数学九年级上：浙教版九年级上数学期中复习题汇总

浙教版九年级上数学复习题汇总选择题1.抛物线y=2(x﹣1)2﹣3的对称轴是直线（）A、x=2 B、x=1C、x=﹣1D、x=﹣2．如图，已知点A,B,C,D,E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（）A.36°B.48°C.72°D.96°3．下面给出了相似的一些命题：其中正确的有（）（1）菱形都相似（2）等腰直角三角形都相似（3）正方形都相似（4）矩形都相似（5）正六边形都相似A.2个B.3个C.4个D.5个4．二次函数y=－3x2+1的图象是将（）A.抛物线y=－3x2向左平移3个单位得到;B.抛物线y=－3x2向左平移1个单位得到C.抛物线y=3x2向上平移1个单位得到;D.抛物线y=－3x2向上平移1个单位得到_B_A_C_D5．在△ABC中,_B_A_C_DA.点A在⊙D外B.点B在⊙D内SHAPEC.点C在⊙D上D.无法确定6．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的正多边形塑胶板铺活动室地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们，下面形状的塑胶板不能选择的是（）A、正八边形B、正六边形C、正方形D、正三角形7．已知弧的长为3cm，弧的半径为6cm，则圆弧的度数为（）A.45°B.90°C.60°D.180°8．下列四条线段不成比例的是（）A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=,b=8,c=5,d=15C.a=,b=2,c=3,d=D.a=1,b=,c=,d=9．现有一个圆心角为90°，半径为10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为（）A.5B.3.5C.2.5D.210．若比例式eq\f(a,2)=eq\f(b,3)=eq\f(c,4)≠0，则eq\f(a+b,c)的值为（）（A）eq\f(4,5)（B）eq\f(5,4)（C）2（D）eq\f(1,2)11.收音机刻度盘的波长l和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.波长l和频率f满足关系式，这说明波长l越大，频率f就()A、越大B、越小C、不变D、不能确定,与l的取值范围有关12.一个扇形的圆心角是120°，它的面积是3π，那么这个扇形的半径是()（A）（B）3（C）6（D）913.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线是（）y=3（x+3）2-2（B）y=3（x+2）2+2（C）y=3（x-3）2-2（D）y=3（x-3）2+214．如图，A、B是两座灯塔，在弓形内有暗礁，游艇C在附近海面游弋，且∠AOB=80°，要使游艇C不驶入暗礁区,则航行中应保持∠ACB（）A、小于40°B、大于40°C、小于80°D、大于80°15．下列命题中，真命题的个数为………（）（1）任意三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）900的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等．（5）三角形的外心是三边中垂线的交点A.、1个B、2个C、3个D、4个16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（）（A）35°（B）70°第16题（C）110°（D）140第16题ABDC17．因受“桑美”台风影响，校园内一根电线杆AB（如图，AB垂直地面BC）的顶端A处有一条电话线AC被打断而挂在了地面上，有一位同学想利用这根断头电话线测量电线杆的长度。他作了如下的测量：把电话线拉直贴紧在电线杆底端B处，并在电话线上做上记号“ABDC（A）5m（B）9m（C）11.25m（D）14m第第17题18、已知AB是⊙O的直径，AC,AD是弦，且AB=2,AC=，AD=1，则圆周角∠CAD的度数是（）．（A）75°（B）105°或15°（C）75°或15°（D）60° AA1A2BCC2B1第19题l19.如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△AA1A2BCC2B1第19题l（A）（B）（C）（D） 20、下列函数关系中，y是的二次函数的是（）A.B.C.D.1、21.反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限22、在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，则△ABC的外接圆半径长为（）A．10B.5C.6D.23、已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（）A.(－2，1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)24、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN⊥x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）A2B－2C4D－425、如图，D是弧AC的中点，则图中与∠ABD（不包括∠ABD）相等的角的个数有（）A4个B3个C2个D1个26、如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，那么y1与y2间的关系是（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞027、半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为()A.600B.900C.600或1200D.4528、小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽.如图，圆锥帽底半径为9cm，母线长为36cm，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为----------（）A．648πcm2 B．432πcm2 C．324πcm2 D．