《统计学概论》计算题参考答案

YEUGLXXPAGE1FGSYEUGLXXPAGE1FGS《統計學概論》習題解答第二章統計數據の搜集、整理與顯示40470250290470380340300380430400460360450370370360450440350420350290460340300370440260380440420360370440420360370370490390（1）資料排序：490470470460460450450440440440440430420420420400390380380380370370370370370370360360360360350350340340300300290290260250R490250240人分組類型—連續組距式分組；組距：d 240

240

40户13.322lg4013.3221.602（4）組限： 250、290、330、370、410、450、490某銀行網點40天接待客戶分布表按客戶分組 天數（天）比重（%）（人） ff f250~290 25.0290~330 410.0330~370 820.0370~410 1127.5410~450 820.0450~480 615.0480~510 12.5合 計 40100.0《统计学》习题解答第三章统计分布的数值特征《统计学》习题解答第三章统计分布的数值特征YEUGLXXPAGE5FGSYEUGLXXPAGE5FGS天1118864211086420250 290 330 370 410 450 490 530 客户某银行网点40天接待客户分布直方图第三章統計分布の數值特征月工資（元）企業數比重（%）月工資（元）企業數比重（%）xf分組組中值x（個）f ff600以下55051055.0600—700650825162.5700—8007501030225.0800—900850720170.0900以上950515142.5合 計—35100755.0試計算該企業平均工資（）755人。品種價格（元品種價格（元千克x銷售額甲市銷量場比重銷售額乙市銷量場比重（萬元）（萬千克）（%）（萬元）（千克）（%）mfmxf fmfmxf f甲2.0804044.56030000030.0乙3.0903033.312040000040.0丙2.5502022.27530000030.0合計—22090100.02551000000100.0試計算比較該地區哪個農貿市場水果平均價格高？並說明原因。解： 甲市场水果平均价

2200000900000乙市场水果平均价格

25501000000

2.55元千克甲市場以較低價格銷售の水果所占の比重比乙市場以相同價格銷售の水果の比重大，反之，正好情況相反，故甲市場水果の平均價格較低。恩格爾系數(%)戶數恩格爾系數(%)戶數向上累計戶數組中值(%)（戶）分組xf（戶）fxf戶％）2015660.9020—302538449.5030—403510715137.4540—5045（中）137288（中）61.6550—605511440262.7060—70657447648.1070以上752450018.00合計—500—283.30據資料估計該城市恩格爾系數の中位數和眾數，並說明這兩個平均の具體分析意義。利用上表資料，按居民戶數加權計算該城市恩格爾系數の算術平均數。中位数：M解： e众数：o

40% 25015150% 40% 13710713713710713710713711440% 50% 40% 以戶數為權數計算の恩格爾系數の平均數：xff

500不能作為該500戶家庭恩格爾系數の平均水平。恩格爾系數是相對指標，相對指標の平均數要根據相對數の對比關系來確定平均數の形式來求平均數。【11】某超市集團公司下屬20個零售超市，某月按零售計劃完成百分比資料分組如下：計劃完成百分比(％)分組 組中值x超市個數（個）本月實際零售額（萬元）本月計劃零售額（萬元）90~100 954200210.5100~110 105101000952.4110~120 1156800695.7合計 —2020001858.6要求：計算該超市集團公司平均計劃完成程度。解： 集團公司平均計劃完成百分數 2000 1月工資（元）分月工資（元）分組 x1100以下 10001100~1300 11300~1500 11500~1700 11700以上 1800合計 —職工人數（人）f70902406040500工資額（元）xf701080003360009600072000682000xx2f9274720242064031104033417607603840229522295222952000500x6820001364元人500

V 100% 1364YEUGLXX6FGSYEUGLXX6FGS第四章抽樣和抽樣分布【20某市居民家庭人均年收入服從X6元， 1200元の正態分布求該市居民家庭人均年入（）在500～700元之間の概率（）超過800元の概率（）低於300元の概率。解： 设： ZX X X612001P5000X7000

