(易错题精选)初中数学圆的难题汇编

易错题精选）初中数学圆的难题汇编一、选择题1.如图，在AABC中，AB=5,AC=3,BC=4，将AABC绕一逆时针方向旋转40。得到AADE，点b得到AADE，点b经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（）A.B.33+兀c.33一3d.兰“89【答案】D解析】分析】由旋转的性质可得△ACB9^AED,ZDAB=40°,可得AD=AB=5,S^ACB=S^AED，根据图形可得S阴影=SaAED+S扇形ADB-SAACB=S扇形ADB，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积.【详解】•・•将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，.•.△ACB9AAED,ZDAB=4O°,..AD=AB=5,Saacb=Saaed，"/S=S+S_S=S阴影MED扇形ADB°△acb扇形ADB'TOC\o"1-5"\h\z40兀x2525兀S==—阴影3609故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.2.2.如图，00中，弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC，若ZA=60°,ZADC=85°,则ZC的度数是（）25°B.27.5°C.30°D.35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出ZB以及ZODC度数，再利用圆

周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：•.•ZA=60°,ZADC=85°,.•・ZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,.•・ZAOC=2ZB=50°,.•・ZC=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出ZAOC度数是解题关键．3.如图，已知AB是00的直径，CD是弦，且CD丄AB,BC=3,AC=4,贝sinZABD的值是（）A.B.C是（）A.B.C.D.【答案】D解析】分析】由垂径定理和圆周角定理可证ZABD=ZABC，再根据勾股定理求得AB=5，即可求sinZABD的值.【详解】TAB是00的直径，CD丄AB,・•・弧AC=<AD,.ZABD=ZABC.根据勾股定理求得AB=5,4.•・sinZABD=sinZABC=5•故选D.【点睛】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论,熟悉锐角三角函数的概念4.如图，正方形ABCD内接于00,AB=2p''2，则AB的长是（）31A.nB.nC.2nD.=n22【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB,求出ZAOB=90°,根据勾股定理求出AO,根据弧长公式求出即可.详解】连接OA、OB,•・•正方形ABCD内接于OO,.•・AB=BC=DC=AD,.•・Ab二Bc二Cd二Da,1.\ZAOB=x360°=90°,4在RtAXOB中，由勾股定理得：2AO2=（2*还）2,解得：AO=2,90兀'2・•・Ab的长为[go=n,故选A.【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出ZAOB的度数和OA的长是解此题的关键.5.如图，AC丄BC,AC=BC=8，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作Ab，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则图中阴影部分的面

【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE•图中S阴影=S扇形BCE-S扇形bod-Saoce•根据已知条件易求得OB=OC=OD=4,BC=CE=8,ZECB=60°,OE=4朽，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可.【详解】即可.【详解】解：如图，连接CE.VAC丄BC,AC=BC=8,以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，・•・ZACB=90°,OB=OC=OD=4,BC=CE=8.又VOE〃AC,AZACB=ZCOE=90°.・•.在RtAOEC中，OC=4,CE=8,.\ZCEO=30°,ZECB=60°,OE=4\，；3,S阴影—S扇形bce-S扇形bod-SaOCE60k60kx82360-1x42k-1x4220k"T故选：A.点睛】本题考查了扇形面积的计算.不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算.6.如图，AABC是eO的内接三角形，ZA二45。,BC=1，把AABC绕圆心O按逆时针方向旋转90。得到ADEB，点A的对应点为点D，则点A,D之间的距离是（）A.1B.\；2C.叮3D.2【答案】A【解析】【分析】连接AD,构造△ADB，由同弧所对应的圆周角相等和旋转的性质，证AADB和ADBE全等,从而得到AD=BE=BC=1.【详解】如图，连接AD，AO，DO•・•AABC绕圆心O按逆时针方向旋转90。得到NDEB,.•・AB=DE,ZAOD=90°,ZCAB=ZBDE=45。1・•・ZABD=-ZAOD=45°（同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半），即ZABD=ZEDB=45°,又•••DB=BD,・・・ZDAB=ZBED（同弧所对应的圆周角相等），在△ADB和△DBE中'ZABD=ZEDB<AB=EDZDAB=ZBED.•.△ADB^AEBD（ASA）,・AD=EB=BC=1.故答案为A.【点睛】本题主要考查圆周角、圆中的计算问题以及勾股定理的运用；顶点在圆上，两边都与圆相交的角角圆周角；掌握三角形全等的判定是解题的关键.7．下列命题是假命题的是()三角形两边的和大于第三边正六边形的每个中心角都等于60o半径为R的圆内接正方形的边长等于x/2r只有正方形的外角和等于360。【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意；360。B、正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于=60。,B是真命题，不符合6题意；c、半径为R的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径2R,设边长等于x，贝y：X2+X2二(2R)2，解得边长为：x=.2R，C是真命题，不符合题意；D、任何凸n(n>3)边形的外角和都为360。，d是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.8如图，四边形ABCD为0O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G，AO丄CD，垂足为E,连接BD,ZGBC=50°,则ZDBC的度数为()A．50°B．60°C．80°D．90°【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得：ZGBC=ZADC=50°,由垂径定理得：CM=DM，贝k

DBC=2ZEAD=80。.【详解】如图，•・•四边形ABCD为00的内接四边形，・・・ZGBC=ZADC=50°.VAE丄CD,.・・ZAED=90°,.・・ZEAD=90°-50°=40°，延长AE交00于点M.TAO丄CD,・.CMDM,・ZDBC=2ZEAD=80°.故选C.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题.9.木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动•下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是【答案】D【解析】解：如右图

