苏科版初中八年级上册数学：线段、角的轴对称性-课件1

线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？

做一做在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：做一做线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?想一想线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?想一想线段是轴想一想1．如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？相等2．像这样的点P还有吗？有几个？有，还有无数多个定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．想一想1．如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接因为点P是线段AB的垂直平分线上的点，所以PA＝PB．定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。因为点P是线段AB的垂直平分线上的点，所以PA＝PB．线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明.想一想解：不相等.

如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．

O21lBAPQ线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？做一做1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．

做一做1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．做一做2．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？公路A村B村P点P处做一做2．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在说说你本节课你有什么收获？说说你本节课你有什么收获？线段、角的对称性2线段、角的对称性2在一张薄纸上画一条线段AB．你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？做一做能，有无数多个在一张薄纸上画一条线段AB．做一做能，有无数多个

一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？想一想BAQM在一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的因为QA＝QB，所以点Q是线段AB的垂直平分线上的点．定理到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．BAQ因为QA＝QB，定理到线段两端的距离相等的点在线段垂直B你能用尺规画出任一条已知线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据。试一试做法：1.分别以A、B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧分别交于两点C、D2、作直线CD则直线CD就是线段AB的垂直平分线你能用尺规画出任一条已知线段的垂直试一试做法：

在直线AB外任取一点C，用刚学的方法作出线段BC、AC的垂直平分线，你发现了什么？试一试C在直线AB外任取一点C，用刚学的方法试一试C例1已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上．BACO证明：连接OA、OB、OC∵AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O∴OA=OB，OA＝OC∴OB=OC∴点O在BC的垂直平分线上．例1已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线段、角的对称性3线段、角的对称性3在一张薄纸上画∠AOB，操作并思考：它是轴对称图形吗？

为什么？做一做OAB在一张薄纸上画∠AOB，操作并思考：做一做O角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？想一想角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。OAB角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？想一想角是轴对称图想一想

如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？定理角平分线上的点到角两边的距离相等。OABCPDE相等，因为△ODP≌△OEP想一想如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？想一想OABQDE

如图，若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？通过上述研究，你得到了什么结论？在，因为△ODP≌△OEP

角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分例2已知：如图，△ABC的两内角∠B、∠C的角平分线相交于点P。求证：点P在∠A的角平分线上。PDABCFE证明：分别过点P做PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F∵∠B、∠C的角平分线相交于点P∴PD=PF，PE=PF∴PD=PE∴点P在∠A的角平分线上例2已知：如图，△ABC的两内角∠B、∠C的角平分线相交说说你本节课你有什么收获？说说你本节课你有什么收获？线段、角的轴对称性线段、角的轴对称性在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？

做一做在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：做一做线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?想一想线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.线段是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么?想一想线段是轴想一想1．如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？相等2．像这样的点P还有吗？有几个？有，还有无数多个定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．想一想1．如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接因为点P是线段AB的垂直平分线上的点，所以PA＝PB．定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。因为点P是线段AB的垂直平分线上的点，所以PA＝PB．线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明.想一想解：不相等.

如图，在线段AB的垂直平分线l外任取一点P，连接PA、PB，设PA交l于点Q，连接QB．根据“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因为点Q在AB的垂直平分线上，所以QA＝QB．于是PA＝PQ＋QA＝PQ＋QB．因为三角形的两边之和大于第三边，所以PQ＋QB＞PB，即PA＞PB．

O21lBAPQ线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？做一做1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．

做一做1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．做一做2．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？公路A村B村P点P处做一做2．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在说说你本节课你有什么收获？说说你本节课你有什么收获？线段、角的对称性2线段、角的对称性2在一张薄纸上画一条线段AB．你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？做一做能，有无数多个在一张薄纸上画一条线段AB．做一做能，有无数多个

一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？想一想BAQM在一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的因为QA＝QB，所以点Q是线段AB的垂直平分线上的点．定理到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．BAQ因为QA＝QB，定理到线段两端的距离相等的点在线段垂直B你能用尺规画出任一条已知线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据。试一试做法：1.分别以A、B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧分别交于两点C、D2、作直线CD则直线CD就是线段AB的垂直平分线你能用尺规画出任一条已知线段的垂直试一试做法：

在直线AB外任取一点C，用刚学的方法作出线段BC、AC的垂直平分线，你发现了什么？试一试C在直线AB外任取一点C，用刚学的方法试一试C例1已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上．BACO证明：连接OA、OB、OC∵AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O∴OA=OB，OA＝OC∴OB=OC∴点O在BC的垂直平分线上．例1已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线段、角的对称性3线段、角的对称性3在一张薄纸上画∠AOB，操作并思考：它是轴对称图形吗？

为什么？做一做OAB在一张薄纸上画∠AOB，操作并思考：做一做O角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？想一想角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。OAB角是轴对称图形，它的对称轴在哪里？为什么？想一想角是轴对称图想一想

如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？定理角平分线上的点到角两边的距离相等。OABCPDE相等，因为△ODP≌△OEP想一想如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上吗？想一想OABQDE

如图，若点Q在∠AOB内部，QD⊥OA，QE⊥OB，且QD＝QE，点Q在∠AOB的角平分线上吗？为什么？通过上述研究，你得到了什么结论？在，因为△ODP≌△OEP

角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上角内部一点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的