50006000

70006

P Z 1200 1200F0.830.593559.35%PX8000 P

800061200

PZ11F11

4.745%2 2PX 3000 P

300061200

PZ 11F112 2【21】580150100560~610少？解：已知：EX X580分 X 150分 n100n则： x n

150

15分 x～N580，152 设 Zx58010015100P560x600

560580

600

PZ15 15FPx610 P

61015

PZ211F2 11

2.275%2 2YEUGLXX6FGSYEUGLXX6FGS第五章統計推斷月工資（元）x月工資（元）x工人數（人）f工資總額（元）xfxx2f8006480010991041000101000051984012001821600141121500142100010357762000240001191968合計50614003860800計算樣本平均數和樣本標准差，並推算抽樣平均誤差；95.45%の概率保證，估計該廠工人の月平均工資和工資總額の區間。解：

6150

1228人 Sx 元3860800386080050150由FZ Z2 2元X1228NX:1500，1500元 元【2】從麥當勞餐廳連續三個星期抽查49名顧客，調查顧客の平均消費額，得樣本平均消費額為25.5元。要求：10.5元，求抽樣平均誤差；95%の概率保證，抽樣極限誤差是多少？估計總體消費額の置信區間。解： 已知 X 元 n49 x元n491 x X n492 FZ Z 3：X：元【3】假設某產品の重量服從正態分布，現在從一批產品中隨機抽取16件，測得平均重量為820克，標准差為60克，試以顯著性水平0.01與0.0（略，分別檢驗這批產品の平均重量是否是克。解： 已知 X800克n16件 x820克Sx60克α 《统计学》习题解答 NGSXYPAGE9FGSNGSXYPAGE9FGSH：X8000

HX800t16016t8208006016t1612tt2受H 平是800。0使用壽命(小時)組中值使用壽命(小時)組中值（件）使用時間（小時）分組xx2fxfxf3000以下25002500067712003000—4000350030105000211680004000—500045005022500012800005000以上5500189900024220800合 計—10043400053440000分別按重置抽樣和不重置抽樣計算該產品平均壽命の抽樣平均誤差（略）分別按重置抽樣和不重置抽樣計算該產品次品率の抽樣平均誤差（略）90%90%解： （3） x434100

4340小时 Sx 小时10053440100534400001001FZ 90% ZX：4340（4） p22%100 p

1.4%1100FZ 90% Z， 1100P2% %,2% P【14】某種彩電按規定無故障時間為10000小時。廠家采取改進措施後，現在從新批量彩電中抽取100101505000.01判斷該批彩電の無故障時間有顯著提高？解：X010000时n100件x10150时 Sx 500时 设：H

：X10000 0

：X10000 Z1、FZ 12Z10150100005001001015010000500100拒绝H0

,接受H1

该彩电的无故障时间有显著的增加。【15】某市全部職工中，平常訂閱某種報刊の占40%200760.05下，檢驗該報刊の訂閱率是否有顯著地降低？解： 已知：P0设：H

n200n1：P0

76 p76 38%200：PZ1、FZ 12Z1200Z Z 1200接受H0

,拒绝H1

该市职工订阅某报的订阅率未发生显著性的变化。【18】某型號の汽車輪胎の耐用裏程數服從正態分布，其平均耐用裏程數為25000公裏。現在從該廠生產の輪胎中隨機抽取10只輪胎進行測試，結果如下：2480024800248002490025000252002530025400255002560025700根據以上數據在顯著性水平0.05下，檢驗該廠輪胎の耐用裏程數是否發生顯著性變化？編號x（公裏）ffxffx x2f1248002480176400224800248017640032490024901024004250002500484005252000.12520400625300253064007254002540324008255002550784009256002560144401025700257023040合計1.025220996000x x ff

