华师大版八年级数学上册课件：111 平方根

平方根

平方根1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？

回顾

&

思考☞答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆8米8米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么

它的边长是多少呢？64米210米8米8米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。(平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。

由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。是得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。得出：()2=9990±3－±0不存判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102

（1）∵

∴0.81的平方根是0.9（2∵，∴的平方根是（7）∵－100

是负数，∴－100

没有平方根；解：学以致用2（1）∵141693625496481100121169196225256289324361400144常用的平方141693625496481100121169196225

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、选择题（1）0.01的平方根是（）

（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001

（2）∵（0.3）2=0.09∴（）

（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC随堂练习1是是是不是练习2：1.判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16则X=4（）××√×√××2.问：3有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？

练习2：××√×√××2.问：3有没有平方根？（m≥0）正的平方根表示为：

负的平方根表示为：即m的平方根表示为：＋－认清：一个数的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是则：简写为±非负数m（m≥0）正的平方根表示为：负的平方根表示为：即算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数（2）算术平方根的性质①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根（3）重要性质：算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。（5）(－4)2的算术平方根是＿＿（4）10的算术平方根是＿＿（3）0.01的算术平方根是＿＿（2）9的算术平方根是＿＿（1）9的算术平方根是＿＿探索&

交流（6）算术平方根等于它本身的是＿＿330.140或110（5）(－4)2的算术平方根是＿＿（4）10的算术平方根是＿(1)；(2);(3)；(4)；(5)；(6)

．下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？解：(1)

表示0.81

的算术平方根，

=0.9

(2)

表示25的算术平方根的相反数,=-5补充讲解(1)；(2)

已知求x，y的值．解：根据题意得和均为非负数,且=0由非负数的性质得：=0所以解方程组得，已知求2.(1)３的算术平方根是＿＿＿．(2)的算术平方根是＿＿＿．⑶＿＿＿算术平方根等于它本身．30和1⑷若,则4学以致用1.

当x为何值时,下列各式有意义?(1)；

(2)；(3)

⑸若,则6(6)若,则2.(1)３的算术平方根是＿＿＿．(2)3.已知与互为相反数,求xy的算术平方根．4.如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大

２的数的算术平方根是____________3.已知与互探究：4或-2a≤2探究：4或-2a≤2X≤3X≤31.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.3.算术平方根的定义及表示方法小结&

归纳1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为

平方根

平方根1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。2、乘方有没有逆运算？

回顾

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思考☞答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆8米8米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿＿；（2）图二的正方形的边长为＿＿＿＿＿；（3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么

它的边长是多少呢？64米210米8米8米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。()2=9()2=()2=0()2=－4填空：32=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。(平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。

由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。是得出：()2=9()2=()2=0()2=－432=()(－3)2=()()2=()()2=()02=()990±3－±0不存在请同学们概括一个数的平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。得出：()2=9990±3－±0不存判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。（1）0.81（2）（3）（4）（－2）2（5）9

（6）0（7）－100（8）102

（1）∵

∴0.81的平方根是0.9（2∵，∴的平方根是（7）∵－100

是负数，∴－100

没有平方根；解：学以致用2（1）∵141693625496481100121169196225256289324361400144常用的平方141693625496481100121169196225

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）±12,144（2）±0.2,0.04（3）102

，104（4）14，2562、选择题（1）0.01的平方根是（）

（A）0.1（B）±0.1（C）0.0001（D）±0.0001

（2）∵（0.3）2=0.09∴（）

（A）0.09是0.3的平方根.（B）0.09是0.3的3倍.

（C）0.3是0.09的平方根.（D）0.3不是0.09的平方根.

是是是不是BC随堂练习1是是是不是练习2：1.判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;()（2）49的平方根是7；()（3）（－2）2的平方根是±2；（）（4）1的平方根是1；（）（5）－1是1的平方根;（）（6）7的平方根是±49.()（7）若X2=16则X=4（）××√×√××2.问：3有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？

练习2：××√×√××2.问：3有没有平方根？（m≥0）正的平方根表示为：

负的平方根表示为：即m的平方根表示为：＋－认清：一个数的平方根的表示方法：±±=±73的平方根是：±如：49的平方根是则：简写为±非负数m（m≥0）正的平方根表示为：负的平方根表示为：即算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：“”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数（2）算术平方根的性质①正数a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根（3）重要性质：算术平方根（1）算术平方根的意义：非负数a的正的平方根。（5）(－4)2的算术平方根是＿＿（4）10的算术平方根是＿＿（3）0.01的算术平方根是＿＿（2）9的算术平方根是＿＿（1）9的算术平方根是＿＿探索&

交流（6）算术平方根等于它本身的是＿＿330.140或110（5）(－4)2的算术平方根是＿＿（4）10的算术平方根是＿(1)；(2);(3)；(4)；(5)；(6)

．下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？解：(1)

表示0.81

的算术平方根，

=0.9

(2)

表示25的算术平方根的相反数,=-5补充讲解(1)；(2)

已知求x，y的值．解：根据题意得