数学九年级上：《二次函数复习》课堂教学实录

《二次函数复习》课堂教学实录教学过程：一、基础知识之自我构建师：请思考函数并写出相关结论．同学们比一比，赛一赛，看谁写得多．生1：开口向上生2：对称轴：直线生3：顶点（2，－1）生4：图像是抛物线，且与y轴交点为（0，3）生5：抛物线与x轴两交点分别为（1，0）（3，0）生6：抛物线与x轴两交点之间距离为2师归纳：刚才同学们归纳的结论都正确，可见同学们对二次函数基础知识掌握得还是很到位的．下面老师提出的问题，相信同学们肯定能顺利地解决．二、基础知识之基础演练在投影幕上出示一组题目：1、求将二次函数图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式．2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下．3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（2，0）、（－1，0）．4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0，2），且图象的对称轴在y轴的右侧．学生思考3分钟后，教者开始提问生7：第1题，先求得抛物线的顶点坐标为（1，－1），平移后为（2，1），从而知道后来抛物线解析式为．生8：第2题，设解析式，其中生9：刚才同学答案不对，题中要求写出一个具体的二次函数解析式，不妨设，则解析式为：；当然a可以取一个不等于0的任何实数．师：很好，刚才学生8做的这道题，我们有什么收获？生10：要认真审题．生11：由题意知，设解析式为，其中a，b异号即可，例如：，即为．投影幕上再出示第5、6两题：5、如图,抛物线，请判断下列各式的符号：①a0;②b0;③c0;④0;6、如图,抛物线,请判断下列各式的符号：①abc0;②2a－b0;③a+b+c0;④a－b+c0．生12：第5题，由图像可知：抛物线开口向下，故，对称轴，故．抛物线与y轴交点（0，c）在y轴正半轴上，故，抛物线与x轴有两交点，故．生13：第6题，由图像可知：，故，对称轴，故．横坐标为1的点在第一象限，故，横坐标为－1的点在第三象限，故．师：刚才两位同学发言很精彩，同学们要不要祝贺他们一下．（学生齐鼓掌）现在老师要求每名同学都出一道类似第5、6题的题型，然后交给同座同学完成，做完后同座同学之间互相批阅一下．（时间4分钟）三、基础知识之灵活运用投影幕上出示题目，学生先思考，然后教者提问．1、二次函数的图象如下图,则方程的解为；当x为时，;当x为时，．2、关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、根据下列表格的对应值：x3.233.243.253.26－0.06－0.020.030.09不解方程，试判断方程（，a，b，c为常数）一个解x的范围是（）A、B、C、D、生14：第1题，二次函数图像与x轴交点横坐标就是令得到一元二次方程的解，从而方程解为，再由图象可知，当时，，当时，．生15：第2题，由方程无实根说明抛物线与x轴无交点，再根据隐含条件对称轴在y轴右侧，故顶点在第一象限，从而选A．师：本课诠释了二次函数与一元二次方程之间的紧密关系，以及数形结合思想的广泛应用．生16：由图表不难发现，当时，，从而，故选C．师：刚才这一组题目告诉我们，善于抓住图象、图表特点，充分挖掘题中的隐含条件是解题的关键．四、难点突破之思维激活投影幕上出示一组题目：1、已知抛物线的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为．2、已知抛物线经过点A（－2，7），B（6，7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标是___________．3、下图是抛物线的一部分，且经过点（－2，0），则下列结论中正确的个数有（）①a<0;②b<0;③c>0;④抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（1，0）;⑤抛物线与x轴的另一个交点坐标可能是（4，0）．A.2个B.3个C.4个D.5个生17：第1题，由题意得，由于两个方程中含有三个未知数，故此方程不可解，从而本题不好做．师：同学们从抛物线的轴对称性入手，想想看生18：由对称性可知抛物线与x轴另一交点坐标（1，0），从而．生19：第2题，由A、B两点纵坐标相等可知A、B两点关于对称轴对称，从而对称轴，又因为C（3，－8），从而另一点就是C点关于直线对称点，即（1，8）．生20：第3题中我能判断①③对，②错，④⑤无法判断．师：谁来帮他一把生21：由顶点在第一象限可以画出草图，从而判断④肯定错，⑤可能对．从而选B．五、难点突破之聚焦中考投影幕上出示题目：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元．⑴若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．⑵每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？教者让一名学生黑板上板演：其板演如下：解：⑴由于每件衬衫的利润为元，每天销售件数为件，因此其中的整数．⑵，因此当时，y取最大值，且为1250元．师：做完了的同学看黑板上同学做的，看有没有不同意见的．生22：第（1）问正确，第（2）问中顶点横坐标15不在自变量取值范围内，故他求的y的最大值是错误的．正确的解法是当时，y有最大值，且为1232元．师：这位同学回答得很到位，做函数类应用题求最值问题时，往往借助顶点坐标来求，但有时由于实际问题实际意义的限制，需结合自变量的取值范围进行调整．六、反思与提高1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？3、在下面的函数学习中，我们还需要注意哪些问题？生23：1、本节课印象最深的是：①基础知识很重要②数形结合思想、化归思想值得重视③解应用题时，要认真审题，注意题中的隐含条件．2、就我而言，解题技巧方面需要提高．3、今后学习中，我需要注意多做、多练、多总结．师：