人教版数学八年级下册第二十章2021方差课件

第二十章20.2.1方差人教版数学八年级下册第二十章20.2.1方差人教版数学八年级下册1学习目标1.理解方差的概念与作用.2.理解和掌握方差的计算公式，能灵活运用方差来处理数据.3.会用计算器求数据的方差．学习目标1.理解方差的概念与作用.同学们，在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差.本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.方差导入新知同学们，在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画1知识点方差及其求法问题

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.合作探究1知识点方差及其求法问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米4根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?上面两组数据的平均数分别是甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?甲7.655为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面的图20.2-1和图20.2-2.为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把6比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各7为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1，

x2，…,xn，各数据与它们的平均数

的差的平方分别是…

,

我们用这些值的平均数，即用

来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多8人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是()A．甲班B．乙班

C．两班成绩一样稳定D．无法确定例1B人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平9在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．分析：在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平分析：10在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．新知小结在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先11在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例2甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168合作探究在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖12甲、乙两团演员的身高平均数分别是解：方差分别是由s甲2＜s乙2可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.甲、乙两团演员的身高平均数分别是解：方差分别是由s甲2＜13一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为

，则方差s2＝它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．新知小结一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平14【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是(

)A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是61D巩固新知【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，1D巩固新15设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则(

)A．x＝0B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0D．x1＝x2＝…＝xn2D设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝16【中考·通辽】若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是(

)A．1B．1.2C．0.9D．1.43B【中考·通辽】若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则17【中考·南京】若一组数据2，3，4，5，x的方

差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，

则x的值为(

)A．1B．6C．1或6D．5或64C【中考·南京】若一组数据2，3，4，5，x的方4C18【中考·遵义】如果一组数据x1，x2，…，xn的

方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(

)A．4B．7C．8D．195A【中考·遵义】如果一组数据x1，x2，…，xn的5A19已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是

，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别是(

)A．2，B．2，1

C．4，D．4，36D已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差202知识点方差的应用某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？例3合作探究2知识点方差的应用某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲21检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15甲747422样本数据的方差分别是由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s甲2＜s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.样本数据的方差分别是由23在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．新知小结在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均新知24某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m)你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？1甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21巩固新知某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳15.855.9325x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，s甲2＝×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…

＋(6.19－6.01)2]＝0.00954(m2)，x乙＝×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，s乙2＝×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21

－6)2]＝0.02434(m2)．因为s甲2<s乙2，所以甲的成绩更稳定，应该选择运动员甲参赛．解：x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝626【中考·岳阳】现有甲、乙两个合唱队，队员的平

均身高为170cm，方差分别是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是(

)A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定2B【中考·岳阳】现有甲、乙两个合唱队，队员的平2B27【中考·宁德】某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为4500元，则下列关于现在7位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是(

)

A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变3B【中考·宁德】某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需28【中考·随州】为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书本数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是(

)A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，4D【中考·随州】为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积29【中考·南充】某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：5成绩/分3637383940人数/人12142下列说法正确的是(

)A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2C【中考·南充】某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查30【中考·枣庄】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A．甲B．乙C．丙D．丁

甲乙丙丁平均数/cm185180185180方差3.63.67.48.1A【中考·枣庄】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次311.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映

的是数据在平均数附近波动的情况，对于同类问题的两

组数据，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据

波动就越小；在统计中常用样本方差去估计总体方差．2.一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数，所得

新数据的方差与原数据的方差相等．3.一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数

据的方差变为原数据方差的k2倍．1知识小结归纳新知1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映1知识小32小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差(

)A．增大B．不变

C．减小D．无法确定B2易错小结易错点：对方差的意义理解不透导致出错.小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是33s2方差课后练习s2方差课后练习DDAACC越大越小越大越小BB【中考·遵义】如果一组数据x1，x2，…，xn的下列说法正确的是()个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是分别是…,A．增大B．不变C．4，D．4，3同学们，在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差.小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.x乙＝×(6.上面两组数据的平均数分别是【中考·遵义】如果一组数据x1，x2，…，xn的人教版数学八年级下册第二十章2021方差课件【答案】A【答案】ADD

【答案】乙【答案】乙人教版数学八年级下册第二十章2021方差课件人教版数学八年级下册第二十章2021方差课件人教版数学八年级下册第二十章2021方差课件15%50115%501一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数【中考·遵义】如果一组数据x1，x2，…，xn的新数据的方差与原数据的方差相等．绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓A．增大B．不变【中考·随州】为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书本数分别是：5，7，x，3，4，6.x乙＝×(6.下列说法正确的是()来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据【中考·南京】若一组数据2，3，4，5，x的方A．2，B．2，1同学们，在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差.A．1B．1.分别是…,由s甲2＜s乙2可知，甲芭蕾舞团女演员的身高

