一次函数及方程不等式专项练习60题(有答案解析)

..804--1第15页一次函数与方程、不等式专项练习60题〔有答案1．一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为〔A．x=2B．y=2C．x=﹣1D．y=﹣12．如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m,3,则不等式2x＜ax+4的解集为〔A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞33．如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点〔0,1,则关于x的不等式kx+b＞1的解集是〔A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点〔2,0,则关于x的不等式a〔x﹣1﹣b＞0的解集为〔A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞1D．x＜15．如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为〔1,2,则使y1＜y2的x的取值范围为〔A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜26．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为〔A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＞2D．x＜27．如图,直线y=kx+b经过点A〔﹣1,﹣2和点B〔﹣2,0,直线y=2x过点A,则不等式2x＜kx+b＜0的解集为〔A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜08．已知整数x满足﹣5≤x≤5,y1=x+1,y2=﹣2x+4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是〔A．1B．2C．24D．﹣99．如图,直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A,若y1＜y2,那么〔A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜110．一次函数y=3x+9的图象经过〔﹣,1,则方程3x+9=1的解为x=_________．11．如图,已知直线y=ax+b,则方程ax+b=1的解x=_________．12．如图,一次函数y=ax+b的图象经过A,B两点,则关于x的方程ax+b=0的解是_________．13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B,S△AOB≤4,则b的取值范围是_________．14．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_________．15．已知ax+b=0的解为x=﹣2,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的方程kx+b=0的解为______,当x______时,kx+b＜0．17．如图,已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P〔﹣2,﹣5,根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________．一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________的横坐标．19．如图,已知直线y=ax﹣b,则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________．20．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则方程kx+b=x+a的解是_________．21．一次函数y=2x+2的图象如图所示,则由图象可知,方程2x+2=0的解为_________．22．一次函数y=ax+b的图象过点〔0,﹣2和〔3,0两点,则方程ax+b=0的解为_________．23．方程3x+2=8的解是x=_________,则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．24．一次函数y=ax+b的图象如图所示,则一元一次方程ax+b=0的解是x=_________．25．观察下表,估算方程1700+150x=2450的解是_________．x的值1234567…1700+150x的值1850200021502300245026002750…26．已知y=+1,y=-3x,当x取何值时,y比y小2．27．计算：〔4a﹣3b•〔a﹣2b我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,如〔2a+b〔a+b=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：〔1请你写出图3所表示的一个等式：_________．〔2试画出一个图形,使它的面积能表示：〔a+b〔a+3b=a2+4ab+3b2．29．如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：〔1写出方程kx+b=0的解；〔2写出不等式kx+b＞1的解集；〔3若直线l上的点P〔m,n在线段AB上移动,则m、n应如何取值．30．当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=﹣2x+7的值为﹣2．31．如图,过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则不等式0＜2x＜kx+b的解集是〔A．x＜1B．x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＞132．