216πcm229、已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）A B CD30、已知反比例函数的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为-------------------------------------（）A、y1＞y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、无法确定31、如图，小颖将一张矩形纸片经过三次对折以后展开，发现第三次对折形成的折痕所围成的四边形是一种特殊的四边形，则这个四边形的对角线满足----------（）．A．互相平分 B．互相垂直 C．相等 D．互相垂直平分32、下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置是---（）32、如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C.若CE=2，则图中阴影部分的面积是----------()．A．π-B．π C．π-D．π33、如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是----------（）第10题第10题34.反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限35.若,且3a－2b+c=3,则2a+4b－3A.14 B.42C.7 D.36．如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，那么y1与y2间的关系是（）A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y237．下列结论不正确的是()A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的正八边形都相似38.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米A.4.8米 B.6.4米 C.9.6米 D.139.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）（第39（第39题）A．B．C．D．40.如图，当半径为30cm的转动轮转过1200角时，传送带上的物体A平移的距离为（)A.900лcmB.300лcmC.60лcmD.20лcm41.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0;②b<0;③c>0;④a+b+c=0,⑤b+2a=0.其中正确的个数是(）A.1个B.2个C.3个D.4个42．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A、35ºB、70ºC、110ºD、140º43．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A、18cm2B、36cm2C、12cm2D、9cm44．下列命题中，真命题的个数为（）①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③900的圆周角所对的弦是直径；④同弧或等弧所对的圆周角相等．A、1个B、2个C、3个D、4个45．已知照明电压为220（V），则通过电路的电流强度I（A）与电阻R（Ω）的大小关系用图象表示大致是（）46．二次函数y=2（x－2）2－5的图象与x轴交点的个数是（）A、一个B、二个C、没有D、以上均不对47．如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为48．当时下列函数中，函数值随自变量增大而增大的有（）个

·

·①；②；③；④．

·

·A、1B、2C、3D、449．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则在下列各不等式中，成立的个数是（）①abc＜0②a+b+c＜0③a+c＞b④2a+b＜cA、1个B．2个C、3个D、4个50．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼板3块，分别写有“20”,“08”和“北京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008A、 B． C、 D、51．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是（）A、①③B、②④C、①②③D、②③④52．若则等于（）（A）（B）（C）（D）53．如图，量角器外缘边上有A、B、P三点，点A和点B在量角器的里圈读数分别为80°和20°，它们在外圈的读数分别是100°和160°,则的大小为（）（A）30°（B）40°（C）50°（D）60°54．按如下方法，将△ABC的三边缩小为原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个55．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（）（A）（B）（C）（D）56．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝8，DF＝4，则菱形ABCD的边长为()（A）8（B）（C）（D）857．如图，ABCD是长方形，以BC为直径的半圆与AD边只有一个交点，且AB＝x，则阴影部分的面积为（）（A）（B）（C）（D）58．已知点在抛物线上，下列说法中正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则59．如图，正方形OAPB、等腰直角三角形ADF的顶点A，D，B在坐标轴上，点P，F在函数的图象上，则点F的坐标为（）（A）（B）（C）（D）60.下列函数的图象，一定经过原点的是（）．A.y=x2－1B.y=3x2－2xC.y=2x+1D.y=61.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③62.如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2,4)。若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点座标为(7,2)，则此时P的坐标为()yyx(7,2)PA.