2020-2021郑州市九年级数学上期中模拟试题(含答案)

2020-2021郑州市九年级数学上期中模拟试题(含答案)一、选择题1.如图，BC是半圆O的直径，D,E是BC上两点，连接BD,CE并延长交于点A,连接若X]是方程ax2+2x+c=0(a#的一个根，设M=(aX]+l)2,N=2-ac，则M与N的大小关系为()A.M>NB.M=NC.MVND.不能确定如图，AB为00的直径，点C为00上的一点，过点C作00的切线，交直径AB的A.25°A.25°B.40°C.50°D.65°如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,A.则可列方程为()剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m2,道路的宽为A.则可列方程为()剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m2,道路的宽为xm,32x20-2x2=570B.32x20-3x2=570C.32-x）（20-2x）=570D.（32-2x）（20-x）=5705.如图，已知圆心角ZAOB=110°,则圆周角ZACB=()A．55°B．110°C．120°D．125°若关于x的一元二次方程ax2+bx-l=0(a^O)有一根为x=2019，则一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根为()1A.B.2020C.2019D.20182019在RtAABC中，ZABC=90°,AB:BC=、迂：、%,AC=5，则AB=().A.5迈B.订10C.打D.用如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP',已知ZAP'B=135°,P'A:P'C=1:3,则P'A:PB=()fiCA.1：72B.1:2C.:2D.1：春39.如图，已知二次函数y二ax2+bx+c（a主0）的图象与x轴交于点A（-1,0）,对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间（包括这两点），下列结论：当x>3时，y<0；3a+bV0；2j口aa-3；4ac-b2>8a；A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个如图，函数y二ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a丰0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

式为()A.y=x2b.y—(12—x)2c.y—x(12—x)D.y—2(12—x)二、填空题13.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角尺ABC,使其直角顶点C恰好落在三角尺A'B'C'的斜边AB'上.当ZA=30°,AC=10时，两直角顶点点C的坐标是如图，△ODC是由AOAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且ZAOC=105°，则ZC=__.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则这个直角三角形的内切圆的半径为cm在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是.将一元二次方程X2-6x+5=0化成（X-a）2=b的形式，则ab=__.如图，在△ABC中，AB=6,将厶ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到三、解答题若关于x的一元二次方程X2-3x+a-2=0有实数根.（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解.已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．23．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6x1=6个；图2中黑点个数是6x2=12个：图3中黑点个数是6x3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、.请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈.2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．图1蜃U圉3图4图4^5图&TOC\o"1-5"\h\zOOoOooOQo第3个ooOQo第3个QOQOOOoooooOOOOOOoooooo0

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第S在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯•销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%.（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】连接CD,由圆周角定理得出ZBDC=90。，求出ZDCE=20。，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD,如图，•••BC是半圆O的直径，.•・ZBDC=90。，AZADC=90°,VZDOE=40°,.•・ZDCE=20。，.•・ZA=90。—ZDCE=70。，故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.2.C解析：C【解析】【分析】把X]代入方程ax2+2x+c=0得aX]2+2X]=-c,作差法比较可得.【详解】Vx]是方程ax2+2x+c=0(a^O)的一个根，.*.ax]2+2x1+c=0，l卩aX]2+2X]=-c,则M-N=(ax1+1)2-(2-ac)=a2x12+2ax1+1-2+ac=a(ax12+2x1)+ac-1=-ac+ac-1=-1，•.•-lvo,AM-NVO,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键.B解析：B【解析】连接OC,TCD是切线，・・・ZOCD=90°,•OA=OC，.ZACO=ZBAC=25°，.ZCOD=ZACO+ZBAC=50°，.ZD=90°-ZCOD=40°，故选B.4．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm,根据题意得：(32-2x)(20-x)=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．5．D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．详解：根据圆周角定理，得11ZACB=—(360°-ZAOB)=—x250°=125°.22故选D.点睛：此题考查了圆周角定理.注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系.6.B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1=0，设t=x-1得到at2+bt-1=0,利用at2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根为x=2020.