数学九年级上：中考数学复习：反比例函数知识点拨

—PAGE15—中考数学复习：反比例函数知识要点点拨按住ctrl键点击查看更多中考数学资源1、反比例函数的图象和性质：反比例函数的符号图象性质①的取值范围是，

的取值范围是．

②当时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，随的增大而减小．①的取值范围是，

的取值范围是．

②当时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限．在每个象限内，随的增大而增大．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．2、反比例函数与正比例函数的异同点：函数正比例函数反比例函数解析式图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围全体实数的一切实数图象的位置当时，在一、三象限；

当时，在二、四象限．当时，在一、三象限；

当时，在二、四象限．性质当时，随的增大而增大；

当时，随的增大而减小．当时，随的增大而减小；

当时，随的增大而增大．历年全国各地中考数学试题分类汇编x-x-2M1yO

图1一、选择题：1、（河北）如图1，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数

表达式为（）A． B．C． D．2、（安徽）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（）3、（甘肃白银）函数的图象上有两点，，若0<，则（）A．B．C．D．、的大小不确定Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、（深圳）在同一直角坐标系中，函数Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、（贵阳）平面直角坐标系中有六个点，，，，，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上的点是（）A．点C B．点D C．点E D．点F6、（黄冈）已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t（小时），那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是（ ）ODODCBA7、（湖北荆州）如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥轴，BC∥轴，反比例函数与的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2B．4C．6D．8．（第7题图）8、（湖南岳阳）在下图中，反比例函数的图象大致是（）O1.660V(m3)P(kPa)(1.6，60)9、（江苏宿迁）设A(x1,y1)、B(x2,y2)是反比例函数y=图象上的任意两点，O1.660V(m3)P(kPa)(1.6，60)A.x1>x2>0B.x1<0<x2C.x2<0<x1D.x2<x110、（青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3（第10题图）11（泰州）、已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（）Ａ． Ｂ． Ｃ．Ｄ．12、（潍坊）设是函数在第一象限的图像上任意一点，点关于原点的对称点为，过作平行于轴，过作平行于轴，与交于点，则的面积（）A．等于2 B．等于4 C．等于8 D．随点的变化而变化（第12题图）（第13题图）13、（山东枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（）A．2B．-2C．4D．-4A．B．C．D．14、（山东滨州）如图，点为反比例函数上的一动点，作轴于点，的面积为，则函数的图象为（）A．B．C．D．15、（四川眉山）如图，是反比例函数的图象上的两点，都垂直于轴，垂足分别为的延长线交轴于点．若的坐标分别为，，则的面积与的面积的比值是（）A． B． C． D．16、（宁波）如右图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为()(A)xl=1，x2=2(B)xl=-2，x2=-1(C)xl=1，x2=-2(D)xl=2，x2=-1第17题17、（浙江乐清）如图，是双曲线上的三点，过这三第17题点分别作y轴的垂线，得三个三角形，设它们的面积分别是，则（）A、 B、C、 D、二、填空题：1、（芜湖）在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．A(第3题图)B12Oxy2、（厦门）在直角坐标系中，O是坐标原点.点P（m,n）在反比例函数y=eq\f(k,x)的图象上.若m=k,n=k－2,则k=；若m+n=eq\r(2)k,OP=2,且此反比例函数y=eq\f(k,x)满足：当x>0时，y随x的增大而减小，则k=.A(第3题图)B12Oxy3、（大连）如图，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是_______________。4、（甘肃白银）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数．假设它的图象如图所示，则у与x的函数关系式为____________．（第4题图）5、（河南）写出两个经过点（1，－1）的性质不同的函数的表达式、．6、（湖北恩施）已知，如右图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点坐标为（2,1），分别以A、B为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和为．ABCEOFABCEOFxy(第7题图)8、（湖北襄樊）已知反比例函数y=的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是_________．CBA(第9题图)O9、CBA(第9题图)O相交于B两点，AC∥轴，BC∥轴，则△ABC的面积等于个面积单位.10、（咸宁）在平面直角坐标系xoy中，直线y＝x绕点O逆时针旋转90°得到直线l。直线l与反比例函数的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于____________。11、（江苏连云港）小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例： ．A(第12题图)BCDA(第12题图)BCDOxyOB与双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝________．13、（内蒙古赤峰）如图，半径为2的两圆⊙O1和⊙O2均与轴相切于点，反比例函数（）的图像与两圆分别交于点A，B，C，D，则图中阴影部xCDABxCDABOO2O1－22y1212（第13题图）（第14题图）（第15题图）14、（四川巴中）如图，点在双曲线＜0）上，点与点P关于轴对称，则此双曲线的解析式为。15、（鄂尔多斯）如图，双曲线与直线相交于两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为．三、解答题：1、（北京课标卷）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与的图象关于轴对称，又与直线交于点，试确定的值．CEDAB2、（湖北荆州）如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥轴于E，DC⊥轴于C，一次函数与的图象都经过点C，与轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，求的值．CEDAB3、（广东中山）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．BAOxy(第4题图)4、（福州）如图所示，已知直线与双曲线(k＞0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4。