(9,4)B.(9,6)C.(10,4)D.(10,6)63.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为()A.12个单位B.10个单位C.4个单位 D.15个单位64.已知是反比例函数的图象上三点，且，则的大小关系是（）A.B.C.D.65.若抛物线y=ax2+bx+c经过原点和第一、二、三象限，则()A.a>0，b>0，c＝0B.a<0，b>0，c＝0C.a<0，b>0，c＝0D.a<0，b<0，c＝066.如图，A、B、C、D为⊙的四等分点，动点P从圆心出发，沿—C—D—路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是()第第66题图ABCDyxO(第67题)67yxO(第67题)A.该函数的图象是中心对称图形; B.当时，该函数在时取得最小值2;C.，的值随值的增大而减小;D.的值不可能为1.68、若EQ\F(a,b)=EQ\F(2,3)，则EQ\F(a－b,b)的值是A、EQ\F(1,3)B、EQ\F(5,3)C、－EQ\F(1,3)D、EQ\F(3,5)69、下列二次函数中开口方向与函数y=x2－2开口方向不同的是A、y=EQ\F(1,2)x2－2B、y=x2+2C、y=2x2－1D、y=－EQ\F(1,2)x2+170、二次函数y=2(x+m)2+4的顶点坐标是（－1，4），则m的值为A、1B、－1C、4D、－471、已知台湾省基隆市与高雄市的实际距离是315km，而在某张地图上量得基隆与高雄的图上距离约63mm，则此地图的比例尺为A、1∶9000000B、1∶500000C、1∶900000D、1∶500000072、如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于A、30°B、60°C、90°D、45°73、抛物线y=－2x2+4x－2与坐标轴的交点个数是A、1个B、2个C、3个D、没有74、如图，四边形ABCD与圆交于E、F、G、H四点，若HG=3，DH=2，AE=1，则EF的长为A、4B、5C、6D、4.575、给出以下几个命题：其中正确的命题有（）①1是1EQ\F(1,2)和EQ\F(2,3)的比例中项；②反比例函数y=EQ\F(1,x)的自变量x的取值范围是任何实数；③抛物线y=(2x+1)2的对称轴是直线x=－1；④点P是线段AB的黄金分割点，则AP与AB的近似比是0.618。A、1个B、2个C、3个D、4个76、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元。用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件。如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于A、5B、7C、977、如图，反比例函数的一个分支与⊙O有两个交点A、B，且这个分支平分⊙O，以下说法正确的是A、反比例函数的这个分支必过圆心O；B、劣弧AB等于120度；C、反比例函数的这个分支把⊙O的面积平分；D、反比例函数的这个分支把⊙O的周长平分。二、填空题（每小题3分，共18分）1.日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如表：人的年龄x（岁）x≤6060＜x＜80x≥80该人的“老人系数”01按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为．xyOP1P2P3P41xyOP1P2P3P41234第4题（第2（第2题）AOPMAN第3题3.如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝4.如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．5．在一张复印出来的纸上，一个等腰三角形的底边长由原图中的3cm变成了6cm，则腰长2cm变成了cm．6．二次函数和一次函数的图象如图所示，则时，的取值范围是．7．如图，函数与的图象交于P，C两点，过点P作PB⊥y轴于B，则△BOC的面积为．第6题图8．在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若AO=5cm,OC=3cm，则弦AB的长为_______cm．9．若⊙O的直径AB为2，弦AC为，弦AD为，则（其中2）为________________．10、⊙Ａ、⊙Ｂ、⊙Ｃ、⊙Ｄ、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心，得到五边形ABCDE，则图中扇形（五个阴影部分）的面积和为（第1（第10题）第11题11.如右图，在△ABO中，AB⊥OB于B，且AB=2,第11题设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与的函数关系式是12.已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的x的取值范围是、.ACACBB（第13题）Oxy第12题13．如图，△ABC中，AB=a，∠C=90°，∠A=30°，以斜边为轴旋转一周得一几何体，则以AC为母线的圆锥的侧面积与以BC为母线的圆锥的侧面积之比是。（第16题）14.已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3,BF⊥BP，垂足是点B,若在射线BF上找一点M，使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM为（）（第16题）15、普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为__________。16、已知扇形的周长为5，半径是弧长的一半，则此扇形的面积是__________。17、若原图形上的点的坐标为（－2，3），以原点O为位似中心，原图形与像的位似比为3，则像上的对应点的坐标为__________________。18、我们把一元二次方程x2－2x－3=0的解看成是抛物线y=x2－2x－3与x轴的交点的横坐标，如果把方程x2－2x－3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数____________与函数___________的图象交点的横坐标（写出其中的一对）。