD二ZDBC4分6分・歸=灵，即点^平分（2）如图4所示，连接OD、AD,••点E是线段OA的中点，.•・OE=1OA=1OD，22TOC\o"1-5"\h\z・•・ZAOD二60°,・•・AOAD是等边三角形，……7分8分.•・AD=AO=AH8分・•・AODH是直角三角形，且ZHDO二90°，9分・•・DH是0O的切线.10分六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）OE=OF；2分3分4分2）补全图形如右图5所示，3分4分OE=OF仍然成立.证明如下：延长EO交CF于点G，AE丄BP，CF丄BP,.•・AE//CF,・•・ZEAO二ZGCO，

6分T点O为AC的中点，AO=CO,又•・•ZAOE二ZCOG,・•・NAOE=ACOG6分・•・OE二OG,TOC\o"1-5"\h\z•・•ZGFE二90。，・•・OE二OF,7分(3)当点P在线段OA的延长线上时，线段CF、AE、OE之间的关系为OE=CF+AE.8分证明如下：延长EO交FC的延长线于点H，如图6所示，由(2)可知AAOE=ACOH，9分AE二CH，OE二OH，10分又•・•ZOEF二30。，ZHFE二90。，.•・HF=1EH=OE，2.•・OE二CF+CH二CF+AE.12分26•解：(1)根据题意，可设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-5)，1分•CD是抛物线的对称轴，・•・D(2，0)，4又•tanZCBD=3，.:CD二BD-tanZCBD二4，即C(2，4)，--2分4代入抛物线的解析式，得4=a(2+1)(2-5)，解得a=-9，3分441620・二次函数的解析式为y=-9(x+1)(x—5)或y=-9x2+—x+—分(2)①设P(2，t)，其中0<t<4，直线BC的解析式为y=kx+b，0=5k+b,4=2k+b.解得5分TOC\o"1-5"\h\z4205分即直线BC的解析式为y=-3x+,•…3