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第二章一元二次方程专题(六)一元二次方程的应用B
2.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后会有81台电脑被感染,请你用学过的一元二次方程模型分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?假设病毒得不到有效地控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?解:设平均一台电脑会感染x台电脑,根据题意得1+x+(1+x)x=81,解得x1=8,x2=-10(舍去),即平均一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染电脑台数为81+81×8=729>700,即3轮感染后,被感染的电脑会超过700台解:设每年的增长率为x,秸杆总量为a,那么有30%a(1+x)2=60%a,解得x1≈0.41=41%,x2≈-2.41(不合题意,舍去).答:每年的增长率为41%4.(2021·南京)某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱,其中固定本钱每年均为4万元,可变本钱逐年增长,该养殖户第1年的可变本钱为2.6万元,设可变本钱平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变本钱为万元;(2)如果该养殖户第3年的养殖本钱为7.146万元,求可变本钱平均每年增长的百分率x.解:由题意,得4+2.6(1+x)2=7.146,解得:x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:可变本钱平均每年增长的百分率为10%2.6(1+x)26.(2021·随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,假设当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;(2)该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司方案当月销售利润25万元,那么需售出多少辆汽车?(注:销售利润=销售价-进价)三、面积问题7.菱形的周长为40,两对角线之比为3∶4,那么两对角线的长分别为.12和168.如图,假设要建一个长方形鸡场,鸡场一边靠墙,墙对面有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33米.围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求:(1)假设墙长为18米,要围成鸡场的面积为150平方米,那么鸡场的长和宽各为多少米?(2)围成鸡场的面积可能到达200平方米吗?(3)假设墙长为a米,对建150平方米面积的鸡场有何影响?9.要在一块长52m,宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路,下面分别是小亮和小颖的设计方案.小亮设计的方案如图①所示,甬路宽度均为xm,剩余的四块绿地面积共2300平方米.小颖设计的方案如图②所示,BC=HE=x,AB∥CD,HG∥EF,AB⊥EF,∠1=60°.(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x;(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积.(友情提示:小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)10.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面如下图).由于地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙的建造单价为每米400元
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