19、如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为_______。20、若抛物线y=2x2+4x－2上有两点A、B，且原点位于线段AB的中点处，则这两点的坐标为______________。21．请写出一个开口向上，且对称轴为直线的二次函数解析式。22．在半径为R的圆内有长为R的弦，则此弦所对的圆周角是____________________.23.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=—x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是_________.A01A01221（第23题）（第24题）（第25题）24．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为。25．两个反比例函数y=，y=—在第一象限，第二象限如图所示，点P1、P2、P3…P10，在y=的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列：1，3，6，10，15，21……，过点P1、P2、P3…P10分别做x轴的平行线，与y=—的图象交点依次是Q1、Q2…Q10，则点Q10的横坐标是______________.26.如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度变短了米.27.如图，在抛物线上取B1（）,在y轴负半轴上取一个点A1，使⊿OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使⊿A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得⊿A99B100A100，,则A100的坐标为28、二次函数的图象的对称轴为.29、如图AB是☉O的直径，则∠ACE+∠EDB=_____。（第29题图）（第30题图）（第（第29题图）（第30题图）（第31题图）30、若反比例函数的图象位于第一、第三象限内，正比例函数过第二、第四象限，则的整数值是。31、如图是一个滑轮起重装置示意图，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮一条半径按逆时针方向旋转的角度为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）。32、如图，正方形木框ABCD，边长为1，四个角用铰链接着，一边BC固定在桌面上，沿AD方向用力推。正方形变成四边形A′BCD′，设A′D′交DC于点E，当E是DC的中点时，两四边形ABCD、A′BCD′重叠部分的面积是__________。33、有一个Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图像上，则点C的横坐标33．如图，在正三角形ABC中，点D,E分别AB,AC在上，且DE//BC，如果BC=12cm，AD:DB=1:3,那么三角形ADE的周长=________cm._A(_A(3,2)_2_3_Omyx(第33题)(第34题)(第35题)34．如图，m是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A(3,2)，m与n关于x轴对称，那么图象n的函数解析式为＿＿＿＿．35．已知抛物线y=x2+px+q与x轴只有一个交点，交点坐标为（－1，0），则p=____,q=_____。36.如图，破残的轮子上弓形的弦AB为4cm，高CD为1cm，则这个轮子的直径大小为_________cm。37.如图1，用形状相同，大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图2所示的四边形ABCD，若AE=4，CE=3BE。那么这个四边形的面积是__________.图1图1图2（第1题图）三、解答题（第1题图）1、如图，∠AOB=900，∠B=200，以O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点C，AO=12，求的长。ABCEFO（第2题图）MN2ABCEFO（第2题图）MN3、电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式。（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。4、如图，过⊙O的直径AB上的两点M、N，分别作弦CD、EF，若CD∥EF，AC=BF。（第4题图）求证：(1)（2）（第4题图）5、点P（a,b）是二次函数y=-1的图象上的一个点，以P为圆心的圆与x轴相交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程-2ax+b=0的两个根。（1）当点P在这个二次函数的图象上运动时，⊙P在x轴上截得的弦AB的长是否有变化？为什么？（2）若这个二次函数的图象的顶点C，是否存在这样的点P，使是等腰三角形？如果存在，求出所有的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。OBA·图2图1AB2米OBA·图2图1AB2米4米（第6题图）（第7题图）7、如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．（第7题图）（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．8．如图，点E,F在线段BC上，AB=CD,且∠B=∠C.问添一个什么条件时，可得AF=DE（只要求写出一种情况，并给出证明）在（1）的情况下，猜想四边形AEDF的形状，并加以证明。9．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（－1，12），B（2，－3）。（1）求这个二次函数的解析式。（2）求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标。10.如图，AB是圆O的直径，AD=DC,∠CAB=30°,AC=2。求AD的长。11．某校九年级同学在一次数学实践活动中，去测量学校的树高，小明这一组的测量方法如下：如图，在B处竖一标杆AB，已知标杆AB=2.5m，小明站在点F处，眼睛E目测标杆顶部A与树顶C正好在同一视线上，（点F,B,D也在同一直线上）。