《金新学案》高考数学总复习 9.9多面体、球 文 大纲人教

第9课时多面体、球1．多面体(1)简单多面体：表面经过连续变形可变为球面的多面体，叫做简单多面体．(2)多面体：若干平面多边形围成的几何体，叫做

，把多面体的任何一个面伸展成平面，如果所有其他各面都在这个平面的

，这样的多面体叫做

．(3)正多面体：每个面都是有相同边数的

，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做

．多面体同侧凸多面体正多边形正多面体编辑ppt2．球(1)球面及球：

为旋转轴旋转所成的曲面叫球面；球面

叫球体，简称球．(2)球的截面性质：用一个平面截球，截面是圆面．球的截面有下列性质：①球心和截面圆心的连线

截面．②球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r有下面关系：r＝.半圆以它的直径所围成的几何体垂直于(3)两点间的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的

的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离．(4)球的表面积：

.(5)球的体积：大圆夹在这两点间的一段劣弧S＝4πR2编辑ppt答案：

B编辑ppt2．给出下列命题，其中正确的有(

)①底面是正多边形，而侧棱长与底面边长相等的棱锥是正多面体；②正多面体的面不是三角形就是正方形；③长方体的各个面是正方形时，它就是正多面体；④正三棱锥是正四面体．A．①②

B．③C．②③

D．③④答案：

B编辑ppt答案：

B编辑ppt答案：

2编辑ppt5．某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是________cm，表面积是________cm2.编辑ppt关于球的表面积与体积的运算，关键是求得球的半径R.(1)球的大圆含有球的计算元素R，故有关球的计算问题，通常先作出球的大圆，然后利用平面几何知识求解．(2)计算或证明截面问题时要注意联系球的半径R、截面圆的半径r及球心到截面的距离d三者的关系，重视球的截面(含球的切面)的性质．编辑ppt

球O的球面上有三点A，B，C，BC＝5cm，∠BAC＝30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心到截面的距离为12cm.(1)求截面的面积；(2)求球的表面积；(3)求球的体积．编辑ppt编辑ppt[变式训练]

1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(

)答案：

D编辑ppt计算A、B两点间的球面距离关键是搞清纬度、经度、纬度差、经度差等概念，具体步骤是：(1)计算线段AB的长度；(2)计算A、B到球心O的张角；(3)计算大圆在A、B两点间所夹的劣弧长．编辑ppt编辑ppt编辑ppt答案：

B编辑ppt球与多面体之间的“接”与“切”问题其基本解法是通过接、切的公共点与球心作出截面，找出球的半径与多面体的元素的关系．常考题型是球与长方体、正方体、正四面体等的组合体．编辑ppt

如图所示，已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为求它的外接球的体积；解析：作出如图所示的截面图，设外接球的半径为R，球心为O，则OA＝OC＝OS，所以O为△SAC的外心．△SAC的外接圆半径就是球的半径．编辑ppt编辑ppt[变式训练]

3.半球内有一个内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积之比为(

)答案：

C编辑ppt关于球的运算(1)球的大圆含有球的计算元素R，故有关球的计算问题，通常先作出球的大圆，然后利用平面几何知识求解．(2)计算或证明截面问题时要注意联系球的半径、截面圆的半径及球心到截面的距离三者的关系，重视球的截面(含球的切面)的性质．(3)涉及到多面体的内切球的问题，不妨考虑运用公式V多＝Pr(P为多面体的表面积，r为内切球的半径)，该公式的推导只需将球心与多面体的各顶点相连，将多面体分成以多面体每一个面为底面，球心为顶点的小棱锥(高为r)，于是多面体的体积就等于这些小棱锥的体积之和．编辑ppt通过对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律：1．考查热点：球的表面积和体积计算．2．考查形式：多以选择题和填空题出现．3．考查角度：一是球心到截面的距离、截面圆的半径、球的半径三者间的关系；二是球面距离；三是球的表面积和体积．4．命题趋势：主要考查球心到截面的距离、截面圆的半径、球的半径三者间的关系．编辑ppt(2009·江西卷)正三棱柱ABC－A1B1C1内接于半径为2的球，若A、B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为________．编辑ppt[阅后报告]本题有一定的难度，其原因不易作出图形，从而得不出数量关系，而本题的难点是求△ABC的外接圆半径．答案：

8编辑ppt1．(2010·辽宁卷)已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于(

)A．4πB．3πC．2πD．π答案：

A编辑ppt2．(2010·新课