全等三角形的判定方法复习

12.2全等三角形的判定

方法复习知识回顾:1.什么是全等三角形？2.全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（1).全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2).全等三角形的周长相等、面积相等。知识回顾：三角形

全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的条件：HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法证明两个三角形全等的基本思路：（1）.已知两边

找第三边找夹角(2).已知一边一角已知一边和它的邻角找是否有直角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)已知角是直角，找一边(HL)(3).已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)方法指引方法指引：AAS）sssSASHL1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时

①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。

②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。

③有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角

例题一:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DFEAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿；

(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿；

(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿AC=DF已知:如图,AD是△ABC的中线,求证：E例题二ABCD分析：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE利用三角形的两边之和大于第三边解线段间的不等关系E证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE即ＡＥ＝2ＡＤ又∵AD是△ABC的中线∴

BD＝CD∴在△ADC和△EDB中

BD＝CD

∠ADC=∠EDB(对顶角相等）

DE＝AD∴△ADC≌△EDB(SAS)∴AC=EB（全等三角形的对应边相等）在△ABE中，AE<AB+EB＝AB+AC即2AD<AB+ACABCDABCDABCD已知:如图,AD是△ABC的中线,求证：E例题2ABCD分析：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE利用三角形的两边之和大于第三边解线段间的不等关系延长AD到E，使DE＝AD，连结BE已知:如图,AD是△ABC的中线,求证：E证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE即ＡＥ＝2ＡＤ又∵AD是△ABC的中线∴

BD＝CD∴在△ADC和△EDB中

BD＝CD

∠ADC=∠EDB(对顶角相等）

DE＝AD∴△ADC≌△EDB(SAS)∴AC=EB（全等三角形的对应边相等）在△ABE中，AE<AB+EB＝AB+AC即2AD<AB+ACABCD证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE即ＡＥ＝2ＡＤ又∵AD是△ABC的中线∴

BD＝CD∴在△ADC和△EDB中

BD＝CD

∠ADC=∠EDB(对顶角相等）

DE＝AD∴△ADC≌△EDB(SAS)∴AC=EB（全等三角形的对应边相等）在△ABE中，AE<AB+EB＝AB+AC即2AD<AB+ACABCD证明：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE即ＡＥ＝2ＡＤ又∵AD是△ABC的中线∴

BD＝CD∴在△ADC和△EDB中

BD＝CD

∠ADC=∠EDB(对顶角相等）

DE＝AD∴△ADC≌△EDB(SAS)∴AC=EB（全等三角形的对应边相等）在△ABE中，AE<AB+EB＝AB+AC即2AD<AB+ACABCD1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等CD矫正补偿3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形D

4、已知：如图∠ABC=∠DCB,AB=DC，求证:(1)AC=BD;(2)S△AOB=S△DOCABDCO（2）∵△ABC≌△DCB，∴S△ABC=S△DCB∴S△ABC－S△BOC=S△DCB－S△BOC

即S△AOB=S△DOC证明：（1）在△ABC与△DCB中，∵AB=DC（已知）∠ABC=∠DCB（已知）

BC=CB（公共边）∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD一直接应用：挖掘“隐含条件”判全等ABDCO变式训练：5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是

_____________。(只需添加一个你认为适合的条件)AB=DC∠A=∠D∠1=∠212隐含条件：BC=CBSASAASASA6.如图，AB⊥BC,AD⊥DC，垂足分别为B，D,∠1=∠2.求证AB=AD.知1－练知1－练证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，

∴∠B＝∠D＝90°.

在△ABC和△ADC中，

∠B＝∠D，

∠1＝∠2，

AC＝

AC

（公共边），∴△ABC≌△ADC(AAS)．

∴

AB＝AD(全等三角形的对应边相等)．7．（2015•永州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．分析：

（1）根据四边形的内角和等于360°求出B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°