人教版角平分线的性质课件

欢迎大家！欢迎大家！八年级上册12.3

角的平分线的性质

（第1课时）八年级上册12.3角的平分线的性质

（第1课时）课件说明角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，常用来证明两条线段相等．角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法．学习目标：

1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．

2．探索并证明角的平分线的性质．

3．能用角的平分线的性质解决简单问题．学习重点：探索并证明角的平分线的性质．课件说明角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，常用来问题1

在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？

追问1

你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法．问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的追问1感悟实践经验，用尺规作角的平分线

追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？

ABDCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问2下图是一个平分角证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE证明：ADBCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线

追问3

从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问3从利用平分角的仪感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法:

ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问4

你能说明为什么射线OC

是∠AOB

的平分线吗？ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问4你能说明为什么射线经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC

上任取一点P，过点P

画出OA，OB

的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE

并作比较，你得到什么结论？在OC

上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？问题2

利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？

ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个

已知：如图，ＯC平分∠ＡOＢ，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

求证：PD

=PE．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE已知：如图，ＯC平分∠ＡOＢ，点P在OC上，PD⊥OA角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

已知:如图，ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB求证:PD=PE证明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已证）∠ODP=∠OEP（已证）

OP=OP（已知）∴△ADC≌△ABC(ＡＡS)∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）几何语言:

∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).

EDOABPC角平分线性质:EDOABPC追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概（1）追问3

角的平分线的性质的作用是什么？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．追问3角的平分线的性质的作用是什么？经历实验过程，发在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？练习:

如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF在此题的已知条件下，练习:如图，△ABC中，人教版角平分线的性质课件（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？小结与作业教科书习题12.3第4、5题．（1）本节课学习了哪些主要内容？小结与作业教科书习题12.3欢迎大家！欢迎大家！八年级上册12.3

角的平分线的性质

（第1课时）八年级上册12.3角的平分线的性质

（第1课时）课件说明角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，常用来证明两条线段相等．角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法．学习目标：

1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．

2．探索并证明角的平分线的性质．

3．能用角的平分线的性质解决简单问题．学习重点：探索并证明角的平分线的性质．课件说明角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，常用来问题1

在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？

追问1

你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法．问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的追问1感悟实践经验，用尺规作角的平分线

追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？

ABDCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问2下图是一个平分角证明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE证明：ADBCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线

追问3

从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问3从利用平分角的仪感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法:

ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问4

你能说明为什么射线OC

是∠AOB

的平分线吗？ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问4你能说明为什么射线经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC

上任取一点P，过点P

画出OA，OB

的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE

并作比较，你得到什么结论？在OC

上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？问题2

利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？

ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个

已知：如图，ＯC平分∠ＡOＢ，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．

求证：PD

=PE．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE已知：如图，ＯC平分∠ＡOＢ，点P在OC上，PD⊥OA角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

已知:如图，ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB求证:PD=PE证明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点（已知）∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已证）∠ODP=∠OEP（已证）

OP=OP（已知）∴△ADC≌△ABC(ＡＡS)∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）几何语言:

∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).

EDOABPC角平分线性质:EDOABPC追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概（1）追问3

角的平分线的性质的作用是什么？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．追问3角的平分线的性质的作用是什么？经历实验过程，发在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？练习:

如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE