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文档简介
第六节一元一次不等式组第六节一元一次不等式组1、不等式-X>-2的解是()A.X>2B.X>-2C.X<2D.X<-2C2、不等式()的解在数轴表示,如图所示:A.X>-1B.X<-1C.X≤-1D.X≥-1-2-1012D温故知新1、不等式-X>-2的解是()C2、不等式(知识点一:一元一次不等式组的概念知识点一:一元一次不等式组的概念
现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm.如果再找一根木条c,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条c的长度有什么要求?
解:设这根木条c的长度为Xcm.类似于方程组的概念,你能说出一元一次不等式组的概念吗?三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.x<10+31x>10-32现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm.如果再找注意:(1)每个不等式必须为一元一次不等式;(2)不等式必须是只含有同一个未知数;(3)一元一次不等式的数量至少是两个或者多个。
类似于方程组,把这两个或两个以上的一元一次不等式合起来,就组成一个一元一次不等式组。注意:类似于方程组,把这两个或两个以上的一元一次不等下列各式中,哪些是一元一次不等式组?√×√×××下列各式中,哪些是一元一次不等式组?√×√×××知识点二:一元一次不等式组的解集概念知识点二:一元一次不等式组的解集概念如何解此不等式组呢?分析类比方程组的解,怎样确定不等式组中X的取值范围呢?不等式组中的各不等式解集的公共部分,就是不等式组中X的取值范围x<10+31x>10-32如何解此不等式组呢?分析类比方程组的解,怎样确定不等式组中的议一议:(用数轴来解释)在①X>-1②X>-2③
X<-2④
X<-1X≤2
X>-1
X<2X>1各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值,有公共部分的是:
;没有公共部分的是:
.-2-1012-2-1012-2-1012②④
①
③
-2-1012
议一议:(用数轴来解释)在①X>-1
一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解)∴不等式组的解集为1.6≤x<1.7x<1.7x≥1.61.41.51.61.71.8“有公共部分”不等式组的解集“无公共部分”不等式组无解求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组,概念:一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组2例1.写出下列不等式组的解集:130不等式组的解集为
x>3同大取大2例1.写出下列不等式组的解集:130不等式组的解集为x>2例2.利用数轴判断下列不等式组是否有解集?如有,请写出。130不等式组的解集为
x<1同小取小2例2.利用数轴判断下列不等式组是否有解集?如有,请写出。12例3.写出下列不等式组的解集:130不等式组的解集为1<x<3大小小大中间找2例3.写出下列不等式组的解集:130不等式组的解集为1<2例4.写出下列不等式组的解集:130不等式组的解集为空集即:不等式组无解大大小小解不了2例4.写出下列不等式组的解集:130不等式组的解集为空集即练习1.求下列不等式组的解集:练习1.求下列不等式组的解集:比一比:看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集:1.同大取大,2.同小取小;3.大小小大中间找,4.大大小小解不了。x>2x>-2x<3x<-43<x<7-1<x<4
无解
无解-2≤x<1x≤-2x<-2比一比:看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集:1.同大取aaabx>ax>
bx<ax<bx<ax>
bx>ax<b。。a。。b。。b。。b解集为:x>
b(同大取大)解集为:x<a(同小取小)一元一次不等式组的解集的规律图析(若当a<b时)解集为:
a<x<b(大小小大中间找)
解集为:无解(大大小小解不了)aaabx>ax>bx<ax<bx<ax>bx>ax
0
2
3
例1:解下列不等式组解:由不等式①,移项得,
由不等式②,移项得,
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:②①所以不等式组的解集:023例1:解下列不等式组解议一议:解一元一次不等式组的解题步骤:(1)求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴,找出这些不等式解集的公共部分;(3)根据几个不等式解集的公共部分,写出
这个不等式组的解集。根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?议一议:解一元一次不等式组的解题步骤:(1)求出不等式组中各08②①
解:解不等式①,得,解不等式②,得,把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分,所以不等式组无解。例2:解下列不等式组08②①解:解不等式①,得,这两个不等式的解集没2x+1<-1①3-x≥1②{解不等式①得:
x<-1解不等式②得:
x≤2在数轴上表示不等式①、②的解集:例3.解不等式组:解:102-1所以不等式组的解集为:
x<-12x+1<-1①②解:解不等式①,得解不等式②,得不等式组的解集是2042.513例4:解下列不等式组①②解:解不等式①,得解不等式②,得不等式组的解集是2042解:解不等式①,得解不等式②,得x<1
x>-2
所以,原不等式组的解集是
-2<
x<1
2(x+2)<
x+53(x-2)+8>2x①②0-21-1例5:解下列不等式组解:解不等式①,得解不等式②,得x<1x>-八年级数学下册26一元一次不等式组课件(新版)北师大版八年级数学下册26一元一次不等式组课件(新版)北师大版八年级数学下册26一元一次不等式组课件(新版)北师大版八年级数学下册26一元一次不等式组课件(新版)北师大版八年级数学下册26一元一次不等式组课件(新版)北师大版八年级数学下册26一元一次不等式组课件(新版)北师大版
0m1
3/2
2
例11.若不等式组有解,则m的取值范围是______。
解:化简不等式组得根据不等式组解集的规律,得因为不等式组有解,所以有这中间的m当作数轴上的一个已知数0m例12.已知关于x
不等式组无解,则a的取值范围是____解:将x>-1,x<2在数轴上表示出来为要使不等式组无解,则a不能在-1的右边,则a≤-1
-12例12.已知关于x无解,则a的取值范围是____解:将x>CBA.