【详解】对于一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1=0，设t=x-1，所以at2+bt-1=0，而关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0(a#0有一根为x=2019，所以at2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a（x-1）2+b（x-1）=1必有一根为x=2020．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．7．B解析：B【解析】【分析】依题意可设AB二迈X,BC=•、汽x，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设AB=j2x，BC八：3x，根据勾股定理，得：2x2+3x2二25，解得x=、：5，.:AB二斗'10.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP,TBP绕点B顺时针旋转90°到BP',・・・BP=BP',ZABP+ZABPr=90°，又•「△ABC是等腰直角三角形，・・・AB=BC,ZCBP，+ZABP』90。，・・.ZABP=ZCBP，在MBP和△CBPf中，•.•BP=BP，,ZABP=ZCBP，，AB=BC，・•・△ABP竺△CBP'（SAS）,・・・AP=P'C,TPS：P'C=1：3,・AP=3PA，连接PP',则APB"是等腰直角三角形，.•・ZBP'P=45°,PP'=J2PB,•.•ZAP'B=135。，.•・ZAP'P=135。-45°=90°,.△APP是直角三角形,设P'A=x,则AP=3x,根据勾股定理，PP-<AP2-P'A2=x：(3x)2—x2=2、；2x,：.PP=、迁PB=2迈x,解得PB=2x,.PA：PB=x：2x=1：2.故选B．BC【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P'A、PC以及PB长度的倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】由抛物线的对称性可求得抛物线与X轴令一个交点的坐标为（3,0）,当x>3时，yV0,故①正确；b抛物线开口向下，故a<0,Vx———1,A2a+b=0.A3a+b=0+a=a<0,故②正确；设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），则y—ax2—2ax—3a，令x=0得：y=-3a.V抛物线与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间，2<—3a<3.解得：2—1<a<—，故③正确；.•・•抛物线y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间,A2<c<3，由4ac—b2>8a得:b24ac—8a>b2,Va<0,Ac—2<，.:c-2<0,.・c<2，与2<c<3矛盾，故④错误.【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3,0）,当x>3时y<0故①正确；抛物线开口向下，故a<0,•°.2a+b=0.3a+b=0+a=a<0,故②正确；设抛物线的解析式为y=a（x+l）（x-3），则y二ax2-2ax-3a,令x=0得：y=-3a.•・•抛物线与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间，・•・2<-3a<3.2解得：-1<a<-3,故③正确；.•・•抛物线y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间，/.2<c<3,由4ac-b2>8a得：4ac一8a>b2,a<0,b2..c—2<-,4ac-2<0，・c<2，与2<c<3矛盾，故④错误.故选B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键..B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断.解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；当三点共线的时候，不能作圆，故错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确.故选B.B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.详解：A.由一次函数y=ax-a的图象可得：aVO,此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口-2向上，对称轴x=->0.故选项正确；2a由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口-2向上，对称轴x=->0,和x轴的正半轴相交•故选项错误；2a由一次函数y=ax-a的图象可得：a>0,此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上.故选项错误.故选B.点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数丁=ax-a在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.【详解】°•.长方形的周长为24cm，其中一边长为x(cm),•:另一边为12-x,故面积ycm2则长方形中y与x的关系式为y二X(12-X)故选C【点睛】此题主要考查函数的表示,解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.二、填空题13．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为X轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意,运用待定系数法,建立适当的函数解析式,代入求值即可解答.【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，设函数解析式为y=ax2+bx+c把A.B.C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=-4，c=2.5..°.y=2x2—4x+2.5=2(x—l)2+0.5.•.•2>0・•.当x=1时,丁讪=0.5米.14•5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C啲中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据ZA1=ZA1CM=30°得出ZCMC1=60°AMCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC],根据M是AC、A]C]的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=2AC=5，再根据ZA1=ZA1CM=30°,得出ZCMC1=60°,△MCC1为等边三角形，从而证出CC】=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，•两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，M是AC、AG的中点，AC=A]C],1CM=AM=CM=—AC=5，112・ZA1=ZA1CM=30°，・ZCMC1=60°，△CMC]为等边三角形，CC1=CM=5，CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．