BAOxy(第4题图)(2)若双曲线(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；(3)过原点O的另一条直线l交(k＞0)于P、Q两点(P点在第一象限)，若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。ABCDEOxy(第5题图)5、（湖北天门）如图，直线与x轴交于点A，与ABCDEOxy(第5题图)(1)求点C的坐标；(2)把△ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说明理由；6、（长春）如图，在平面直角坐标系中，A为轴正半轴上一点，过A作轴的平行线，交函数的图象于B，交函数的图象于C，过C作轴的平行线交BD的延长线于D．（1）如果点A的坐标为，求线段AB与线段CA的长度之比．（3分）（2）如果点A的坐标为，求线段AB与线段CA的长度之比．（3分）（3）在（2）的条件下，四边形AODC的面积为．（1分）OAyx7、（呼和浩特）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，，．OAyx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．（第7题）8、（江苏常州）已知与是反比例函数图象上的两个点．（第7题）（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．9、（山东济宁）(1)已知长方形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个长方形B，它的周长和面积分别是长方形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决。小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示长方形的长和宽，那么长方形B满足x＋y＝6，xy＝4。请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程。Oxy24682468(第9题(1)图)Oxy1Oxy24682468(第9题(1)图)Oxy12341234(第9题(2)图)OyxBA10、（成都）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于OyxBA（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积．yxAOB11、（乐山）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．yxAOB（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．12、（天津）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（1，5）。（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。参考答案：一、选择题：1、B2、A3、A4、C5、B6、C7、C8、D9、C10、C11、D12、C13、D14、A15、D16、C17、D二、填空题：1、0.52、3；23、0＜b＜24、（x>0）5、（开放题）例，y=－x6、7、28、m<9、1010、－411、（开放题）体积为1500的圆柱底面积为，那么圆柱的高可以表示为（其它列举正确均可）；12、1213、14、15、三、解答题：1、解：依题意得，反比例函数的解析式为的图象上。因为点A（m,3）反比例函数的图象上，所以，即点A的坐标为（-1，3）由点A（-1，3）在直线上，可求得a=-1。2、略3、解：(1)∵点A横坐标为4,∴当=4时，=2.∴点A的坐标为（4，2）.∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点,∴k=4×2=8.(2)解法一：如图12-1，∵点C在双曲线上，当=8时，=1∴点C的坐标为(1,8).过点A、C分别做轴、轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON.S矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4.S△AOC=S矩形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-解法二：如图12-2，过点C、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线上，当=8时，=1.∴点C的坐标为(1,8).∵点C、A都在双曲线上,∴S△COE=S△AOF=4。∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA.∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15,∴S△COA=15.（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,∴OP=OQ，OA=OB.∴四边形APBQ是平行四边形.∴S△POA=S平行四边形APBQ=×24=6.设点P的横坐标为（>0且）,得P(,).过点P、A分别做轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4.若0＜＜4，如图12-3，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴.解得=2，=-8(舍去).∴P（2，4）.若＞4，如图12-4，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,∴S梯形PEFA=S△POA=6.∴，解得=8，=-2(舍去).∴P（8，1）.∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）.4、解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=，因为B（3，m）也在y=的图象上，所以m=，即点B的坐标为B（3，），1分一次函数y=k1x+b过A（1，4），B（3，）两点，所以2分解得，所以所求一次函数的解析式为y=-x+；3分（2）解法一：过点A作x轴的垂线，交BO于点F．因为B（3，），所以直线BO对应的正比例函数解析式为y=x，4分当x=1时，y=，即点F的坐标为F（1，），所以AF=4-=，5分所以S△AOB=S△OAF+S△OBF=×1×+×（3-1）×=即△AOB的面积为．7分解法二：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A`，A``，过点B作x轴的垂线，垂足为B．则S△AOB=S矩形OA`AA``+S梯形A`ABB`-S△OAA`-S△OBB`．4分=1×4+×（4+）×（3-1）-×1×4-×3×，6分=，即△AOB的面积为，7分解法三：过A，B分别作x，y轴的垂线，垂足分别为点E，F，由A（1，4），B（3，），得E（0，4），F（3，0），4分设过AB的直线L分别交两坐标轴于C，D两点．由过AB的直线L表达式为y=-x+，得C（4，0），D（0，），由S△AOB=S△COB-S△AOD-S△BOC，得S△AOB=×OC×OD-×AE×OD-×OC×BF6分=×4×-×1×-×4×=7分5、解：(1)∵直线与x轴交于点A(，0)，与y轴相交于点B(0，1)∴tan∠BAO＝∴∠BAO＝30°………………(1分)∵△ABC为正三角形∴∠BAC＝60°∴∠CAO＝90°…………(2分)∵AB＝AC＝2∴点C的坐标为(，2)……………(3分)(2)过C的反比例函数解析式为……………………(4分)点D与B(0，1)关于直线AC：x＝对称∴点D坐标为(，1)……………(5分)∴点D在过点C的反比例函数的图象上…………………(6分)6、（1），轴，，．，．线段与线段的长度之比为． 3分（2），轴，，．，．线段与线段的长度之比为． 6分（3）15． 7分7、解：（1）点在反比例函数图象上，反比例函数的解析式为． 2分又在反比例函数图象上，点坐标为．一次函数的图象经过点一次函数的解析式为． 4分（2）存在符合条件的点 5分可求出点的坐标为 7分8、解：（1）由，得，因此． 2分（2）如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意． 3分当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点．由于，设，