≥2
D.=2.
B.≤2
C.无解
(2)不等式组的解集是()≥2≤1(1)不等式组的解集是()x≥-5x>-2A.≥-5
D.
B.>-2
C.无解
习题小练笔CBA.≥2D.=2BC(4)如图:则其解集是()-12.54(3)不等式组的解集在数轴表示为()
≥-2-5-2A.-5-2C.-5-2B.D.-5-2DA.B.C.2.5<x
≤4.2.51<<-xBC(4)如图:解一元一次不等式组的步骤:2.利用数轴找几个解集的公共部分:1.求出不等式组中各个不等式的解集;3.写出这个不等式组的解集;解一元一次不等式组的步骤:2.利用数轴找几个解集的公共部分:知识点三:一元一次不等式组的应用知识点三:一元一次不等式组的应用问题:我属兔,请你根据我的实际情况来猜测我的年龄?提示:属兔的年龄有可能是以下数据
517294153……解:根据实际情况可知
20<老师的年龄<40又知老师属兔,所以老师的年龄是29岁。问题:我属兔,请你根据我的实际情况来猜测我的年龄?提示:例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时,爸爸的脚仍然着地。后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克?例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千分析:从跷跷板的两种状况可以得到的关系妈妈的体重+小宝的体重
爸爸的体重妈妈的体重+小宝的体重+6千克
爸爸的体重解:设小宝的体重是x千克,则妈妈的体重是2x千克。由题意得<>2x+x<722x+x+6>72解得:22<x<24答:分析:从跷跷板的两种状况可以得到的关系解:设小宝的体重是x千例题解析2如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一个人分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?例题解析2如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人设有x个学生,整理得:解得:∵x表示人数(3x+8)(3x+8)-5(x-1)
<32x<132x>10x<6.5x>5即:5<x<6.5∴3x+8=解:答:共有6个学生,26个桃子。
如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?则有(3x+8)个桃子.5(x-1)>0-∴x取正整数∴x=626设有x个学生,整理得:解得:∵x表示人数(3x+8)(3x+列一元一次不等式组解应用题的一般步骤:(1)审:审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系(2)设:设适当的未知数(3)找:找出题目中的所有不等关系(4)列:列不等式组(5)解、答:求出不等式组的解集,写出符合题意的答案列一元一次不等式组解应用题的一般步骤:(1)审:审题,分析题例3:某班有若干学生住宿,若每间住4人,则有20人没宿舍住;若每间住8人则有一间没有住满人,试求该班宿舍间数及住宿人数?分析:第一个条件确定,可设有x间宿舍,则有4x+20个学生。有(x-1)间住了8人,住了8(x-1)人。最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等式.解:设有x间宿舍,则有4x+20人住宿,依题意可得4x+20-8(x-1)>04x+20-8(x-1)<8x<7x>5解得
因为宿舍是整数所以x=6;4x+20=44答:该班有6间宿舍及44人住宿。例3:某班有若干学生住宿,若每间住4人,则有20人没宿舍住;例4:一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完,而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读
3页,张力平均每天读多少页(答案取整数)?