已知关于x的一次函数y=kx+b〔k≠0的图象过点〔2,0,〔0,﹣1,则不等式kx+b≥0的解集是〔A．x≥2B．x≤2C．0≤x≤2D．﹣1≤x≤233．当自变量x的取值满足什么条件时,函数y=3x﹣8的值满足y＞0〔A．x=B．x≤C．x＞D．x≥﹣34．已知函数y=8x﹣11,要使y＞0,那么x应取〔A．x＞B．x＜C．x＞0D．x＜035．如图,已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2,根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是〔A．0B．1C．2D．336．如图,直线y=ax+b经过点〔﹣4,0,则不等式ax+b≥0的解集为_________．37．如图,直线y=kx+b经过A〔﹣2,﹣1和B〔﹣3,0两点,则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是_________．38．如图所示,函数y=ax+b和a〔x﹣1﹣b＞0的图象相交于〔﹣1,1,〔2,2两点．当y1＞y2时,x的取值范围是_________．39．如图,直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2,1,直线y=cx+d交y轴于点〔0,2,则不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为_________．40．如图,直线y=kx+b经过点〔2,1,则不等式0≤x＜2kx+2b的解集为_________．41．一次函数y=kx+b的图象如图所示,由图象可知,当x_________时,y值为正数,当x_________时,y为负数．42．如图,直线y=kx+b经过A〔1,2,B〔﹣2,﹣1两点,则不等式x＜kx+b＜2的解集为_________．43．如果直线y=kx+b经过A〔2,1,B〔﹣1,﹣2两点,则不等式x≥kx+b≥﹣2的解集为：_________．44．如图,直线y=kx+b与x轴交于点〔﹣3,0,且过P〔2,﹣3,则2x﹣7＜kx+b≤0的解集_________．45．已知一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限,且与x轴交于点〔﹣2,0,则不等式ax＞b的解集为_________．46．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,且与x轴交于点〔2,O,则关于x的不等式a〔x﹣l﹣b＞0的解集为_________．47．如图,直线y=ax+b经过A〔﹣2,﹣5、B〔3,0两点,那么,不等式组2〔ax+b＜5x＜0的解集是_________．48．已知函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P〔﹣2,5,则不等式y1＞y2的解集是_________．49．如图,直线y=kx+b经过A〔2,0,B〔﹣2,﹣4两点,则不等式y＞0的解集为_________．50．已知点P〔x,y位于第二象限,并且y≤x+4,x、y为整数,符合上述条件的点P共有6个．51．作出函数y=2x﹣4的图象,并根据图象回答下列问题：〔1当﹣2≤x≤4时,求函数y的取值范围；〔2当x取什么值时,y＜0,y=0,y＞0；〔3当x取何值时,﹣4＜y＜2．52．画出函数y=2x+1的图象,利用图象求：〔1方程2x+1=0的根；〔2不等式2x+1≥0的解；〔3求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．53．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．54．画出函数y=3x+12的图象,并回答下列问题：〔1当x为什么值时,y＞0；〔2如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6,求相应的x的取值范围．55．如图,直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A〔2,m．〔1求m、b的值；〔2在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b；〔3结合图象写出不等式﹣3x+b＜x+1的解集是_________．56．如图,图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象,根据图象填空．的解集是_________；的解集是_________；的解集是_________．57．在平面直角坐标系x0y中,直线y=kx+b〔k≠0过〔1,3和〔3,1两点,且与x轴、y轴分别交于A、B两点,求不等式kx+b≤0的解．58．用图象法解不等式5x﹣1＞2x+5．59．〔1在同一坐标系中,作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象；〔2根据图象可知：方程组的解为_________；〔3当x_________时,y2＜0．〔4当x_________时,y2＜﹣2〔5当x_________时,y1＞y2．60．做一做,画出函数y=﹣2x+2的图象,结合图象回答下列问题．函数y=﹣2x+2的图象中：〔1随着x的增大,y将_________填"增大"或"减小"〔2它的图象从左到右_________〔填"上升"或"下降"〔3图象与x轴的交点坐标是_________,与y轴的交点坐标是_________〔4这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？〔5当x取何值时,y=0？〔6当x取何值时,y＞0？..一次函数与方程不等式60题参考答案：1．∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为〔﹣1,0,∴当kx+b=0时,x=﹣1．故选C．2．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m,3,∴3=2m,m=,∴点A的坐标是〔,3,∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A3．