一组数据的每一个数据都变为原数据的k倍，则所得新数人教版数学八年级下册第二十章2021方差课件人教版数学八年级下册第二十章2021方差课件人教版数学八年级下册第二十章2021方差课件再见再见第二十章20.2.1方差人教版数学八年级下册第二十章20.2.1方差人教版数学八年级下册55学习目标1.理解方差的概念与作用.2.理解和掌握方差的计算公式，能灵活运用方差来处理数据.3.会用计算器求数据的方差．学习目标1.理解方差的概念与作用.同学们，在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差.本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.方差导入新知同学们，在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画1知识点方差及其求法问题

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.合作探究1知识点方差及其求法问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米58根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?上面两组数据的平均数分别是甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?甲7.6559为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下面的图20.2-1和图20.2-2.为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把60比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各61为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法.统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1，

x2，…,xn，各数据与它们的平均数

的差的平方分别是…

,

我们用这些值的平均数，即用

来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多62人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：=80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是()A．甲班B．乙班

C．两班成绩一样稳定D．无法确定例1B人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平63在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平均分要考查的是甲、乙两班的成绩的优劣，而成绩的稳定性就要看两班成绩的方差了．那么所谓的稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．分析：在本题中，给出平均分和方差两种数据，那么平分析：64在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．新知小结在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先65在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例2甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168合作探究在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖66甲、乙两团演员的身高平均数分别是解：方差分别是由s甲2＜s乙2可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.甲、乙两团演员的身高平均数分别是解：方差分别是由s甲2＜67一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为

，则方差s2＝它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．新知小结一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平68【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是(

)A．众数是3B．平均数是4C．方差是1.6D．中位数是61D巩固新知【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，1D巩固新69设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则(

)A．x＝0B．x1＋x2＋…＋xn＝0C．x1＝x2＝…＝xn＝0D．x1＝x2＝…＝xn2D设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝70【中考·通辽】若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是(

)A．1B．1.2C．0.9D．1.43B【中考·通辽】若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则71【中考·南京】若一组数据2，3，4，5，x的方

差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，

则x的值为(

)A．1B．6C．1或6D．5或64C【中考·南京】若一组数据2，3，4，5，x的方4C72【中考·遵义】如果一组数据x1，x2，…，xn的

方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是(

)A．4B．7C．8D．195A【中考·遵义】如果一组数据x1，x2，…，xn的5A73已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是

，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别是(

)A．2，B．2，1

C．4，D．4，36D已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差742知识点方差的应用某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？例3合作探究2知识点方差的应用某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎.现有甲75检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15甲747476样本数据的方差分别是由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s甲2＜s乙2可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.样本数据的方差分别是由77在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，通过比较方差的大小来解决问题．新知小结在比较两组数据时，一般先看平均数，在平均新知78某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m)你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？1甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21巩固新知某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳15.855.9379x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，s甲2＝×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…

＋(6.19－6.01)2]＝0.00954(m2)，x乙＝×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，s乙2＝×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21

－6)2]＝0.02434(m2)．因为s甲2<s乙2，所以甲的成绩更稳定，应该选择运动员甲参赛．解：x甲＝×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝680【中考·岳阳】现有甲、乙两个合唱队，队员的平

均身高为170cm，方差分别是s甲2，s乙2，且s甲2>s乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是(

)A．甲队B．乙队C．两队一样整齐D．不能确定2B【中考·岳阳】现有甲、乙两个合唱队，队员的平2B81【中考·宁德】某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的月工资为4500元，则下列关于现在7位员工月工资的平均数和方差的说法正确的是(

)

A．平均数不变，方差变大B．平均数不变，方差变小C．平均数不变，方差不变D．平均数变小，方差不变3B【中考·宁德】某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需82【中考·随州】为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书本数分别是：5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是(

)A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，4D【中考·随州】为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积83【中考·南充】某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：5成绩/分3637383940人数/人12142下列说法正确的是(

)A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为2C【中考·南充】某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查84【中考·枣庄】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A．甲B．乙C．丙D．丁

甲乙丙丁平均数/cm185180185180方差3.63.67.48.1A【中考·枣庄】下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次851.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要统计量，反映

的是数据在平均数附近波动的情