解:设张力平均每天读x页
7(x+3)>98①7x<98②
解不等式①得x>11
解不等式②得x<14
因此,不等式组的解集为11<x<14根据题意得,x的值应是整数,所以x=12或13
答:张力平均每天读12或13页例4:一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完,而李例5.把价格为20元/千克的甲种糖果8千克和价格为18元/千克的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最少是多少?例5.把价格为20元/千克的甲种糖果8千克和价格为18元/
解:设所混合的乙种糖果有xkg.根据题意,得解得答:乙种糖果最少7千克.解:设所混合的乙种糖果有xkg.根据题意,得解得答:乙种糖例6、已知某工厂现有70米,52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套,已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示,利用现有原料,工厂能否完成任务?若能,有几种生产方案?请你设计出来。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米能不能完成啊,我要向厂长交代呀讨论:1、完成任务是什么意思?
2、70米与52米是否一定要用完?
3、应该设什么为x?
4、用那些关系来列不等式组?例6、已知某工厂现有70米,52米的两种布料。现计划用这两种70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米分析:若设生产A型号时装为x套,则生产B型号时装为(80-x)套X套A型时装需要70米布料+(80-x)套B型时装需要的70米布料
70X套A型时装需要52米布料+(80-x)套B型时装需要的52米布料
52≤≤
0.6x+1.1(80-x)≤70
0.9x+0.4(80-x)≤52解得:36x40有五种方案:36套A型和44套B型37套A型和43套B型38套A型和42套B型39套A型和41套B型40套A型和40套B型70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米分析:若设生列一元一次不等式(组)解决实际问题的步骤是:实际问题列不等式(组)检验解是否符合实际找出题中所有数量关系解不等式(组)设未知数列一元一次不等式(组)解决实际问题的步骤是:实际问题列不等式1、不等式组的解集是()A.x≥2,D.x=2.B.x≤2,C.无解,
2、不等式组的整数解是()≤1D.x≤1.A.0,1,B.0,C.1,DC≥2≤21、不等式组的解集是(D.不能确定.
A.-2,0,-1,B.-2C.-2,-1,3、不等式组的负整数解是()≥-2,4、不等式组的解集在数轴上表示为()≥-2,A.D.C.B.CB-5-2-5-2-5-2-5-2D.不能确定.A.-2,0,-1,-2305、利用数轴判断下列不等式组是否有解集?如有,请写出。(1)(2)(3)(4)-230不等式组的解集是X>3不等式组的解集是X<-2-230-230不等式的解集是-2<X<3
无解-2305、利用数轴判断下列不等式组是否有解集?如有,请写出6、关于x的不等式组有解,那么m的取值范围是()A、m>8B、m≥8C、m<8D、m≤87、如果不等式组的解集是x>a,则a
>
b。C有解,那么m的取值范围是()A、m>8B、m≥8.已知关于x
不等式组无解,则a的取值范围是___9.若不等式组无解,则m的取值范围是__________。
10、关于x的不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是()。A、a≥-3B、a≤-3C、a>-3D、a<-3Am≥2.5a>38.已知关于x无解,则a的取值范围是___9.若不等式组无解第六节一元一次不等式组第六节一元一次不等式组1、不等式-X>-2的解是()A.X>2B.X>-2C.X<2D.X<-2C2、不等式()的解在数轴表示,如图所示:A.X>-1B.X<-1C.X≤-1D.X≥-1-2-1012D温故知新1、不等式-X>-2的解是()C2、不等式(知识点一:一元一次不等式组的概念知识点一:一元一次不等式组的概念
现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm.如果再找一根木条c,用这三根木条钉成一个三角形木框,那么对木条c的长度有什么要求?