（40382）【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC=1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：（4038,2运）【解析】【分析】1先求出开始时点C的横坐标为2°c=i，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6,根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE,过点D作DH丄CE于H,则CE丄EF,ZCDH=ZEDH=60。，CH=EH,求出CE=2CH=2xCDsin60°=^;3，即可得出点C的坐标.【详解】•・•六边形ABCDEF为正六边形，.•・ZAOC=120。，.\ZDOC=120°-90°=30°,11•:开始时点C的横坐标为：2OC=2乂2=1,•・•正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°,.每6次翻转为一个循环组循环，2020^6=336—4,•°・为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：A（-2，0），AB=2，・•・翻转B前进的距离=2x2020=4040,・••翻转后点C的横坐标为：4040-2=4038,连接CE,过点D作DH丄CE于H,则CE丄EF,ZCDH=ZEDH=60°,CH=EH,.•・CE=2CH=2xCDsin60°=2x2x=2*3,2・••点C的坐标为(4038,2J3),故答案为：(4038,2、劳).【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键.【解析】【分析】先根据ZA0C的度数和ZBOC的度数可得ZAOB的度数再根据△AOD中AO=DO可得ZA的度数进而得出厶ABO中ZB的度数可得ZC的度数【详解】解：TZAOC的度数为105。由旋转可解析：45【解析】【分析】先根据ZAOC的度数和ZBOC的度数，可得ZAOB的度数，再根据厶AOD中，AO=DO，可得ZA的度数，进而得出△ABO中ZB的度数，可得ZC的度数.【详解】解：TZAOC的度数为105°,由旋转可得ZAOD=ZBOC=40°，・ZAOB=105°-40°=65°，•.•△AOD中，AO=DO，1.•・ZA=：(180°-40°)=70°，2.△ABO中，ZB=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，ZC=ZB=45°,故答案为：45°.【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答.17.1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半计算出内切圆半径最后求它们的差解：因为斜边==5内切圆半径r==1；所以r=1故填1会利用解析：1【解析】通过勾股定理计算出斜边的长，得到三角形的外接圆半径；再利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，计算出内切圆半径，最后求它们的差．;~2i3-I-4—5解：因为斜边='=5,内切圆半径r=.、=1；所以r=1.故填1.会利用勾股定理进行计算．其内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半．18．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】T在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球•••任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键解析：—【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】•・•在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，1・••任意摸出1个球，摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点.19．12【解析】x26x+5=0x26x=5x26x+9=5+9(x3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12解析：12【解析】X2-6x+5=0,x2-6x=-5，x2-6x+9=-5+9，(x-3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.20.9【解析】【分析】根据旋转的性质得到△ABC妥△A1BC1A1B=AB=6所以△A1BA是等腰三角形依据ZA1BA=30°得到等腰三角形的面积由图形可以知道S阴影=SAA1BA+SAA1BC1-、△解析：9【解析】【分析】

根据旋转的性质得到△ABC9AA]BC],A]B=AB=6，所以△A]BA是等腰三角形，依据ZA]BA=30°得到等腰三角形的面积，由图形可以知道S阴影=S^a1ba+S^AiBC1-SaABC=SaA]BA，最终得到阴影部分的面积.【详解】解：•・•在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，/.△ABC^^A1BC1，A]B=AB=6,•••△A]BA是等腰三角形，ZA]BA=30°,1…SaA1BA=又・S阴影=SaA1BA+S°A1BC1-SaABC，SaA1BC1=SaABC，as=S"Ba=9.故答案为9.阴影△A1BA【点睛】本题主要考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.解决此题的关键是运用面积的和差关系解决不规则图形的面积.三、解答题1721.（1）a三；（2）x=1或x=24【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4aQ0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）T关于x的一元二次方程X2-3x+a-2=0有实数根，17.*.△>0，即（-3）2-4（a-2）^0,解得a三；17⑵由⑴可知处7Aa的最大整数值为4，此时方程为x2-3x+2=0解得x=1或x=2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）厶〉。。方程有两个不相等的实数根；（2）4=00方程有两个相等的实数根；（3）AVOo方程没有实数根.22.1）证明见解析（22.1）证明见解析（2）x1=x2=解析】【分析】(1)首先求出方程的根的判别式，然后得出根的判别式为非负数，得出答案(2)将p=2代入方程，利用公式法求出方程的解.【详解】证明：方程可变形为x2-5x+6-p2=0,△=(-5)2-4x1x(6-p2)=l+4p2.*.*p2>0,.•・4p2+1>0,即厶>0,・••这个方程总有两个不相等的实数根.解：当p=2时，原方程为x2-5x+2=0,.•.△=25-4x2=17,x2=x2=23.60个，6n个；(1)61；3n2-3n+1,(2)小圆圈的个数会等于271,它是第10个点阵.【解析】【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6x10=60个；图n中黑点个数是6n个；(1)第2个图中2为一块,分为3块,余1,第2个图中3为一块,分为6块,余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1,得第n个点阵中有：nx3(n-1)+1=3n2-3n+1；(2)代入271,列方程,方程有解则存在这样的点阵.【详解】解：图10中黑点个数是6x10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为60个，6n个；(1)如图所示：第1个点阵中有：1个,第2个点阵中有：2x3+1=7个，第3个点阵中有：3x6+1=17个，第4个点阵中有：4x9+1=37个，第/r/