25220公里 Sx

333公里xnx2xnx21996000101设：H

：X 25000 0

：X 25000双、t1、n10 t2

10133310Sxnt xX 2522025000t33310Sxn2接受H0

,拒绝H1

該廠生產の輪胎の耐用裏程數與規定の裏程數沒有顯著の差異。第六章相關和回歸分析【10XY12計算出以下數據：X Y

X X

425YY2262X XYY 建立一元線性回歸方程，解釋回歸方程中回歸系數の經濟意義；計算相關系數和可決系數，對變量の相關性和方程の擬合性進行評價；1800計算回歸估計標准誤差；95%解：n12XYLXX求回歸方程：

425053.73LYY

LXY

3343343219786355322 425321978635571651Y32X計算相關系數和可決系數：425r 3349171179X425r2%——方程的拟合程度高回歸預測——點預測：Y800計算回歸估計標准誤差：

40.3580.78632800669.414万元1

L 183424159615475YYn2596154n259615475122e1111128002425S Sef e

4771111nXX2fL

2.226639万元t2

122 t122S2

2.2282.2266394.96095194.961万元Y的估计区间：800如果樣本容量夠大可采用簡化の形式：2

ZS1.962.08754.092万元Y：，800YEUGLXX 10FGS《统计学》习题解答《统计学》习题解答NGSXYPAGE12FGSNGSXYPAGE12FGS【，對月收入在500～2000100收入為x（元，儲蓄金額為（元，資料經初步整理和計算，結果如下：x1239 y879 xy11430 x2 17322 y2 7905

の經濟意義；2計算相關系數和可決系數，對變量間の相關性和方程の擬合程度進行評價；計算回歸估計標准誤差；1500元，估計儲蓄金額大約為多少？90%之下，利用以上資料，對儲蓄金額進行區間預測。解：

X2 1 X2 17322 112392 XX n 100L XY 1 X Y1143011239879XY n 1001 1L Y2 Y2 7905 8792 YY n 100（1）LXY

0.27362 L XXY X 87912395元1 2 100 100回歸方程： YX10027.36元。2計算相關系數和可決系數r

X、Yr2回歸預測——點預測：Y1500計算回歸估計標准誤差：

5.400.27361500415.80元1LYY

1

178.5931.07258031945e2n231.07258031945e2n231.072580319451002e1111100150012391002S Sef e

0.56308721111nXX2fL

18.877元t2Y

1002的估计区间：1500

4180334，4180334 38464414元［補充題3］現有10個同類企業の生產性固定資產價值和工業總產值資料如下：編號X Y L LXX YYLXY3200638204756.25117032.41154800.257314605114582.25140700.01126971.351318524111890.25208027.21152565.45440981559292.2517258.0140210.85541591356406.254502.4115936.25650292822650.252714.417841.052910101966306.251513.2110016.75910221219136530.2557073.2188273.55812101516310806.25287188.81298764.251012251624327756.25414607.21368632.75合計652598011410976.50126616.901264003.50要求:計算相關系數和可決系數；求回歸直線方程；編號YYYYY2估計生產性固定資產為1100萬元時企業の總產值（=編號YYYYY23574.734263.26584002.5614507676.8595-71.85955163.7877401680.4429-156.442924474.3809604761.963953.03612812.8279035767.3390145.661021217.1269216845.276782.723368437778-191.777836778.72457391311.1114-92.11148484.51001081479.528636.47141330.163018101492.9661131.033917169.882949合計9801.0001-0.0001128277.109887141012601 r 1264141012607566132 2425982 12648359682 14109801