解:设这根木条c的长度为Xcm.类似于方程组的概念,你能说出一元一次不等式组的概念吗?三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.x<10+31x>10-32现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm.如果再找注意:(1)每个不等式必须为一元一次不等式;(2)不等式必须是只含有同一个未知数;(3)一元一次不等式的数量至少是两个或者多个。
类似于方程组,把这两个或两个以上的一元一次不等式合起来,就组成一个一元一次不等式组。注意:类似于方程组,把这两个或两个以上的一元一次不等下列各式中,哪些是一元一次不等式组?√×√×××下列各式中,哪些是一元一次不等式组?√×√×××知识点二:一元一次不等式组的解集概念知识点二:一元一次不等式组的解集概念如何解此不等式组呢?分析类比方程组的解,怎样确定不等式组中X的取值范围呢?不等式组中的各不等式解集的公共部分,就是不等式组中X的取值范围x<10+31x>10-32如何解此不等式组呢?分析类比方程组的解,怎样确定不等式组中的议一议:(用数轴来解释)在①X>-1②X>-2③
X<-2④
X<-1X≤2
X>-1
X<2X>1各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值,有公共部分的是:
;没有公共部分的是:
.-2-1012-2-1012-2-1012②④
①
③
-2-1012
议一议:(用数轴来解释)在①X>-1
一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解)∴不等式组的解集为1.6≤x<1.7x<1.7x≥1.61.41.51.61.71.8“有公共部分”不等式组的解集“无公共部分”不等式组无解求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组,概念:一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组2例1.写出下列不等式组的解集:130不等式组的解集为
x>3同大取大2例1.写出下列不等式组的解集:130不等式组的解集为x>2例2.利用数轴判断下列不等式组是否有解集?如有,请写出。130不等式组的解集为
x<1同小取小2例2.利用数轴判断下列不等式组是否有解集?如有,请写出。12例3.写出下列不等式组的解集:130不等式组的解集为1<x<3大小小大中间找2例3.写出下列不等式组的解集:130不等式组的解集为1<2例4.写出下列不等式组的解集:130不等式组的解集为空集即:不等式组无解大大小小解不了2例4.写出下列不等式组的解集:130不等式组的解集为空集即练习1.求下列不等式组的解集:练习1.求下列不等式组的解集:比一比:看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集:1.同大取大,2.同小取小;3.大小小大中间找,4.大大小小解不了。x>2x>-2x<3x<-43<x<7-1<x<4
无解
无解-2≤x<1x≤-2x<-2比一比:看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集:1.同大取aaabx>ax>
bx<ax<bx<ax>
bx>ax<b。。a。。b。。b。。b解集为:x>
b(同大取大)解集为:x<a(同小取小)一元一次不等式组的解集的规律图析(若当a<b时)解集为:
a<x<b(大小小大中间找)
解集为:无解(大大小小解不了)aaabx>ax>bx<ax<bx<ax>bx>ax
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例1:解下列不等式组解:由不等式①,移项得,
由不等式②,移项得,
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:②①所以不等式组的解集:023例1:解下列不等式组解议一议:解一元一次不等式组的解题步骤:(1)求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴,找出这些不等式解集的公共部分;(3)根据几个不等式解集的公共部分,写出
这个不等式组的解集。根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?议一议:解一元一次不等式组的解题步骤:(1)求出不等式组中各08②①
解:解不等式①,得,解不等式②,得,把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分,所以不等式组无解。例2:解下列不等式组08②①解:解不等式①,得,这两个不等式的解集没2x+1<-1①3-x≥1②{解不等式①得:
x<-1解不等式②得:
x≤2在数轴上表示不等式①、②的解集:例3.解不等式组:解:102-1所以不等式组的解集为:
x<-12x+1<-1①②解:解不等式①,得解不等式②,得不等式组的解集是2042.513例4:解下列不等式组①②解:解不等式①,得解不等式②,得不等式组的解集是2042解:解不等式①,得解不等式②,得x<1
x>-2
所以,原不等式组的解集是
-2<
x<1
2(x+2)<
x+53(x-2)+8>2x①②0-21-1例5:解下列不等式组解:解不等式①,得解不等式②,得x<1x>-八年级数学下册26一元一次不等式组课件(新版)北师大版八年级数学下册26一元一次不等式组课件(新版)北师大版八年级数学下册26一元一次不等式组课件(新版)北师大版八年级数学下册26一元一次不等式组课件(新版)北师大版八年级数学下册26一元一次不等式组课件(新版)北师大版八年级数学下册26一元一次不等式组课件(新版)北师大版
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例11.若不等式组有解,则m的取值范围是______。
解:化简不等式组得根据不等式组解集的规律,得因为不等式组有解,所以有这中间的m当作数轴上的一个已知数0m例12.已知关于x
不等式组无解,则a的取值范围是____解:将x>-1,x<2在数轴上表示出来为要使不等式组无解,则a不能在-1的右边,则a≤-1
-12例12.已知关于x无解,则a的取值范围是____解:将x>CBA.
