2015-2016学年最新（北师大版）数学九年级上册期末复习-一元二次方程的应用

第二章一元二次方程专题(六)一元二次方程的应用B

2．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，请你用学过的一元二次方程模型分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？假设病毒得不到有效地控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：设平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意得1＋x＋(1＋x)x＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)，即平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染电脑台数为81＋81×8＝729>700，即3轮感染后，被感染的电脑会超过700台解：设每年的增长率为x，秸杆总量为a，那么有30%a(1＋x)2＝60%a，解得x1≈0.41＝41%，x2≈－2.41(不合题意，舍去)．答：每年的增长率为41%4．(2021·南京)某养殖户每年的养殖本钱包括固定本钱和可变本钱，其中固定本钱每年均为4万元，可变本钱逐年增长，该养殖户第1年的可变本钱为2.6万元，设可变本钱平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变本钱为万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖本钱为7.146万元，求可变本钱平均每年增长的百分率x.解：由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得：x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变本钱平均每年增长的百分率为10%2.6(1＋x)26．(2021·随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，假设当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司方案当月销售利润25万元，那么需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)三、面积问题7．菱形的周长为40，两对角线之比为3∶4，那么两对角线的长分别为．12和168．如图，假设要建一个长方形鸡场，鸡场一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：(1)假设墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，那么鸡场的长和宽各为多少米？(2)围成鸡场的面积可能到达200平方米吗？(3)假设墙长为a米，对建150平方米面积的鸡场有何影响？9．要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路，下面分别是小亮和小颖的设计方案．小亮设计的方案如图①所示，甬路宽度均为xm，剩余的四块绿地面积共2300平方米．小颖设计的方案如图②所示，BC＝HE＝x，AB∥CD，HG∥EF，AB⊥EF，∠1＝60°.(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积．(友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同)10．某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面如下图)．由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米．如果池的外围墙的建造单价为每米400元