2019年广西柳州市高考一模数学试卷含参考答案(理科)

第页（共第页（共21页）21AC=（-2-..;2，Q,Q），•:BH=3HF,・•・•■=（.②¥，寺，设平面DEF的一个法向量；二（知¥，z）,则n-DE=O,匚・帀二0,.貝2说溯區二。TOC\o"1-5"\h\z…［何乜二0，令z=l,可得n=（03-■；2，1），同理可得平面ACH的一个法向量二（。，-Z迈，1）,..□■叩_5_5垃！|n||m|a/~3X39広・•・平面ACH与平面DEF所成角的正弦值为：'.（12分）如图，已知椭圆C：［+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F］、F2,点/A为椭圆C上任意一点，A关于原点O的对称点为B,有IAF1I+IBF1II=4,且ZF1AF2的最大值为手.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若A'是A关于x轴的对称点，设点N（4,0）,连接NA与椭圆C相交于点E,问直线A'E与x轴是否交于一定点，如果是，求出该定点坐标；如果不是，说明理由.【解答】解：（1）点A为椭圆C上任意一点，A关于原点O的对称点为B,IAF1I+IBF1I=4可知2a=4,即a=2,•/ZF1AF2的最大值为寻，可知当A为上定点时，最大，•«a=2c,

...c=l,/.b=1,・•・直线A'E与x轴交定点（1,0=1,・•・直线A'E与x轴交定点（1,0）（12分）已知函数f（x）=1nx-丄-mx在区间（0,1）上为增函数，mGR.求实数m的取值范围当m取最大值时，若直线l：y=ax+b是函数F（x）=f（x）+2x的图象的切线，且a,bGR,求a+b的最小值.【解答】解：（1）f'（x）=L」h-m±0在（0,1）上恒成立，2故mW丄+」壬=-£"='&）在（0，1）时恒成立，故x=1时，t（x）取最小值，故mW1+1=2,即实数m的范围是（-a,2］；22椭圆的方程1；=1•(2)由题意可知NA的斜率存在，设NA的方程为y=k(x-4),与椭圆联立，消去y整理得(3+4k2)x2-32x+(64k2-12)=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A/(x1,-y1),niI32k264k2-12则X]+X2=,X]X2=,12124k2+3则直线A'E的方程为y-y2='(x-x2),s2_s1将y]=将y]=k(X]-4),令y=0,可得x=x2y2=k(x2-4)代入整理可得x2(64k2-12)八「32k2

(2)F(x)=lnxi,设切点坐标为(x0,lnx0,s0f(x)=L吉，xs切线斜率a=f(x0)=+2,Kos0又lnxo=ax°+b,K0故b=lnx0-•一1,K0'故a+b=lnxo+--1,u丄Y-sao令h(x)=lnx+■■-1(x>0),Jx八(、(忑+刀(k-1)h(x)=匚，-rmy令hz(x)VO,解得：OVxVl,令h'(x)>0,解得：x>1,故h(x)三h(1)=-1,故a+b的最小值是-1.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（本小题满分10分）［选修4-4：坐标系与参数方程］x=H-2cos口（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为.口（a为参数），将曲线C］上所有点的横坐标缩短为原来的专，纵坐标缩短为原来白^^",得到曲线C?,在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为/兀、4psin（0+）+1=0.（1）求曲线C2的极坐标方程及直线l的直角坐标方程2（2）设点P为曲线C3：*p+x2=1上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值.【解答】解：（1）曲线C1【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为k=1+2cos口WssinCl（a为参数）,可得曲线C2的参数方程为*cos°,参数方程为*(a为参数),:y=sinCL利用同角三角函数的基本关系消去a,可得x2+y2-x—=0,极坐标方程为p2-pcos9诗=0,直线l的极坐标方程为4psin（9+）+1=0,即4p+春os。）+1=0，即213x+春os。）+1=0，即(2)设P(cosa,'Ssina),则点P到直线1的距离〃=^如电扇旳川=I?汽心诗⑷I1+2-76・••点p到直线1的距离得最大值为迢（本小题满分0分）［选修4-5：不等式选讲］（1）如果关于x的不等式lx+11+lx-5IWm无解，求实数m的取值范围;（2）若a,b均为正数，求证：aabb-abba>0.【解答】解：（1）由于lx+1l+lx-5l±lx+1-x+5l=6,如果关于x的不等式lx+1l+lx-5lWm无解/r/