由一次函数的图象可知,此函数是减函数,∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点〔0,1,∴当x＜0时,关于x的不等式kx+b＞1．故选B．4．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,∴b＞0,a＜0,把〔2,0代入解析式y=ax+b得：0=2a+b,解得：2a=﹣b=﹣2,∵a〔x﹣1﹣b＞0,∴a〔x﹣1＞b,∵a＜0,∴x﹣1＜,∴x＜﹣1,故选A5．由图象可知,当x＜1时,直线y1落在直线y2的下方,故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．故选C．两条直线的交点坐标为〔﹣1,2,且当x＞﹣1时,直线l2在直线l1的下方,故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故选B7．不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上,位于直线y=2x上方,x轴下方的那部分点,显然,这些点在点A与点B之间．故选B8．联立两函数的解析式,得：,解得；即两函数图象交点为〔1,2,在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大,y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时,m值最大,即m=2．故选B9．从图象上得出,当y1＜y2时,x＜2．故选B．10．方程3x+9=1的解,即函数y=3x+9中函数值y=1时,x的值．∵一次函数y=3x+9的图象经过〔﹣,1,即函数值是1时,自变量x=﹣．因而方程3x+9=1的解为x=﹣11．根据图形知,当y=1时,x=4,即ax+b=1时,x=4．∴方程ax+b=1的解x=412．由图可知：当x=2时,函数值为0；因此当x=0时,ax+b=0,即方程ax+b=0的解为：x=213．由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B,令x=0,则y=b,令y=0,则x=﹣2b,∴S△AOB=×2b2=b2≤4,解得：﹣2≤b≤2且b≠0,故答案为：﹣2≤b≤2且b≠014．∵方程的解为x=﹣2,∴当x=﹣2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0,∴当y=0时,则有mx+n=0,∴x=﹣2时,y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是〔﹣2,015．∵ax+b=0的解为x=﹣2,∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为〔﹣2,0,故答案为：〔﹣2,016．从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3,当x＜﹣3时,kx+b＜0．故答案为：x=﹣3,x＜﹣317．根据题意,知点P〔﹣2,﹣5在函数y=2x+b的图象上,∴﹣5=﹣4+b,解得,b=﹣1；又点P〔﹣2,﹣5在函数y=ax﹣3的图象上,∴﹣5=﹣2a﹣3,解得,a=1；∴由方程2x+b=ax﹣3,得2x﹣1=x﹣3,解得,x=﹣2；故答案是：x=﹣218.∵0.5x+1=0,∴0.5x=﹣1,∴x=﹣2,∴一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为：x=﹣2,故答案为：x轴交点．19．根据图形知,当y=1时,x=4,即ax﹣b=1时,x=4．故方程ax+b=1的解x=4．故答案为：420．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3,故方程的解是：x=3．故答案是：x=321．由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点〔﹣1,0,∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1,故答案为：x=﹣1．22．一次函数y=ax+b的图象过点〔0,﹣2和〔3,0两点,∴b=﹣2,3a+b=0,解得：a=,∴方程ax+b=0可化为：x﹣2=0,∴x=3．23．解方程3x+2=8得到：x=2,函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8,解得x=2,因而方程3x+2=8的解是x=2即函数y=3x+2在自变量x等于2时的函数值是8．故填2、824．∵一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标是﹣2,∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=﹣2．故填﹣225．设y=1700+150x,由图中所给的表可知：当x=5时,y=1700+150x=2450,∴方程1700+150x=2450的解是5．故答案为：526．∵y比y小2．,y=+1,y=-3x∴+1=〔-3x-2=-x-2两边都乘12得,4x+12=3-18x-24,移项及合并得22x=-33,解得x=-1.5,当x=-1.5时,y比y小2．27．原式=4a•a﹣8ab﹣3ab+6b•b=4a2﹣11ab+6b228．〔1∵长方形的面积=长×宽,∴图3的面积=〔a+2b〔2a+b=2a2+5ab+2b2,故图3所表示的一个等式：〔a+2b〔2a+b=2a2+5ab+2b2,故答案为：〔a+2b〔2a+b=2a2+5ab+2b2；〔2∵图形面积为：〔a+b〔a+3b=a2+4ab+3b2,∴长方形的面积=长×宽=〔a+b〔a+3b,由此可画出的图形为：29．函数与x轴的交点A坐标为〔﹣2,0,与y轴的交点的坐标为〔0,1,且y随x的增大而增大．〔1函数经过点〔﹣2,0,则方程kx+b=0的根是x=﹣2；〔2函数经过点〔0,1,则当x＞0时,有kx+b＞1,即不等式kx+b＞1的解集是x＞0；〔3线段AB的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤2,当﹣2≤m≤2时,函数值y的范围是0≤y≤2,则0≤n≤2．