人教版八年级数学上册第十一章教学活动课件

教学活动教学活动1一课前准备温故知新1.多边形的内角和公式是

(n-2)×180º

。2.在下表中填入相应正多边形每个内角的度数。正多边形的边数3456812一个内角的度数60º90º108º120º135º150º一课前准备温故知新1.多边形的内角和公式是(n-2)2学习目标：1.理解平面镶嵌的概念；2.理解多边形进行平面镶嵌的条件；3.会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案；4.体会从特殊到一般、从简单到复杂的研究问题的思路与方法。学习目标：3二创设情境引入新课

生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌。二创设情境引入新课生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留4三实践探究合作交流探究1：

从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？

前后4人为一个小组，用准备的学具先拼一拼，然后说一说为什么能进行镶嵌或者不能进行镶嵌？三实践探究合作交流探究1：560°60°60°60°60°60°正三角形可以进行平面镶嵌60º×6=360º60°60°60°60°60°60°正三角形可以进行平面镶嵌6正方形可以进行平面镶嵌90°90º×4=360º正方形可以进行平面镶嵌90°90º×4=360º7正六边形可以进行平面镶嵌120°120°120°120º×3=360º正六边形可以进行平面镶嵌120°120°120°120º×38正五边形不能进行平面镶嵌正五边形不能进行平面镶嵌9观察特例发现规律

如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的一个内角的度数是360的约数。

如果用x表示正多边形的一个内角的度数，a表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：ax=360°。观察特例发现规律如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那10

只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？正十边形呢？运用结论思考判断只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？运用结论思考判断11类比探究发现规律下表给出了一些正多边形一个内角的度数，请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？正多边形的边数121518203036一个内角的度数类比探究发现规律下表给出了一些正多边形一个内角的度12

1.正三角形、正方形、正六边形能单独进行镶嵌，正五边形、正八边形等其他的正多边形都不能单独进行镶嵌。

2.如果能用某种正多边形单独进行镶嵌，那么它一内角的度数是360的约数。用数学式子表示为：ax=360°，x表示正多边形的每一个内角的度数，a表示正多边形的个数。小结11.正三角形、正方形、正六边形能单独进行镶嵌，正五边形、13探究2：1）用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？

以小组为单位进行探究，先用准备好的学具拼一拼，然后议一议为什么？132探究2：13214132132132132132132132132132

若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。132132132132132132132132132若15132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。在拼接点处有

个角，这些角之和是三角形内角和的

倍，等于

°。662360拼接在一起的两条边长度是

的。相等132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=1816132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。13213213213213213213213213213217探究2：2）用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？

以小组为单位进行探究，能进行镶嵌的展示结果，不能进行镶嵌的说明理由！1324探究2：132418∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214321432

若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214321419

1.形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。

2.形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。

3.镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360°。拼接在一起的两条边相等。

小结21.形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。小20探究3：

从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？①②③有三种选择：①②、①③、②③探究3：

从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌21

请大家以小组为单位，利用学具对这三种方案分别进行探究。

如果能进行镶嵌的，拼出图形并说明理由；如果不能进行镶嵌的说明理由。①②③①②、①③、②③这三种方案都能进行平面镶嵌吗？

请大家以小组为单位，利用学具对这三种方案分别进行探究。①22两种正多边形镶嵌的条件：

1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360°；如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则ax+by=360°。

2.拼接在一起的两边相等。观察特例发现规律两种正多边形镶嵌的条件：观察特例发现规律23同时选用边长相等的正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？150°90°120°∟同时选用边长相等的正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？24判断：

1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？

2.用边长相等的正三角形和正十二边形能否进行镶嵌？

请同学们通过动手计算做出判断？并与同伴交流你的结论！火眼金睛明察秋毫判断：

1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？

25正方形与正八边形可以进行镶嵌正方形与正八边形可以进行镶嵌26正三角形与正十二边形可以进行镶嵌正三角形与正十二边形可以进行镶嵌27

1.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种：

①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形。

2.进行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角之和恰好为

，拼接在一起的两边

。小结31.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种：小结328运用结论拓展探究进一步想一想用三种边长相等的正多边形能否镶嵌成一个平面图案？请同学们课后思考。运用结论拓展探究进一步想一想用三种边长相等的正29四学以致用解决问题学校的实验楼教室地面需要进行镶嵌装修，请你结合所学的知识，同桌讨论后设计出你认为可行的镶嵌方案。

同桌讨论后进行全班交流，比一比谁的设计方案多！四学以致用解决问题学校的实验楼教室地面需要进行镶嵌装修30利用计算机，我们可以设计出更多、更漂亮的镶嵌图案，请欣赏！利用计算机，我们可以设计出更多、更漂亮的镶嵌图案，请欣赏31人教版八年级数学上册第十一章教学活动课件32人教版八年级数学上册第十一章教学活动课件33人教版八年级数学上册第十一章教学活动课件34人教版八年级数学上册第十一章教学活动课件35人教版八年级数学上册第十一章教学活动课件36人教版八年级数学上册第十一章教学活动课件37人教版八年级数学上册第十一章教学活动课件38五归纳总结反思提高1.平面图形的镶嵌的概念。2.平面图形镶嵌的条件。3.常见的平面镶嵌的方案。4.体会分类的数学思想及从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的方法。五归纳总结反思提高1.平面图形的镶嵌的概念。39中考链接实战训练1.如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能进行平面镶嵌的是【】

A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形2.有以下边长相等的三种图形①正三角形②正方形③正八边形。选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法，用序号表示图形