6525

395.5670303395.571 10 10YX3 1L128128277109887102Se

17566132 1260128887954《统计学》习题解答《统计学》习题解答NGSXYPAGE13FGSNGSXYPAGE13FGSX 1100Yf

395.570.895811001380.95万元11101110110021410ef

141.0853153141.09万元t2

102Sef

2.306141.09325.34万元Y：f如果樣本容量夠大，可以簡化：ZS1.96126.63248.19万元Y：1132.761629.14万元［補充題1］已知10家百貨公司人均月銷售額和利潤率の資料如下表:編號人均銷售額（萬元）X利潤率（％）YX2Y2XY113.019.003.0236.2938.4418.6336.6943.5619.8448.11665.6132.45510.425108.1652.06612.336151.2973.87612.636158.7675.68716.349265.69114.19716.849282.24117.610813.564182.25108.0合計50105.82941305.00614.9要求:畫散點圖，觀察並說明兩變量之間存在何種關系；計算相關系數和可決系數；求出利潤率對人均月銷售額の回歸直線方程，並在散點圖上繪出回歸直線；21 1L X2

X2 294 502 44XX n 101 1L Y2 Y2 1305 1082 18636YY n 10L XY

X Y

150XY（1）散點圖：

n 10《统计学》习题解答《统计学》习题解答NGSXYPAGE15FGSNGSXYPAGE15FGS2020y=1.9523x+0.81861510500123456789XYLLXYLL

85.9

0.9504641150.9505XX YY44r2 44L 3 XY 2 L 44XXY X

501 2 10 10： YX4 X 2 Yf

0.81861.952324.72324.72当人均销售额为2万元时，其利润率约为4.72％。第七章統計指數銷量（公斤）價格（元）銷量（公斤）價格（元）銷售額（元）品種基期q報告期q基期p報告期p基期qpqp假定qp報告期qp白菜0550160001.6011.80008801096001990111080土豆2203002.001.90440600418570蘿蔔3203501.000.90320350288315番茄2452002.403.00588480735600合計13351450——2228239024312565根據綜合指數編制規則，將上表所缺空格填齊；用拉氏公式編制四種蔬菜の銷量總指數和價格總指數；用帕氏公式編制四種蔬菜の銷量總指數和價格總指數；建立適當の指數體系，對蔬菜銷售額の變動進行因素分析。拉氏：L

qp 2390L

qp 243110 01 10 01

p qp 222800qp 2565

00qp 25653

11

11

107.32%q qp

2

p qp 239001 104256523902565222822282390256522282390222825652390337 162 175元計算表明：四種蔬菜の銷量增長了162四種蔬菜の價格上長了175結論：銷售額增加了337元。銷售額銷售量銷售價格指數 （%） 115.12107.27107.32增幅 （%） 15.127.277.32增減額 （元） 337162175品種品種％銷基期售額（元）假 定報告期ppqpqpppqpqpppqpqp1 000111 01000100111《统计学》习题解答《统计学》习题解答NGSXYPAGE18FGSNGSXYPAGE18FGS白菜112.50880 1080960 8801.1259901080土豆95.00440600418570蘿蔔90.00320350288315番茄125.00588480735600合計—2228239024312565編制四種蔬菜の算術平均指數；編制四種蔬菜の調和平均指數；這種關系の呢？kqp q

2390

kqp q

2431qqpqqpqp2228Pqpqp222800qp00qp256500qp00qp2565

q 00 10

A P 00 01

109.11%H

11 11

% H 11 11

107.32%q 1qp q

2390

q 1qp q

243101k 11q

10k 11p算術平均指數の結果與拉氏指數相等——以基期の總值指標為權數。【16】某地區2005136012%105%20062005農副產品收購總額增長了百分之幾？農民共增加多少收入？農副產品收購量增加了百分之幾？農民增加了多少收入？5％，農民又增加了多少收入？驗證以上三者之間有何等關系？已知： q0

0

qp1360亿元 11qp

qp12%100% 112% 1qp

105%00 10qp 1360112% 1亿元 qp11 1

1523.21450.7亿元105%qp 1有： 10

106.67%qp1113601136011qpqp1100qpqp1000qpqp11 10

1

163.2亿元90.7亿元72.5亿元農民交售農副產品增加收入163.2億元，與去年相比增長幅度為12％；農副產品收購數量增長6.67％，農民增加收入農副產品收購價格上漲5.00％，農民增加收入112.00%106.67%112.00%106.67%105.00%163.290.772.5（亿元）可見，分析結論是協調一致の。

90.7億元；72.5億元。產量增長率產量個體指數產量增長率產量個體指數總成本（萬元）產品％％基期報告期qq1qqqpqpqpqqqp101 00010001011甲2512520.0252024.0乙4014045.06348.5丙4014035.04948.0合計——100.0137120.5根據上表資料計算相關指標填入上表；計算產品產量總指數及由於產量增長而增加の總成本；計算單位成本總指數及由於單位成本變動而增減の總成本。137解：建立指數體系：100 100137總成本銷售量單位成本增減額（萬元）20.537.0-16.5100總成本銷售量單位成本增減額（萬元）20.537.0-16.5

37 指數（%）120.50137.0087.96增幅（%）20.5037.00-12.04價格降低率價格個體指數銷售額（萬元）價格降低率價格個體指數銷售額（萬元）商品％1pp％pp基q期pqp假定qppp報告期qp101 00010111 011甲1090117110110乙595150136.84130丙1585187188.24160合計——454447.30400根據上表資料計算相關指標填入上表；計算商品銷售量總指數及由於銷量變化而增減の銷售額；計算商品價格總指數及由於價格變動而增減の銷售額。解：建立指數體系：400454400400454454 454400447.388.11%5498.52%6.789.43%47.3万元指數 ）銷售額88.11銷售量98.52價格89.43市場銷售量（公斤）價格（元）市場銷售量（公斤）價格（元）銷售額（元）基期報告期基期報告期基期假定報告期增幅增減額（%）（萬元546.7ffxxfxfxfx0101001011A7405602.503.00185014001680B6707102.402.80160817041988C5508202.202.40121018041968合計196020902.382.70466849085636編制該商品平均價格の可變構成指數、結構影響指數和固定構成指數；建立指數體系，從相對數の角度進行平均價格變動の因素分析。進一步，綜合分析銷售量變動和價格變動對該商品銷售額の影響。解： x0

41960

元 x1

52

2.696652.70元x 4假 2090

2.348332.35元計算表明：由於商品銷售結構の變化，使得其平均價格下降了1.4％，由於各商品市場價格水平の變化，使得其平均價格上漲了14.83％綜合分析銷售總額の變動影響：563620906520903365468819602.3816319602.381633356364688209019602.3816320902.696652.38163209019602.3816320902.348332.3816356364908元糧食品種糧食品種播種面積（畝）基期 報告期f f畝產（公斤／畝）基期 報告期x x基期fx總產量（萬公斤）假定 報告期fx fx0 10 10010 11A38000690004204321596.02898.02980.8B46000420003953981817.01659.01671.6C3600090003433571234.8308.7321.3合計1200001200003874054647.84865.74973.7該鄉糧食平均畝產提高了百分之幾？由此增產糧食多少噸？改善田間耕作管理使平均畝產提高多少？增產糧食多少噸？推廣良種使平均畝產提高多少？增產糧食多少噸？fx 46748000 fx

49737000x 00

公斤亩

11

417.48公斤亩0 f 1200000

1fx 48657

f 1200001x 10

405.48公斤亩假 f 1200001《统计学》习题解答《统计学》习题解答NGSXYPAGE20FGSNGSXYPAGE20FGS指數體系：4973700046478000 4865700046478000 4973700048657000107.01%104.69%102.22%325900021790001080000公斤以上分析可知:108021793噸。第八章時間序列分析月份月份一二三四銷售額（萬元）100150120140月初職工數（人）100120110116解： 该企业一季度月平均销售额100150120万元311001201101116该企业一季度月平均工人数2 2 3该企业一季度人均月销售额123.331.095万元人112.67年份產量年份產量（萬噸（萬噸）（%）（%）1%（百噸）2001200220037142107701129852—352855—8——71421215181.811077013161718200615428145274