这一组其他同学量得标杆到树的水平距离BD=3.6m，小明到标杆的水平距离FB=2m，小明的目高（眼睛到脚底的距离）EF=1.5m。根据这些数据，小明这一组同学很快就求出了树CD的高度。你会吗？请写出解答过程。12.如图是一个10×10格点正方形组成的网格，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处）。请在网格中画出两个与△ABC相似的格点三角形，但相似比都不为1。13.某商场购进一批单价为5元的日用商品。如果以单价7元销售，每天可售出160件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件。设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元。（1）给定x的一些值，请计算y的一些值。x…7891011…y……（2）求y与x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？这时每天销售的商品是多少件？14.如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4,PB=3，过P点另有一动弦CD，连结AC,DB。设CP=x,PD=y.（1）求证：△ACP∽△DBP（2）写出y关于x的函数解析式。（3）若CD=8时，求S△ACP：S△DBP的值。15.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．yBCAOxyBCAOx（1）请你完成下面的作图(不要求写出作法)以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C（2）标出所有顶点的坐标．A1(,)B1(,)C1(,)17.如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且＝1．求：（1）求两个函数解析式；（2）求△ABC的面积．18.(如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD=DE（1）求证：△ABC是等腰三角形;（2）若E是AC的中点，⊙O的半径为2，连接BE，求阴影部分的面积．19.如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）ww.1230（x﹥0）（x﹤0）（x﹤0）o20.如图，已知点A在函数（x﹥0）的图象上，点B在函数（x﹤0）的图象上，点C在函数（x（x﹥0）（x﹤0）（x﹤0）o（1）若点A的坐标为（，2），求点D的坐标；（2）若点A在函数（x﹥0）上移动，矩形ABCD的面积是否变化？如果不变，求出其面积；（3）若矩形ABCD四个顶点A、B、C、D分别在﹥0，x﹥0）、﹤0，x﹤0）、﹥0，x﹤0）、﹤0，x﹥0）上，请直接写出满足的数量关系式.OMPABCQNxOMPABCQNxy（1）求直线AC的解析式；（2）当t取何值时？△AMQ的面积最大，并求此时△AMQ面积的最大值；（3）是否存在t的值？使△PQM与△PQA相似，若存在求出t的值，若不存在，请说明理由.22．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求AE的长。23．反比例函数y=的图象经过点A（5，2），B（—2，m）。（1）求m的值（2）试判断点C（，），D（2.5，6）是否在这个函数图象上（3）当1＜y≤3时，求x的取值范围24．当抛物线的关系式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，①有y=(x-m)2+2m-1.②当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．将③代入④，得y=2x-1⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是.其中运用了公式；由③④得到⑤所用的数学方法是.（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m225．已知：如图抛物线y=—x2+bx+c经过直线y=—x+3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为c，抛物线的顶点为D。（1）求此抛物线的解析式（2）点M为抛物线上的一个动点，求使△ACM与△ABC的面积相等的点M的坐标26．东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：卖出价格x（元/件）50515253……销售量p（件）500490480470……（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x轴的函数类型，并求出p关于x的函数解析式；（2）如果这种运动服的买入价为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入—买入支出）；（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？27、如图，有一拱桥为圆弧形，跨度AB=60米，拱高PM=18米，当洪水泛滥时，跨度只有30米时要采取紧急措施，测量人员测得水面到拱顶距离只有4米时，是否采取紧急措施？28．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示．（1）求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）求当时气体的密度．29．在圣诞节，李明自己动手用纸板制作圆锥形的圣诞老人帽.圆锥帽底面直径为18cm，母线长为36cm，请你计算制作一个这样的圆锥帽需用纸板的面积．30．如图，在菱形ABCD中，点E在CD上，连结AE并延长与BC的延长线交于点F．（1）写出图中所有的相似三角形（不需证明）；（2）若菱形ABCD的边长为6，DE：AB=3：5，试求CF的长．31．已知抛物线经过点A(1,0),B(O，-6).（1）求抛物线的解析式；（2）求此抛物线与坐标轴的三个交点所构成的三角形的面积．32．已知正三角形ABC的边长为1，按如图所示位置放在直线m上，然后无滑动地滚动，当它滚动一个周期时，顶点A所经过的路线长为多少？33．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变．