所以OP=2AB,不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线.故选D．10.已知00的直径CD=10cm,AB是00的弦，AB=8cm，且AB丄CD,垂足为M,则AC的长为（）A.2弱cmB.4虧cmC.2^/5cm或仁5cmD.2J3cm或4\；'3cm【答案】C【解析】连接AC，A0图1卸V0的直径CD=10cm，AB丄CD，AB=8cm，11AM=—AB=x8=4cm,OD=OC=5cm,22当C点位置如图1所示时，*.*0A=5cm，AM=4cm，CD丄AB，..0M=OA2—A^M2=\；52—42=3cm,.CM=0C+0M=5+3=8cm，…AC=AM2+CM2—42+82—4、；5cm；当C点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm,°.°0C=5cm,MC=5-3=2cm,在Rt^AMC中,AC*am2+CM2—詔2+22—2^5cm.故选C.11.如图，AB是00的直径，AC是00的切线，连接0C交00于点D,连接BD,ZC=40°.则ZABD的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°【答案】B【解析】试题分析：TAC为切线?.ZOAC=90°VZC=40°.\ZAOC=50°V0B=0D・\ZABD=Z0DBVZABD+Z0DB=ZA0C=50°AZABD=ZODB=25°.考点：圆的基本性质.12.如图，AABC内接于0O,ZBAC=120°,AB=AC=4,BD为00的直径，则BD等于（）A.4B.6C.8D.12【答案】C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求得ZC=ZABC=30°,再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.【详解】VZBAC=120°,AB=AC=4,.•・ZC=ZABC=30°.•・ZD=30°BD是直径.•・ZBAD=90°.BD=2AB=8.故选C.13.如图，在菱形abcd中，ZABC=60。,AB=1，点p是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D（P，D两点不重合）两点间的最短距离为（）A.2B.1C.J3D.-1【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底.②若以边PC为底.③若以边PB为底•分别求出PD的最小值，即可判断.【详解】解：在菱形ABCD中，VZABC=60°，AB=1，.△ABC，△ACD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短"，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；若以边PC为底，ZPBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足"BC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为v'3-1若以边PB为底，ZPCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足APBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；上所述，PD的最小值为x/3-1故选D.【点睛】

本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆0,过点C作直线切半圆于点E,交ADFE边于点F,则石尸=()ECA.B.CA.B.C.4D.【答案】C【解析】【分析】连接0E、OF、0C,利用切线长定理和切线的性质求出ZOCF=ZFOE，证明AEOFs^ECO,利用相似三角形的性质即可解答.【详解】解：连接OE、OF、OC.TAD、CF、CB都与00相切,.•・CE=CB；0E丄CF；F0平分ZAFC,CO平分ZBCF..\ZAFC+ZBCF=180°,AZOFC+ZOCF=90°,VZOFC+ZFOE=90°,.\ZOCF=ZFOE,.•.△EOFsAECO,OE=OE=EF

~E^~OE即0E2=EF・EC.设正方形边长为a,则0E=2a,CE=a.1.•・EF=a.4EF1•••EC4故选：C.【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．.如图，在边长为8的菱形ABCD中，ZDAB=60°,以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，父AD于点E,父CD于点G,则图中阴影部分的面积是（）A.18—%B.18—朽nC.32罷-16兀D.18朽-9兀【答案】C【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=8,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形，ZDAB=60°,.•・AD=AB=8,ZADC=180°-60°=120°,VDF是菱形的高，.DF丄AB,・•・DF=AD・sin60°=8=4朽,2・•・图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积120兀x(4间2360故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.如图在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,0O是△ABC的内切圆，连接AO,BO,则图中阴影部分的面积之和为（）35A.10-兀B.14-nC.12D.1422【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，求出△ABC的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案.【详解】解：设00与△ABC的三边AC、BC、AB的切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF,在RtAABC中，AB=JAC2+BC2=10,6+8-10.•.△ABC的内切圆的半径=2=2,V0O是AABC的内切圆，11・•・Z0AB=ZCAB，ZOBA^-ZCBA，221.\ZAOB=180°-<Z0AB+Z0BA)=180°-(ZCAB+ZCBA)=135°，290^x221135兀x225则图中阴影部分的面积之和=22—+77XIOx2-=14--n，36023602故选B.【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键.17.如图，在00中，0C丄AB,ZADC=26°,则ZC0B的度数是()A.52°B.64°C.48°D.42°【答案】A【解析】【分析】由0C丄AB,利用垂径定理可得出.讦-计，再结合圆周角定理及同弧对应的圆心角等于圆

周角的2倍，即可求出ZCOB的度数.【详解】解:VOC±AB,J*%.・•・:,ZCOB=2ZADC=52°.故选：A．【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出看-舒是解题的关键.点，连接BD,AD.若ZACD=30°,则ZDBA的大小是（）C.60°D.75°18.如图所示，AB是0O的直径，点点，连接BD,AD.若ZACD=30°,则ZDBA的大小是（）C.60°D.75°A.15°B.30°【答案】D【解析】【分析】【详解】连接OD,T连接OD,TCA,CD是0O的切线,.•.0A丄AC,0D丄CD,AZOAC=ZODC=90°,VZACD=30°,.•・ZAOD=360°-ZC-ZOAC-ZODC=150°,VOB=OD,1.•・ZDBA=ZODB=ZAOD=75°.2故选D.考点：切线的性质；圆周角定理.19.如图，00的直径CD=10cm,AB是00的弦，AB丄CD,垂足为M,OM：0C=3：5，则AB5，则/r/