≥2
D.=2.
B.≤2
C.无解
(2)不等式组的解集是()≥2≤1(1)不等式组的解集是()x≥-5x>-2A.≥-5
D.
B.>-2
C.无解
习题小练笔CBA.≥2D.=2BC(4)如图:则其解集是()-12.54(3)不等式组的解集在数轴表示为()
≥-2-5-2A.-5-2C.-5-2B.D.-5-2DA.B.C.2.5<x
≤4.2.51<<-xBC(4)如图:解一元一次不等式组的步骤:2.利用数轴找几个解集的公共部分:1.求出不等式组中各个不等式的解集;3.写出这个不等式组的解集;解一元一次不等式组的步骤:2.利用数轴找几个解集的公共部分:知识点三:一元一次不等式组的应用知识点三:一元一次不等式组的应用问题:我属兔,请你根据我的实际情况来猜测我的年龄?提示:属兔的年龄有可能是以下数据
517294153……解:根据实际情况可知
20<老师的年龄<40又知老师属兔,所以老师的年龄是29岁。问题:我属兔,请你根据我的实际情况来猜测我的年龄?提示:例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时,爸爸的脚仍然着地。后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克?例1、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千分析:从跷跷板的两种状况可以得到的关系妈妈的体重+小宝的体重
爸爸的体重妈妈的体重+小宝的体重+6千克
爸爸的体重解:设小宝的体重是x千克,则妈妈的体重是2x千克。由题意得<>2x+x<722x+x+6>72解得:22<x<24答:分析:从跷跷板的两种状况可以得到的关系解:设小宝的体重是x千例题解析2如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一个人分到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?例题解析2如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人设有x个学生,整理得:解得:∵x表示人数(3x+8)(3x+8)-5(x-1)
<32x<132x>10x<6.5x>5即:5<x<6.5∴3x+8=解:答:共有6个学生,26个桃子。
如果每个学生分3个桃子,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试问有几个学生,几个桃子?则有(3x+8)个桃子.5(x-1)>0-∴x取正整数∴x=626设有x个学生,整理得:解得:∵x表示人数(3x+8)(3x+列一元一次不等式组解应用题的一般步骤:(1)审:审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系(2)设:设适当的未知数(3)找:找出题目中的所有不等关系(4)列:列不等式组(5)解、答:求出不等式组的解集,写出符合题意的答案列一元一次不等式组解应用题的一般步骤:(1)审:审题,分析题例3:某班有若干学生住宿,若每间住4人,则有20人没宿舍住;若每间住8人则有一间没有住满人,试求该班宿舍间数及住宿人数?分析:第一个条件确定,可设有x间宿舍,则有4x+20个学生。有(x-1)间住了8人,住了8(x-1)人。最后一间为4x+20-8(x-1)人,不确定用不等式.解:设有x间宿舍,则有4x+20人住宿,依题意可得4x+20-8(x-1)>04x+20-8(x-1)<8x<7x>5解得
因为宿舍是整数所以x=6;4x+20=44答:该班有6间宿舍及44人住宿。例3:某班有若干学生住宿,若每间住4人,则有20人没宿舍住;例4:一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完,而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力多读
3页,张力平均每天读多少页(答案取整数)?
解:设张力平均每天读x页
7(x+3)>98①7x<98②
解不等式①得x>11
解不等式②得x<14
因此,不等式组的解集为11<x<14根据题意得,x的值应是整数,所以x=12或13
答:张力平均每天读12或13页例4:一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完,而李例5.把价格为20元/千克的甲种糖果8千克和价格为18元/千克的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最少是多少?例5.把价格为20元/千克的甲种糖果8千克和价格为18元/
解:设所混合的乙种糖果有xkg.根据题意,得解得答:乙种糖果最少7千克.解:设所混合的乙种糖果有xkg.根据题意,得解得答:乙种糖例6、已知某工厂现有70米,52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套,已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示,利用现有原料,工厂能否完成任务?若能,有几种生产方案?请你设计出来。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米能不能完成啊,我要向厂长交代呀讨论:1、完成任务是什么意思?
2、70米与52米是
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