若会改变，请说明理由；若不会改变请求出EF的长；（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．34．正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m．（1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离（m）与水面宽（m）之间的函数关系式；（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？35．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AD垂直x轴，垂足为D，过点C作CB垂直x轴，垂足为B，连结AB和CD．已知点A的横坐标为2．（1）求k的值；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形；（3）P、Q两点是坐标轴上的动点（P为正半轴上的点，Q为负半轴上的点），当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是矩形时，求P、Q两点的坐标．36、（本题6分）如图，⊙O的一条弦AB分圆周长为3∶7两部分，若圆半径为4cm，试求弦AB所对的圆周角的度数和优弧AB的长37、如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=EQ\F(12,x)的图象经过点A。（1）求点A的坐标；（2）如果顶点是A的二次函数过原点，求这个二次函数的解析式。38、如图，在矩形DEFG中，GD=1，直角三角形ABC中，AC=3，BC=2，若△ABC绕直角边AB旋转所得圆锥的侧面积和矩形DEFG绕GD旋转所得圆柱的侧面积相等，求DE的长。39、如图，F在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，连结AF交BC于E，且CE∶BE=1∶3，若△EFC的面积等于a，求平行四边形的面积。40、已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC。（1）求证：△ADB∽△OBC；(2)若AO=2，BC=2，求AD的长。41、你一定见过美丽的雪花，你仔细观察过雪花的形状吗？在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状。将等边三角形（如图A）每一边三等分，以居中的那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（图B），接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段，像图C那样向外画新的等边三角形。不断重复这样的过程，就得到了雪花图形。分形是这样一种图形，将其细微部分放大后，其结构看起来仍与原先的一样，这种现象叫做自相似。（1）若记图A的面积为s，那么图B的面积为__________，图C的面积为___________；（2）请你自选一个与以上不同的超始图形，设计一个自相似的操作过程，作出美丽的分形图案。（作出一个分形得3分，作出两个分形得满分）42、已知二次函数y=2x2+bx+c的图象是由y=2x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到。（1）求b，c的值；（2）画出当－3≤x≤0时（1）中的函数图象，并根据图象说出最大值和最小值。43、如图（1），正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（0，10）、（8，4），顶点C、D在第一象限，点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同是，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动。当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒。（1）求正方形ABCD的边长；（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图像为抛物线的一部分（如图（2）所示），求P、Q两点的运动速度。（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（秒）的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标。（4）若点P、Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小。当点P沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有_____________个。44、已知反比例函数经过点（l,2).（1）求k的值（2）若反比例函数的图象经过点P（a,a-1),求a的值．45、已知：如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且。求证：。46、如图，墙OA、OB的夹角AOB＝120º，一根9米长的绳子一端栓在墙角O处，另一端栓着一只小狗，则小狗可活动的区域的面积是多少米2。（结果保留π）。47、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．48、某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．49、已知二次函数y=-x2+x+2。（1）求函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴。（2）求函数图象与y轴的交点坐标。50.如图,在平面直角坐标系x0y中，直径为10的⊙E交x轴于点A、B，交y轴于点C、D，且点A、B的坐标分别为（-4，0）、（2，0）。求圆心E的坐标；求点C、D的坐标。51、某校九年(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，为了使设计出的长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1)图案(2)图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6米,当竖档AB长为1米,长方形框架ABCD的面积是平方米;(2)在图案(2)中,如果铝合金