或

。中考链接实战训练1.如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正40六堂清测试及时反馈1.如果只用一种正多边形进行镶嵌，在每个拼接点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为【】A.3B.4C.5D.62.用两种边长相等的正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是【】Ａ.正方形Ｂ.正六边形Ｃ.正十二边形 Ｄ.正十八边形3.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等。同时选择其中两种地面砖进行地面镶嵌，选择的方式有【】A.2种 B.3种 C.4种D.5种六堂清测试及时反馈1.如果只用一种正多边形进行镶嵌，在每41七布置作业1.（必做）根据所学知识，请你设计一个用正多边形进行镶嵌的图案。2.（选做）现有边长相等的正三角形、正四边形、正六边形若干个，探究能否同时用这三种图形进行镶嵌？如果能写出方案，如果不能，说明理由。七布置作业1.（必做）根据所学知识，请你设计一个用正多边形进42谢谢谢谢43教学活动教学活动44一课前准备温故知新1.多边形的内角和公式是

(n-2)×180º

。2.在下表中填入相应正多边形每个内角的度数。正多边形的边数3456812一个内角的度数60º90º108º120º135º150º一课前准备温故知新1.多边形的内角和公式是(n-2)45学习目标：1.理解平面镶嵌的概念；2.理解多边形进行平面镶嵌的条件；3.会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案；4.体会从特殊到一般、从简单到复杂的研究问题的思路与方法。学习目标：46二创设情境引入新课

生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面。从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌。二创设情境引入新课生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留47三实践探究合作交流探究1：

从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？

前后4人为一个小组，用准备的学具先拼一拼，然后说一说为什么能进行镶嵌或者不能进行镶嵌？三实践探究合作交流探究1：4860°60°60°60°60°60°正三角形可以进行平面镶嵌60º×6=360º60°60°60°60°60°60°正三角形可以进行平面镶嵌49正方形可以进行平面镶嵌90°90º×4=360º正方形可以进行平面镶嵌90°90º×4=360º50正六边形可以进行平面镶嵌120°120°120°120º×3=360º正六边形可以进行平面镶嵌120°120°120°120º×351正五边形不能进行平面镶嵌正五边形不能进行平面镶嵌52观察特例发现规律

如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的一个内角的度数是360的约数。

如果用x表示正多边形的一个内角的度数，a表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：ax=360°。观察特例发现规律如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那53

只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？为什么？正十边形呢？运用结论思考判断只选用正八边形能进行平面镶嵌吗？运用结论思考判断54类比探究发现规律下表给出了一些正多边形一个内角的度数，请判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？正多边形的边数121518203036一个内角的度数类比探究发现规律下表给出了一些正多边形一个内角的度55

1.正三角形、正方形、正六边形能单独进行镶嵌，正五边形、正八边形等其他的正多边形都不能单独进行镶嵌。

2.如果能用某种正多边形单独进行镶嵌，那么它一内角的度数是360的约数。用数学式子表示为：ax=360°，x表示正多边形的每一个内角的度数，a表示正多边形的个数。小结11.正三角形、正方形、正六边形能单独进行镶嵌，正五边形、56探究2：1）用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？

以小组为单位进行探究，先用准备好的学具拼一拼，然后议一议为什么？132探究2：13257132132132132132132132132132

若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。132132132132132132132132132若58132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。在拼接点处有

个角，这些角之和是三角形内角和的

倍，等于

°。662360拼接在一起的两条边长度是

的。相等132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=1859132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132若干形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。13213213213213213213213213213260探究2：2）用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？

以小组为单位进行探究，能进行镶嵌的展示结果，不能进行镶嵌的说明理由！1324探究2：132461∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214321432

若干形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214321462

1.形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。

2.形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。

3.镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360°。拼接在一起的两条边相等。

小结21.形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。小63探究3：

从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌，你会选择哪两种？①②③有三种选择：①②、①③、②③探究3：

从下面边长相等的正多边形中选择两种进行平面镶嵌64

请大家以小组为单位，利用学具对这三种方案分别进行探究。

如果能进行镶嵌的，拼出图形并说明理由；如果不能进行镶嵌的说明理由。①②③①②、①③、②③这三种方案都能进行平面镶嵌吗？

请大家以小组为单位，利用学具对这三种方案分别进行探究。①65两种正多边形镶嵌的条件：

1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360°；如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则ax+by=360°。

2.拼接在一起的两边相等。观察特例发现规律两种正多边形镶嵌的条件：观察特例发现规律66同时选用边长相等的正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？150°90°120°∟同时选用边长相等的正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？67判断：

1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？

2.用边长相等的正三角形和正十二边形能否进行镶嵌？

请同学们通过动手计算做出判断？并与同伴交流你的结论！火眼金睛明察秋毫判断：

1.用边长相等的正方形和正八边形能否进行镶嵌？

68正方形与正八边形可以进行镶嵌正方形与正八边形可以进行镶嵌69正三角形与正十二边形可以进行镶嵌正三角形与正十二边形可以进行镶嵌70

1.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种：

①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形。

2.进行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角之和恰好为

，拼接在一起的两边

。小结31.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种：小结371运用结论拓展探究进一步想一想用三种边长相等的正多边形能否镶嵌成一个平面图案？请同学们课后思考。运用结论拓展探究进一步想一想用三种边长相等的正72四学以致用解决问题学校的实验楼教室地面需要进行镶嵌装修，请你结合所学的知识，同桌讨论后设计出你认为可行的镶嵌方案。

同桌讨论后进行全班交流，比一比谁的设计方案多！四学以致用解决问题学校的实验楼教室地面需要进行镶嵌装修73利用计算机，我们可以设计出更多、更漂亮的镶嵌图案，请欣赏！利用计算机，我们可以设计出更多、更漂亮的镶嵌图案，请欣赏74人教版八年级数学上册第十一章教学活动课件75人教版八年级数学上册第十一章教学活动课件76人教版八年级数学上册第十