高中三角函数公式大全及经典习题解答

-.z.用心辅导中心高二数学三角函数知识点梳理:=1\*GB1⒈L弧长=R=EQEQ\F(nπR,180)S扇=LR=R2==2\*GB1⒉正弦定理：===2R〔R为三角形外接圆半径〕=3\*GB1⒊余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2acc=a+b-2ab=4\*GB1⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R====pr=(其中,r为三角形内切圆半径)=5\*GB1⒌同角关系：=1\*GB2⑴商的关系：=1\*GB3①====2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=2\*GB2⑵倒数关系：=3\*GB2⑶平方关系：=4\*GB2⑷〔其中辅助角与点〔a,b〕在同一象限，且〕=6\*GB1⒍函数y=k的图象及性质：〔〕振幅A，周期T=,频率f=,相位，初相=7\*GB1⒎五点作图法：令依次为求出*与y，依点作图=8\*GB1⒏诱导公试sincostgctg--+---+---+--++2--+--2k+++++三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限sincontgctg+++++-----++-+--三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限=9\*GB1⒐和差角公式=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤其中当A+B+C=π时,有:=1\*romani).=2\*romanii).=10\*GB1⒑二倍角公式：(含万能公式)=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=11\*GB1⒒三倍角公式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=12\*GB1⒓半角公式：〔符号的选择由所在的象限确定〕=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦=8\*GB3⑧=13\*GB1⒔积化和差公式：=14\*GB1⒕和差化积公式：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④例题：1．*∈(－eq\f(π,2)，0)，cos*＝eq\f(4,5)，则tan2*等于〔〕A.eq\f(7,24)B.－eq\f(7,24)C.eq\f(24,7)D.－eq\f(24,7)2．eq\r(3)coseq\f(π,12)－sineq\f(π,12)的值是〔〕A.0 B.－eq\r(2)C.eq\r(2)D.23．α，β均为锐角，且sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosβ＝eq\f(3\r(10),10)，则α＋β的值为〔〕A.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)B.eq\f(3π,4)C.eq\f(π,4)D.2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)4．sin15°cos30°sin75°的值等于〔〕A.eq\f(\r(3),4)B.eq\f(\r(3),8)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,4)5．假设f(cos*)＝cos2*，则f(sineq\f(π,12))等于〔〕A.eq\f(1,2)B.－eq\f(1,2)C.－eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),2)6．sin(*＋60°)＋2sin(*－60°)－eq\r(3)cos(120°－*)的值为〔〕A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.1 D.07．sinα＋cosα＝eq\f(1,3)，α∈(0，π)，则sin2α，cos2α的值分别为〔〕A.eq\f(8,9)，eq\f(\r(17),9)B.－eq\f(8,9)，eq\f(\r(17),9)C.－eq\f(8,9)，－eq\f(\r(17),9)D.－eq\f(8,9)，±eq\f(\r(17),9)8．在△ABC中，假设tanAtanB>1，则△ABC的形状是〔〕A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定9．化简eq\f(cos〔eq\f(π,4)＋α〕－sin〔eq\f(π,4)＋α〕,cos〔eq\f(π,4)－α〕＋sin〔eq\f(π,4)－α〕)的结果为〔〕A.tanα B.－tanαC.cotα D.－cotα10．sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值为〔〕A.－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C.－1 D.1二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕11．eq\f(sin70＋cos150sin80,cos70－sin150sin80)的值等于_____________.12．假设eq\f(1－tanA,1＋tanA)＝4＋eq\r(5)，则cot(eq\f(π,4)＋A)＝_____________.13．tan*＝eq\f(4,3)(π＜*＜2π)，则cos(2*－eq\f(π,3))cos(eq\f(π,3)－*)－sin(2*－eq\f(π,3))sin(eq\f(π,3)－*)＝_____.14．sin(eq\f(π,4)－3*)cos(eq\f(π,3)－3*)－cos(eq\f(π,6)＋3*)sin(eq\f(π,4)＋3*)＝_____________.15．tan(α＋β)＝eq\f(2,5)，tan(β－eq\f(π,4))＝eq\f(1,4)，则sin(α＋eq\f(π,4))·sin(eq\f(π,4)－α)的值为____________.16．5cos(α－eq\f(β,2))＋7coseq\f(β,2)＝0，则taneq\f(α－β,2)taneq\f(α,2)＝_____________.1．以下函数中，最小正周期为π的偶函数是〔〕A.y＝sin2* B.y＝coseq\f(*,2)C.y＝sin2*＋cos2* D.y＝eq\f(1－tan2*,1＋tan2*)2．设函数y＝cos(sin*)，则〔〕A.它的定义域是［－1，1］B.它是偶函数C.它的值域是［－cos1，cos1］D.它不是周期函数3．把函数y＝cos*的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移eq\f(π,4)个单位.则所得图象表示的函数的解析式为〔〕A.y＝2sin2* B.y＝－2sin2*C.y＝2cos(2*＋eq\f(π,4)) D.y＝2cos(eq\f(*,2)＋eq\f(π,4))4．函数y＝2sin(3*－eq\f(π,4))图象的两条相邻对称轴之间的距离是〔〕A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.π D.eq\f(4π,3)5．假设sinα＋cosα＝m，且－eq\r(2)≤m＜－1，则α角所在象限是〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限/r/