30．函数y=﹣2x+7中,令y=﹣2,则﹣2x+7=﹣2,解得：x=4.5．31．一次函数y=kx+b经过A、B两点,∴,解得：k=﹣,b=3．故：y=﹣,∵0＜2x＜﹣,解得：0＜x＜1．故选C32．由于x的一次函数y=kx+b〔k≠0的图象过点〔2,0,且函数值y随x的增大而增大,∴不等式kx+b≥0的解集是x≥2．故选A33．函数y=3x﹣8的值满足y＞0,即3x﹣8＞0,解得：x＞．故选C34．函数y=8x﹣11,要使y＞0,则8x﹣11＞0,解得：x＞．故选A．35．由图象可知,a＞0,故①正确；b＞0,故②正确；当x＞﹣2是直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方,即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2,故③正确．故选D．36．由图象可以看出：当x≥﹣4时,y≥0,∴不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣4,故答案为：x≥﹣437．∵直线y=kx+b经过A〔﹣2,﹣1和B〔﹣3,0两点,∴,解得,∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3,解得﹣2＜x≤﹣1,故答案为﹣2＜x≤﹣138．∵函数y=ax+b和a〔x﹣1﹣b＞0的图象相交于〔﹣1,1,〔2,2两点,∴根据图象可以看出,当y1＞y2时,x的取值范围是x＞2或x＜﹣1,故答案为：x＜﹣1或x＞239.如图,直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2,1,直线y=cx+d交y轴于点〔0,2,则不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为〔0,2．40．由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2,1,直线y=cx+d交y轴于点〔0,2,根据图象即可知不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为〔0,2,故答案为：〔0,2．41.一次函数y=kx+b的图象如图所示,由图象可知,当xx＞﹣3时,y值为正数,当xx＜﹣3时,y为负数．42．由图形知,一次函数y=kx+b经过点〔﹣3,0,〔0,2故函数解析式为：y=x+2,令y＞0,解得：x＞﹣3,令y＜0,解得：x＜﹣3．故答案为：x＞﹣3,x＜﹣343．直线y=kx+b经过A〔2,1和B〔﹣1,﹣2两点,可得：,解得；则不等式组x≥kx+b≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2,解得：﹣1≤x≤244．直线y=kx+b与x轴交于点〔﹣3,0,且过P〔2,﹣3,∴结合图象得：kx+b≤0的解集是：x≥﹣3,∵2x﹣7＜﹣3,∴x＜2,∴2x﹣7＜kx+b≤0的解集是：﹣3≤x＜2,故答案为：﹣3≤x＜245．如右图所示：不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0,当y＞0时,图象在x轴上方,则不等式ax＞b的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．46．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限,∴b＞0,a＜0,把〔2,0代入解析式y=ax+b得：0=2a+b,解得：2a=﹣b,=﹣2,∵a〔x﹣1﹣b＞0,∴a〔x﹣1＞b,∵a＜0,∴x﹣1＜,∴x＜﹣147．把A〔﹣2,﹣5、B〔3,0两点的坐标代入y=ax+b,得﹣2a+b=﹣5,3a+b=0,解得：a=1,b=﹣3．解不等式组：2〔x﹣3＜5x＜0,得：﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜048．由图象可知x＞﹣2时,y1＞y2；故答案为x＞﹣249．∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,由图象可知：直线从左往右逐渐上升,即y随x的增大而增大,又A〔2,0,所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞250．∵已知点P〔x,y位于第二象限,∴x＜0,y＞0,又∵y≤x+4,∴0＜y＜4,x＜0,又∵x、y为整数,∴当y=1时,x可取﹣3,﹣2,﹣1,当y=2时,x可取﹣1,﹣2,当y=3时,x可取﹣1．则P坐标为〔﹣1,1,〔﹣1,2,〔﹣1,3,〔﹣2,1,〔﹣2,2,〔﹣3,1共6个．故答案为：651.当x=0时,y=﹣4,当y=0时,x=2,即y=2x﹣4过点〔0,﹣4和点〔2,0,过这两点作直线即为y=2x﹣4的图象,从图象得出函数值随x的增大而增大；〔1当x=﹣2时,y=﹣8,当x=4,y=4,∴当﹣2≤x≤4时,函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；〔2由于当y=0时,x=2,∴当x＜2时,y＜0,当x=2时,y=0,当x＞2时,y＞0；〔3∵当y=﹣4时,x=0；当y=2时,x=3,∴当x的取值范围为：0＜x＜3时,有﹣4＜y＜2．52．列表：描点,过〔0,1和〔﹣,0两点作直线即可得函数y=2x+1的图象,如图：〔1由图象看出当x=﹣时,y=0,即2x+1=0,所以x=﹣是方程2x+1=0的解；〔2不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标,所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解；〔3由勾股定理得它们之间的距离为53．令y1=5x+4,y2=2x+10,对于y1=5x+4,当x=0时,y=4；当y=0时,x=﹣,即y1=5x+4过点〔0,4和点〔﹣,0,过这两点作直线即为y1=5x+4的图象；对于y2=2x+10,当x=0时,y=10；当y=0时,x=﹣5,即y2=2x+10过点〔0,10和点〔﹣5,0,过这两点作直线即为y2=2x+10的图象．图象