2023届 高三高考数学一轮复习 讲 全称量词与存在量词 课件 58张

第3讲全称量词与存在量词第一章集合与常用逻辑用语1基础知识整合PARTONE∀∃∃x∈M，p(x)∀x∈M，p(x)1．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．2．常用的正面叙述词语和它的否定词语1．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为(

)A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n解析命题p是存在量词命题，故綈p是全称量词命题，又“>”的否定是“≤”，因此綈p为“∀n∈N，n2≤2n”．答案解析2．(2021·山东日照模拟)设命题p：所有正方形都是平行四边形，则綈p为(

)A．所有正方形都不是平行四边形B．有的平行四边形不是正方形C．有的正方形不是平行四边形D．不是正方形的四边形不是平行四边形解析全称量词命题的否定为存在量词命题，即綈p为“有的正方形不是平行四边形”．答案解析答案解析4．(2022·福建宁德质检)若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(

)A．[－1,3]B．(－1,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析因为命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”等价于“x2＋(a－1)x＋1＝0有两个不等的实根”，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3.答案解析5．“等边三角形都是等腰三角形”的否定是________.答案存在一个等边三角形，它不是等腰三角形解析全称量词命题的否定是存在量词命题．故命题的否定是存在一个等边三角形，它不是等腰三角形．答案解析答案－1答案解析2核心考向突破PARTTWO例1

(1)(2021·贵阳调研)下列命题中的假命题是(

)A．∀x∈R，x2≥0B．∀x∈R,2x－1>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，sinx＋cosx＝2答案解析考向一全称量词命题、存在量词命题真假的判断答案解析判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路1.(多选)下列命题中是真命题的有(

)A．∀x∈R,3x－1>0B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝2答案解析答案解析例2

(1)(2021·常州一模)设命题p：任意常数数列都是等比数列，则綈p是(

)A．所有常数数列都不是等比数列B．有的常数数列不是等比数列C．有的等比数列不是常数数列D．不是常数数列的数列不是等比数列解析全称量词命题的否定是存在量词命题．故綈p是有的常数数列不是等比数列．答案解析考向二含有量词的命题的否定(2)(2022·山东德州调研)命题“∃x∈R,1<f(x)≤2”的否定形式是(

)A．∀x∈R,1<f(x)≤2B．∃x∈R,1<f(x)≤2C．∃x∈R，f(x)≤1或f(x)>2D．∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2解析存在量词命题的否定是全称量词命题，原命题的否定形式为“∀x∈R，f(x)≤1或f(x)>2”．故选D.答案解析写出全称量词命题与存在量词命题的否定的步骤(1)准确审题：明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其量词的位置及相应结论．(2)改写量词：确定命题所含量词的类型，若命题中无量词，则要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(3)否定结论：对原命题的结论进行否定．3.(2022·衡水月考)设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(

)A．∀x∈Q，有x∈PB．∀x∉Q，有x∉PC．∃x∉Q，使得x∈PD．∃x∈P，使得x∉Q解析因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以∀x∉Q，有x∉P.故选B.答案解析4．(2022·商丘月考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(

)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析根据存在量词命题的否定为全称量词命题，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．答案解析例3

(1)(2021·郑州第一次质量预测)若命题“∃x∈R，使得3x2＋2ax＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________.答案解析考向三由命题的真假求参数的取值范围[3，＋∞)解析根据命题的真假求参数取值范围的策略(1)全称量词命题可转化为恒成立问题，存在量词命题可转化为存在性问题．(2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，转化为函数的最值解决．5.已知命题p：∃x∈(0,1)，ex－a≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是(

)A．a>1 B．a≥eC．a≥1 D．a>e解析由已知，得綈p：∀x∈(0,1)，ex－a<0是真命题，所以a>ex对∀x∈(0,1)恒成立，因为当x∈(0,1)时，ex∈(1，e)，所以a≥e.答案解析6．(2022·广西钦州质检)已知命题p：“∃x∈R,4x－2x＋1＋m＝0”．若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是________.解析因为命题綈p是假命题，所以p是真命题，即∃x∈R,4x－2x＋1＋m＝0，所以m＝－4x＋2x＋1，x∈R有解即可．令y＝－4x＋2x＋1＝－(2x)2＋2×2x,2x>0，利用二次函数的性质可知y≤1，故m≤1.答案解析答案(－∞，1]3课时作业PARTTHREE一、单项选择题1．(2021·枣庄二模)命题“∀n∈N，n2－1∈Q”的否定为(

)A．∀n∈N，n2－1∉Q B．∀n∉N，n2－1∈QC．∃n∈N，n2－1∉Q D．∃n∈N，n2－1∈Q解析“∀n∈N，n2－1∈Q”的否定为“∃n∈N，n2－1∉Q”．答案解析2．(2022·惠州摸底)已知命题p：∃m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则綈p为(

)A．∃m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数B．∀m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数C．∃m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数D．∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数解析由存在量词命题的否定可得綈p为“∀m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数”．答案解析3．(2021·辽宁沈阳模拟)费马大定理又被称为“费马最后的定理”，即当整数n>2时，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解．用n＝3来验证，命题“∀x，y，z∈N*，x3＋y3≠z3”的否定为(

)A．∀x，y，z∉N*，x3＋y3＝z3B．∃x，y，z∈N*，x3＋y3≠z3C．∀x，y，z∈N*，x3＋y3＝z3D．∃x，y，z∈N*，x3＋y3＝z3解析全称量词命题的否定是存在量词命题，其否定的步骤是：第一步，改变量词；第二步，否定结论．故选D.答案解析4．(2022·江西师大附中月考)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(

)A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x)C．∃x∈R，f(－x)≠f(x)D．∃x∈R，f(－x)≠－f(x)解析设命题p：∀x∈R，f(－x)＝f(x)，∵f(x)不是偶函数，∴p是假命题，则綈p是真命题，又綈p：∃x∈R，f(－x)≠f(x)，故选C.答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析9．(2022·正定摸底)已知命题p：a∈D，命题q：∃x∈R，x2－ax－a≤－3，若p是q成立的必要不充分条件，则区间D可以为(

)A．(－∞，－6]∪[2，＋∞)B．(－∞，－4)∪(0，＋∞)C．(－6,2)D．[－4,0]解析命题q：∃x∈R，x2－ax－a≤－3，则x2－ax－a＋3≤0，所以Δ＝a2－4(－a＋3)≥0，解得a≤－6或a≥2，又p是q成立的必要不充分条件，所以(－∞，－6]∪[2，＋∞)D，所以区间D可以为(－∞，－4)∪(0，＋∞)，故选B.答案解析答案解析答案解析答案解析答案1答案解析14．(2022·陕西安康月考)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________.答案0解析“∃x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)≠0”的否定是∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0，依题意，命题“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”为真命题，故函数y＝f(x)，x∈(a，b)为奇函数，∴a＋b＝0，∴f(a＋b)＝f(0)＝0.答案解析15．(2022·甘肃兰州一诊)若f(x)＝x2－2x，g